설명
이 챕터에서는 핀 플레이트 접합부의 필릿 용접에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)을 구성요소법(CM)과 비교하여 검증합니다. 핀 플레이트는 개단면 기둥 HEB에 용접됩니다. 핀 플레이트의 높이는 150mm에서 300mm까지 변경됩니다. 플레이트/용접부는 수직력, 전단력 및 휨 모멘트를 받습니다.
해석 모델
필릿 용접은 본 연구에서 검토된 유일한 구성요소입니다. 용접부는 EN 1993-1-8:2005의 Chapter 4에 따라 접합부에서 가장 취약한 구성요소가 되도록 설계됩니다. 필릿 용접의 설계 저항력은 Section 4.1에 설명되어 있습니다. 고려된 예제 및 재료의 개요는 Tab. 4.3.1에 나와 있습니다. 세 가지 하중 케이스가 고려됩니다: 수직력 N, 전단력 V, 휨 모멘트 M. 치수가 포함된 접합부 형상은 Fig. 4.3.1에 나타나 있습니다.
용접 수직 저항력 계산
\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]
\[ \tau_{\parallel} = 0\]
\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l_\mathrm{tw} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ N \leq \frac{f_{u} \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{2}} \]
\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u} \cdot 0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]
\[ N \leq \frac{f_{u} \cdot l \cdot a \cdot 0.9 \cdot \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} } \]
여기서:
\(a\) - 용접 목두께
\(N\) - 보에 작용하는 수직력
\(l\) - 전체 용접 길이
\(\beta_{\mathrm{w}}\) - EN 1993-1-8 Table 4.1에서 취한 상관계수
\(f_u\) - 접합된 취약 부재의 공칭 극한 인장 강도
\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - 용접에 대한 부분 안전계수
용접 휨 저항력 계산
\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]
\[ \tau_{\parallel} = 0\]
\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ \sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{2}} \]
\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u} \cdot 0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]
\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W \cdot 0.9 \cdot \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} } \]
여기서:
\(a\) - 용접 목두께
\(W = \frac{1}{4} \cdot a \cdot l^2\) - 용접 소성 단면 계수
\(M\) - 보에 작용하는 휨 모멘트
\(l\) - 전체 용접 길이
\(\beta_{\mathrm{w}}\) - EN 1993-1-8 Table 4.1에서 취한 상관계수
\(f_u\) - 접합된 취약 부재의 공칭 극한 인장 강도
\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - 용접에 대한 부분 안전계수
용접 전단 저항력 계산
\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]
\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{l \cdot a}\]
\[ \sqrt{ 3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ \sqrt{ 3 \cdot \left( \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ V = \frac{f_u \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{3}} \]
여기서:
\(a\) - 용접 목두께
\(V\) - 보에 작용하는 전단력
\(l\) - 전체 용접 길이
\(\beta_{\mathrm{w}}\) - EN 1993-1-8 Table 4.1에서 취한 상관계수
\(f_u\) - 접합된 취약 부재의 공칭 극한 인장 강도
\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - 용접에 대한 부분 안전계수
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.N Examples overview}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.V Examples overview}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.M Examples overview}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.1 Joint geometry with dimensions}}}\]
수치 모델
CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 용접 구성요소는 일반 이론적 배경 및 EN 이론적 배경에 설명되어 있습니다. 용접 모델은 탄소성 재료 다이어그램을 가지며, 응력 집중은 용접 길이를 따라 재분배됩니다.
저항력 검증
CBFEM으로 계산된 설계 저항력은 CM의 결과와 비교됩니다. 비교 결과는 Tab. 4.3.2에 제시되어 있습니다. 본 연구는 하나의 매개변수인 용접 길이(즉, 핀 플레이트의 높이)와 세 가지 하중 케이스(수직력, 전단력 및 휨 모멘트)에 대해 수행됩니다. 전단력은 추가 휨의 영향을 무시하기 위해 용접 평면 내에 적용됩니다. 휨 모멘트는 핀 플레이트의 끝단에 적용됩니다. 수직력 및 전단력을 받는 핀 플레이트 접합부의 설계 저항력에 대한 용접 길이의 영향은 Fig. 4.3.2에 나타나 있습니다. 접합부의 휨 모멘트 저항력과 용접 길이의 관계는 Fig. 4.3.3에 나타나 있습니다.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.2 Comparison of CBFEM and CM}}}\]
CBFEM과 CM의 결과를 비교하고 민감도 연구를 제시합니다. 수직력을 받는 핀 플레이트 접합부의 설계 저항력에 대한 용접 길이의 영향은 Fig. 4.3.2에, 전단력에 대해서는 Fig. 4.3.3에, 휨 모멘트에 대해서는 Fig. 4.3.4에 나타나 있습니다. 본 연구는 모든 적용 하중 케이스에서 양호한 일치를 보여줍니다.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.2 Parametric study of fin plate joint loaded by normal force}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.3 Parametric study of fin plate joint loaded by shear force}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.4 Parametric study of fin plate joint loaded by bending moment}}}\]
CBFEM 모델의 정확도를 설명하기 위해, 매개변수 연구의 결과를 CBFEM과 CM의 설계 저항력을 비교하는 다이어그램으로 요약합니다. Fig. 4.3.5를 참조하십시오. 결과는 두 계산 방법 간의 차이가 모든 경우에서 10 % 미만임을 보여줍니다.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.5 Verification of CBFEM to CM}}}\]
벤치마크 예제
입력값
기둥
- 강재 S235
- HEB 400
핀 플레이트
- 두께 tp = 15 mm
- 높이 hp = 175 mm
용접, 양면 필릿 용접, Fig. 4.3.6 참조
- 목두께 aw = 3 mm
출력값
- 순수 휨에 대한 설계 저항력 MRd = 11.4 kNm
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.6 Benchmark example for the welded fin plate joint}}}\]