검증

기둥-보 접합부의 필릿 용접

Steel

Connection

EN (Eurocode)

CBFEM

Stress/strain

Verification book

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이 문서는 Wald 교수 등이 저술한 "Component-based finite element design of steel connections" 도서에서 선별된 장(章)입니다. 해당 장은 용접의 검증에 초점을 맞추고 있습니다.

설명

이 장의 목적은 스티프너가 있는 보-기둥 접합부의 필릿 용접에 대해 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)을 구성요소법(CM)으로 검증하는 것입니다. 개단면 보 IPE가 개단면 기둥 HEB400에 연결됩니다. 스티프너는 보 플랜지 반대편 기둥 내부에 위치합니다. 보 단면은 변화 매개변수입니다. 세 가지 하중 케이스, 즉 보에 인장, 전단력, 휨이 작용하는 경우를 고려합니다.

해석 모델

필릿 용접은 본 연구에서 검토되는 유일한 구성요소입니다. 용접은 접합부에서 가장 취약한 구성요소가 되도록 EN 1993-1-8:2005의 4장에 따라 설계됩니다. 필릿 용접의 설계 저항은 4.1절에 설명되어 있습니다. 고려된 예제 개요 및 재료는 표 4.4.1에 나와 있습니다. 치수가 포함된 접합부 형상은 그림 4.4.1에 나타나 있습니다.

표 4.4.1 예제 개요

수직력 N의 수계산

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_{u} \cdot l \cdot a }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{2}} \]

여기서:

\(a\) - 용접 목두께

\(N\) - 보에 작용하는 수직력

\(l\) - 용접 전체 길이

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - EN 1993-1-8 표 4.1에서 취한 상관계수

\(f_u\) - 접합된 취약 부재의 공칭 극한 인장강도

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - 용접에 대한 부분 안전계수

전단력 V의 수계산

이 장에서 제시된 수계산은 특정 가정에 기반합니다. 전단력 \(V\)는 웨브 용접에 의해서만 전달됩니다. 용접에 작용하는 힘의 편심으로 인한 휨 모멘트는 플랜지 용접에 귀속될 수 있습니다. 플랜지 용접의 용접 단면계수 \(W\)는 용접 무게중심으로부터의 거리가 아닌, 실무에서 계산되는 바와 같이 플랜지 단부에서 보 무게중심까지의 거리로 결정됩니다.

다음 식들은 CM에 따른 전단력 및 휨 모멘트에 대한 용접 내하력 유도를 보여줍니다. 등가 응력은 EN 1993-1-8 식 (4.1)에 규정되어 있습니다. 휨 모멘트 저항 계산에는 소성 단면계수를 가정하였습니다.

\[\sqrt{ \sigma_{\perp} + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[V \le \min \left \{ \frac{f_\mathrm{u} \cdot l_V \cdot a}{\sqrt{3} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{M2}} , \, \frac{f_\mathrm{u} \cdot W}{\sqrt{2} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot e} \right \} \]

여기서:

\(e\) - 보 용접에 대한 힘의 편심

\(a\) - 용접 목두께

\(V\) - 보에 작용하는 전단력

\(W= W_\mathrm{pl,flange}\) - 용접 단면계수

\(A_\mathrm{w,top,f} = B \cdot a\) - 상부 플랜지 단부 용접 면적

\(A_\mathrm{w,bottom,f} = (B-t_\mathrm{w}) \cdot a\) - 하부 플랜지 단부 용접 면적

\(z_\mathrm{w,top,f} = H / 2 \) - 상부 플랜지 단부 용접 모멘트 팔

\(z_\mathrm{w,bottom,f} = (H - t_\mathrm{f}) / 2 \) - 하부 플랜지 단부 용접 모멘트 팔

\(W_\mathrm{pl,flange} = 2 \cdot \left(A_\mathrm{w,top,f} \cdot z_\mathrm{w,top,f} + A_\mathrm{w,bottom,f} \cdot z_\mathrm{w,bottom,f}\right)\) - 소성 플랜지 단면계수

\(l_{\mathrm{V}}\) - 웨브 용접 전체 길이

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - EN 1993-1-8 표 4.1에서 취한 상관계수

\(f_\mathrm{u}\) - 접합된 취약 부재의 공칭 극한 인장강도

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - 용접에 대한 부분 안전계수

\(H\) - IPE 보 높이

\(B\) - IPE 보 폭

\(t_\mathrm{w}\) - IPE 보 웨브 두께

\(t_\mathrm{f}\) - IPE 보 플랜지 두께

휨 모멘트 M의 수계산

전단력과의 상호작용 없이 휨 모멘트만을 계산할 때, 전체 용접 단면(플랜지 및 웨브 주위 모두)의 소성 단면계수를 가정하였습니다.

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u} \cdot 0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W \cdot 0.9 \cdot \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} } \]

여기서:

\(a\) - 용접 목두께

\(W \) - 용접 소성 단면계수

\(M\) - 보에 작용하는 휨 모멘트

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - EN 1993-1-8 표 4.1에서 취한 상관계수

\(f_u\) - 접합된 취약 부재의 공칭 극한 인장강도

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - 용접에 대한 부분 안전계수

수치 모델

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 용접 구성요소는 일반 이론적 배경 및 EN 이론적 배경에 설명되어 있습니다.

본 연구에서 용접에는 비선형 탄소성 재료를 사용합니다. 한계 소성 변형률은 용접의 더 긴 부분에서 도달되며 응력 집중은 재분배됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.1 Joint's geometry with dimensions}}}\]

저항 검증

CBFEM Idea RS 소프트웨어로 계산된 설계 저항을 CM 결과와 비교합니다. 용접의 설계 저항을 비교하며, 표 4.4.2를 참조하십시오. 본 연구는 하나의 매개변수 보 단면과 세 가지 하중 케이스, 즉 수직력 N_Ed, 전단력 V_Ed, 휨 모멘트 M_Ed에 대해 수행됩니다.

표 4.4.2 CBFEM과 CM의 비교

CBFEM과 CM의 결과를 비교하고 민감도 연구를 제시합니다. 인장 하중을 받는 용접 보-기둥 접합부의 설계 저항에 대한 보 단면의 영향은 그림 4.4.2에, 전단의 경우 그림 4.4.3에, 휨의 경우 그림 4.4.4에 나타나 있습니다. 본 연구는 모든 적용 하중 케이스에서 양호한 일치를 보여줍니다.