Ellenőrzési példa

Sarokvarrat gerenda-oszlop kapcsolatban

Steel

Connection

EN (Eurocode)

CBFEM

Stress/strain

Verification book

Ez a cikk a következő nyelveken is elérhető

Angol nyelvről mesterséges intelligencia fordította

Ez a cikk egy kiválasztott fejezet prof. Wald és munkatársai által írt „Component-based finite element design of steel connections" (Komponens alapú végeselem-módszer acél kapcsolatok tervezéséhez) című könyvből. A fejezet a hegesztések ellenőrzésére összpontosít.

Leírás

Ennek a fejezetnek a tárgya a komponens alapú végeselem-módszer (CBFEM) ellenőrzése egy merevített gerenda-oszlop kapcsolatban lévő sarokvarrat esetén, a komponensmódszerrel (CM) összehasonlítva. Egy nyitott szelvényű IPE gerenda csatlakozik egy nyitott szelvényű HEB400 oszlophoz. A merevítők az oszlopon belül, a gerendaövekkel szemben helyezkednek el. A gerenda szelvénye a változó paraméter. Három teherkombinációt vizsgálunk, azaz a gerendát húzás, nyírás és hajlítás terheli.

Analitikai modell

A sarokvarrat az egyetlen vizsgált komponens a tanulmányban. A varratokat az EN 1993-1-8:2005 4. fejezete szerint tervezték, hogy a kapcsolat leggyengébb komponensei legyenek. A sarokvarrat méretezési ellenállása az 4.1. szakaszban kerül leírásra. A vizsgált példák áttekintése és az anyagjellemzők a 4.4.1. táblázatban találhatók. A kapcsolat geometriája méretekkel a 4.4.1. ábrán látható.

4.4.1. táblázat: Példák áttekintése

Normálerő N kézi számítása

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_{u} \cdot l \cdot a }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{2}} \]

Ahol:

\(a\) - varrat torokvastagsága

\(N\) - a gerendára ható normálerő

\(l\) - varrat teljes hossza

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - korrelációs tényező az EN 1993-1-8 4.1. táblázatából

\(f_u\) - az összekapcsolt gyengébb rész névleges szakítószilárdsága

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - varratokra vonatkozó részleges biztonsági tényező

Nyíróerő V kézi számítása

Az ebben a fejezetben bemutatott kézi számítás bizonyos feltételezéseken alapul. A nyíróerőt \(V\) kizárólag a gerinc varrata veszi fel. A varratokra ható erő excentricitásából eredő hajlítónyomaték az övvarratokhoz rendelhető. Az övvarrat szelvénymodulusa \(W\) nem a varrat súlypontjától mért távolság alapján, hanem az öv szélétől a gerenda súlypontjáig mért távolság alapján kerül meghatározásra, ahogyan azt a gyakorlatban számítják.

A következő egyenletek bemutatják a varrat teherbírásának levezetését nyíróerőre és hajlítónyomatékra a CM szerint. Az egyenértékű feszültség az EN 1993-1-8 (4.1) egyenletében van megadva. A hajlítónyomatéki ellenállás számításához a képlékeny szelvénymodulust feltételezték.

\[\sqrt{ \sigma_{\perp} + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[V \le \min \left \{ \frac{f_\mathrm{u} \cdot l_V \cdot a}{\sqrt{3} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{M2}} , \, \frac{f_\mathrm{u} \cdot W}{\sqrt{2} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot e} \right \} \]

Ahol:

\(e\) - az erő excentricitása a gerenda varrataihoz képest

\(a\) - varrat torokvastagsága

\(V\) - a gerendára ható nyíróerő

\(W= W_\mathrm{pl,flange}\) - varrat szelvénymodulusa

\(A_\mathrm{w,top,f} = B \cdot a\) - felső övél varratának területe

\(A_\mathrm{w,bottom,f} = (B-t_\mathrm{w}) \cdot a\) - alsó övél varratának területe

\(z_\mathrm{w,top,f} = H / 2 \) - felső övél varratának karemelője

\(z_\mathrm{w,bottom,f} = (H - t_\mathrm{f}) / 2 \) - alsó övél varratának karemelője

\(W_\mathrm{pl,flange} = 2 \cdot \left(A_\mathrm{w,top,f} \cdot z_\mathrm{w,top,f} + A_\mathrm{w,bottom,f} \cdot z_\mathrm{w,bottom,f}\right)\) - képlékeny övszelvény-modulus

\(l_{\mathrm{V}}\) - gerinc varratainak teljes hossza

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - korrelációs tényező az EN 1993-1-8 4.1. táblázatából

\(f_\mathrm{u}\) - az összekapcsolt gyengébb rész névleges szakítószilárdsága

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - varratokra vonatkozó részleges biztonsági tényező

\(H\) - IPE gerenda magassága

\(B\) - IPE gerenda szélessége

\(t_\mathrm{w}\) - IPE gerenda gerinc vastagsága

\(t_\mathrm{f}\) - IPE gerenda öv vastagsága

Hajlítónyomaték M kézi számítása

A nyíróerővel való kölcsönhatás nélküli hajlítónyomaték számításánál a teljes varratszelvény (mind az övek körüli, mind a gerinc körüli) képlékeny szelvénymodulusát feltételezték.

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u} \cdot 0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W \cdot 0.9 \cdot \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} } \]

Ahol:

\(a\) - varrat torokvastagsága

\(W \) - varrat képlékeny szelvénymodulusa

\(M\) - a gerendára ható hajlítónyomaték

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - korrelációs tényező az EN 1993-1-8 4.1. táblázatából

\(f_u\) - az összekapcsolt gyengébb rész névleges szakítószilárdsága

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - varratokra vonatkozó részleges biztonsági tényező

Numerikus modell

A CBFEM varrat komponense az Általános elméleti háttér és az EN elméleti háttér dokumentumokban kerül leírásra.

Ebben a tanulmányban a varratokhoz nemlineárisrugalmas-képlékeny anyagmodellt alkalmaztak. A határképlékeny alakváltozás a varrat hosszabb részén érhető el, és a feszültségcsúcsok újraoszlanak.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.1 A kapcsolat geometriája méretekkel}}}\]

Teherbírás ellenőrzése

A CBFEM Idea RS szoftverrel számított méretezési ellenállást a CM eredményeivel hasonlítják össze. A varrat méretezési ellenállásait összehasonlítják, lásd 4.4.2. táblázat. A tanulmányt egy paraméteres gerenda szelvényre és három teherkombinációra végzik: normálerő N_Ed, nyíróerő V_Ed és hajlítónyomaték M_Ed.

4.4.2. táblázat: CBFEM és CM összehasonlítása

A CBFEM és CM eredményeit összehasonlítják, és egy érzékenységvizsgálatot mutatnak be. A gerenda keresztmetszetének hatása a hegesztett gerenda-oszlop kapcsolat méretezési ellenállására húzás esetén a 4.4.2. ábrán, nyírás esetén a 4.4.3. ábrán, hajlítás esetén a 4.4.4. ábrán látható. A tanulmány jó egyezést mutat az összes alkalmazott teherkombináció esetén.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.2}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.3}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.4}}}\]

A CBFEM modell pontosságának szemléltetésére az érzékenységvizsgálat eredményeit egy diagram foglalja össze, amely összehasonlítja a CBFEM és a CM méretezési ellenállásait, lásd 4.4.5. ábra. Az eredmények azt mutatják, hogy a két számítási módszerinti különbség minden esetben kisebb mint 10%.