Verifiche

Saldatura d'angolo nel collegamento trave-colonna

Steel

Connection

EN (Eurocode)

CBFEM

Stress/strain

Verification book

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Tradotto dall'intelligenza artificiale dall'inglese

Questo articolo è un capitolo selezionato dal libro Component-based finite element design of steel connections di prof. Wald et al. Il capitolo è incentrato sulla verifica delle saldature.

Descrizione

L'oggetto di questo capitolo è la verifica del metodo degli elementi finiti basato sui componenti (CBFEM) per una saldatura d'angolo in un giunto trave-colonna irrigidito con il metodo delle componenti (CM). Un elemento a sezione aperta IPE è collegato a una colonna a sezione aperta HEB400. Gli irrigidimenti sono all'interno della colonna in corrispondenza delle ali della trave. La sezione della trave è il parametro variabile. Sono considerati tre casi di carico, ovvero la trave è caricata a trazione, taglio e flessione.

Modello analitico

La saldatura d'angolo è l'unica componente esaminata nello studio. Le saldature sono progettate secondo il Capitolo 4 della EN 1993-1-8:2005 per essere la componente più debole del giunto. La resistenza di progetto della saldatura d'angolo è descritta nella Sezione 4.1. Una panoramica degli esempi considerati e del materiale è riportata nella Tab. 4.4.1. La geometria del giunto con le dimensioni è mostrata nella Fig. 4.4.1.

Tab. 4.4.1 Panoramica degli esempi

Calcolo manuale della forza normale N

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_{u} \cdot l \cdot a }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{2}} \]

Dove:

\(a\) - spessore di gola della saldatura

\(N\) - forza normale agente sulla trave

\(l\) - lunghezza totale delle saldature

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - fattore di correlazione ricavato dalla Tabella 4.1 della EN 1993-1-8

\(f_u\) - resistenza ultima a trazione nominale della parte più debole collegata

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - coefficiente parziale di sicurezza per le saldature

Calcolo manuale della forza di taglio V

Il calcolo manuale presentato in questo capitolo si basa su determinate ipotesi. La forza di taglio \(V\) è trasmessa esclusivamente dalla saldatura sull'anima. Il momento flettente derivante dall'eccentricità della forza agente sulle saldature può essere attribuito alle saldature delle ali. Il modulo di resistenza della sezione delle saldature delle ali \(W\) è determinato non dalla distanza misurata dal baricentro delle saldature, ma dai bordi dell'ala al baricentro della trave, come calcolato nella pratica.

Le seguenti equazioni dimostrano la derivazione della capacità portante della saldatura per la forza di taglio e il momento flettente secondo il CM. La tensione equivalente è specificata nella EN 1993-1-8, Equazione (4.1). Per il calcolo della resistenza al momento flettente, è stato assunto il modulo di resistenza plastico della sezione.

\[\sqrt{ \sigma_{\perp} + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[V \le \min \left \{ \frac{f_\mathrm{u} \cdot l_V \cdot a}{\sqrt{3} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{M2}} , \, \frac{f_\mathrm{u} \cdot W}{\sqrt{2} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot e} \right \} \]

Dove:

\(e\) - eccentricità della forza rispetto alle saldature della trave

\(a\) - spessore di gola della saldatura

\(V\) - forza di taglio agente sulla trave

\(W= W_\mathrm{pl,flange}\) - modulo di resistenza della sezione delle saldature

\(A_\mathrm{w,top,f} = B \cdot a\) - area della saldatura al bordo dell'ala superiore

\(A_\mathrm{w,bottom,f} = (B-t_\mathrm{w}) \cdot a\) - area della saldatura al bordo dell'ala inferiore

\(z_\mathrm{w,top,f} = H / 2 \) - braccio della saldatura al bordo dell'ala superiore

\(z_\mathrm{w,bottom,f} = (H - t_\mathrm{f}) / 2 \) - braccio della saldatura al bordo dell'ala inferiore

\(W_\mathrm{pl,flange} = 2 \cdot \left(A_\mathrm{w,top,f} \cdot z_\mathrm{w,top,f} + A_\mathrm{w,bottom,f} \cdot z_\mathrm{w,bottom,f}\right)\) - modulo di resistenza plastico delle ali

\(l_{\mathrm{V}}\) - lunghezza totale delle saldature sull'anima

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - fattore di correlazione ricavato dalla Tabella 4.1 della EN 1993-1-8

\(f_\mathrm{u}\) - resistenza ultima a trazione nominale della parte più debole collegata

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - coefficiente parziale di sicurezza per le saldature

\(H\) - altezza della trave IPE

\(B\) - larghezza della trave IPE

\(t_\mathrm{w}\) - spessore dell'anima della trave IPE

\(t_\mathrm{f}\) - spessore dell'ala della trave IPE

Calcolo manuale del momento flettente M

Nel calcolo del momento flettente senza alcuna interazione con la forza di taglio, è stato assunto il modulo di resistenza plastico dell'intera sezione di saldatura (sia attorno alle ali che attorno all'anima).

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u} \cdot 0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W \cdot 0.9 \cdot \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} } \]

Dove:

\(a\) - spessore di gola della saldatura

\(W \) - modulo di resistenza plastico della sezione di saldatura

\(M\) - il momento flettente agente sulla trave

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - fattore di correlazione ricavato dalla Tabella 4.1 della EN 1993-1-8

\(f_u\) - resistenza ultima a trazione nominale della parte più debole collegata

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - coefficiente parziale di sicurezza per le saldature

Modello numerico

La componente di saldatura nel CBFEM è descritta nel Background teorico generale e nel Background teorico EN.

Per le saldature in questo studio viene utilizzato un materiale elastico-plastico non lineare. La deformazione plastica limite viene raggiunta nella parte più lunga della saldatura e i picchi di tensione vengono ridistribuiti.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.1 Geometria del giunto con dimensioni}}}\]

Verifica della resistenza

La resistenza di progetto calcolata dal software CBFEM Idea RS viene confrontata con i risultati del CM. Le resistenze di progetto delle saldature vengono confrontate, vedere Tab. 4.4.2. Lo studio è condotto per una sezione di trave con un parametro e tre casi di carico: forza normale N_Ed, forza di taglio V_Ed e momento flettente M_Ed.

Tab. 4.4.2 Confronto tra CBFEM e CM

I risultati del CBFEM e del CM vengono confrontati e viene presentato uno studio di sensibilità. L'influenza della sezione trasversale della trave sulla resistenza di progetto di un giunto trave-colonna saldato caricato a trazione è mostrata nella Fig. 4.4.2, a taglio nella Fig. 4.4.3 e a flessione nella Fig. 4.4.4. Lo studio mostra una buona concordanza per tutti i casi di carico applicati.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.2}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.3}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.4}}}\]

Per illustrare l'accuratezza del modello CBFEM, i risultati dello studio di sensibilità sono riassunti in un diagramma che confronta le resistenze di progetto del CBFEM e del CM, vedere Fig. 4.4.5. I risultati mostrano che la differenza tra i due metodi di calcolo è in tutti i casi inferiore al 10%.