압축 상태의 콘크리트

연결 유형: 기둥 베이스

단위 체계: 미터법

설계 기준: EN 1993-1-8 및 EN 1992-1-1

검토 항목: 압축 상태의 콘크리트

강재: S235 등급

볼트: M20 등급 4.6

콘크리트: C20/25

형상

힌지 기둥 베이스는 HEB 300 기둥에 대해 설계됩니다. 베이스 플레이트의 치수는 460×460 mm입니다. 앵커 볼트는 접합부의 강성을 줄이기 위해 기둥 경계 내부에 배치된 M20 4.6입니다. 베이스 플레이트는 예상 두께 30 mm로 그라우팅됩니다.

적용 하중

기둥에는 2 000 kN의 압축력이 작용합니다.

수계산

일반

세 가지 구성요소를 검토합니다: 압축 상태의 기둥 플랜지 및 웨브, 그라우트를 포함한 압축 상태의 콘크리트, 용접부. 모든 구성요소는 EN 1993-1-8 및 EN 1992-1-1에 따라 설계됩니다. 이 예제에서는 EN 1993-1-8 – Cl. 6.2.5에 따른 압축 상태의 등가 T-스터브만 검토합니다.

설계 기준에서는 베이스 플레이트의 탄소성 거동을 가정합니다. 접합부의 설계 압축 저항력 산정 시, 베이스 플레이트 유효 면적 하부의 균일 압축 응력은 삼축 응력 상태에 의해 증가된 콘크리트의 설계 지압 강도 f_jd와 같다고 봅니다. 유효 면적 A_eff는 추가 지압 폭 c를 이용하여 산정합니다. 이 값은 다음 식으로 계산됩니다:

\[ c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} \]

여기서:

• t – 베이스 플레이트 두께
• f_y – 베이스 플레이트 항복 강도
• f_jd – 콘크리트의 설계 지압 강도
• γ_M0 = 1.0 – 강재에 대한 부분 안전계수

기둥의 단면은 이 추가 지압 폭만큼 확대되며, 단 베이스 플레이트 면적을 초과하지 않아야 합니다. 단순화를 위해 막 힘은 무시하지만, 예를 들어 폐단면 기둥의 경우에는 상당히 클 수 있습니다.

콘크리트의 설계 지압 강도 f_jd는 다음 식에 따라 산정됩니다:

\[ f_{jd} = \beta_j \frac{F_{Rdu}}{A_{eff}} \]

여기서:

• β_j – 기초 접합부 재료 계수. 그라우트의 특성 강도가 콘크리트 기초 특성 강도의 0.2배 이상이고 그라우트 두께가 강재 베이스 플레이트 최소 폭의 0.2배 이하인 경우 2/3로 취할 수 있습니다. 그라우트 두께가 50 mm를 초과하는 경우, 그라우트의 특성 강도는 콘크리트 기초의 특성 강도 이상이어야 합니다.
• F_Rdu – EN 1992-1-1 – Cl. 6.7에 규정된 집중 설계 저항력. 지압 면적 A_c0는 유효 면적 A_eff이며, 설계 분산 면적 A_c1은 지압 면적과 기하학적으로 유사하고 동심이어야 합니다. 분산 경사는 높이 대 폭 2:1로 상당히 급합니다.

삼축 응력 상태에 의한 콘크리트 강도 증가는 집중 계수로 표현할 수 있습니다,

\[ k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{eff}}} \le 3.0 \]

콘크리트의 설계 지압 강도는 다음과 같습니다

\[ f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} \]

접합부의 설계 압축 저항력은 N_c,Rd = f_jd A_eff입니다.

이 알고리즘은 사실상 반복 과정입니다. 유효 면적은 콘크리트의 설계 지압 강도에 의존하고, 반대로 설계 지압 강도도 유효 면적에 의존하기 때문입니다. 일반적으로 첫 번째 반복 단계에서는 베이스 플레이트 면적을 유효 면적으로 취합니다. 유효 면적이 감소할수록 집중 계수가 증가하고, 반복이 진행될수록 접합부의 설계 압축 저항력도 증가합니다. 특히 불필요하게 큰 베이스 플레이트의 경우 증가량이 클 수 있지만, 일반적으로 첫 번째 반복만으로도 설계 압축 저항력이 설계 압축 하중을 초과하기에 충분합니다.

예제

기둥의 단면은 다음 그림에 나타나 있습니다:

첫 번째 단계는 베이스 플레이트 전체를 유효 지압 면적으로 가정하여 콘크리트의 설계 지압 강도를 계산하는 것입니다. A_c0 = 460² = 211 600 mm². 설계 분산 면적은 베이스 플레이트와 기하학적으로 유사하고 동심이어야 합니다. 콘크리트 여유는 한 방향으로 500 mm이지만 다른 방향으로는 100 mm에 불과합니다. 따라서 설계 분산 면적은 모든 방향으로 100 mm씩 확대될 수 있습니다. 콘크리트 블록의 높이는 충분합니다. h = 600 mm ≥ (660 – 460) = 200 mm. 설계 분산 면적은 A_c1 = 660² = 435 600 mm²입니다. 집중 계수는

\[ k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} = \sqrt{\frac{435600}{211600}} = 1.435 \]

최종적으로 콘크리트의 설계 지압 강도는

\[ f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} = 0.67 \cdot 1.435 \cdot 13.333 = 12.756 \, \texttt{MPa} \]

다음으로 추가 지압 폭을 계산합니다:

\[ c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 25 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 12.756 \cdot 1}} = 62 \, \texttt{mm} \]

유효 면적을 산정하면:

A_eff = 2 · (2 · 62 + 19) · (300 + 2 · 62) + (262 – 2 · 62) · (2 · 62 + 11) = 139 894 mm².

접합부의 설계 압축 저항력은 N_c,Rd = f_jd A_eff = 12.756 · 139 894 = 1 784 kN입니다. 두 번째 반복이 필요합니다.

유효 면적을 지압 면적으로 취하며, 이는 변의 길이가 660 mm인 정사각형으로 분산됩니다. 두 번째 반복의 집중 계수는:

\[ k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} = \sqrt{\frac{435600}{139894}} = 1.765 \]

콘크리트의 설계 지압 강도는:

\[ f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} = 0.67 \cdot 1.765 \cdot 13.333 = 15.685 \, \texttt{MPa} \]

추가 지압 폭은:

\[ c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 25 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 15.685 \cdot 1}} = 56 \, \texttt{mm} \]

유효 면적은:

A_eff = 2 · (2 · 56 + 19) · (300 + 2 · 56) + (262 – 2 · 56) · (2 · 56 + 11) = 126 394 mm².

접합부의 설계 압축 저항력은:

N_c,Rd = f_jd A_eff = 15.685 · 126 394 = 1 982 kN.

이후 반복 결과는 그래프 형태로 나타납니다. 일반적으로 세 번의 반복으로 충분하며, 이후에는 설계 압축 저항력이 크게 증가하지 않음을 알 수 있습니다.

IDEA Connection 결과

IDEA Connection에서 지압 유효 면적은 임의의 하중 및 리브나 확대부를 포함한 임의의 기둥 형상에 대한 검토를 가능하게 하기 위해 두 면적의 교차를 이용하여 산정됩니다. 하나의 면적은 유한요소 해석으로 산정되며 콘크리트와 접촉하는 베이스 플레이트 영역을 나타냅니다. 다른 면적은 추가 지압 폭 c를 이용한 구성요소법 알고리즘으로 계산된 면적입니다. 소프트웨어는 추가 지압 폭의 반복 간 차이가 1 mm 미만이 될 때까지 반복 계산을 수행합니다.

IDEA Connection에 따른 이 베이스 플레이트의 압축 저항력은 1 992 kN입니다.

비교

IDEA Connection에서의 콘크리트 지압 저항력(1 992 kN)은 여러 번의 반복을 통한 수계산 결과(2 055 kN)보다 유효 면적이 약간 작기 때문에 이 경우 약간 낮습니다. 차이는 3 %에 불과합니다.