Beton unter Druck

Verbindungstyp: Stützenfuß

Einheitensystem: Metrisch

Bemessen nach: EN 1993-1-8 und EN 1992-1-1

Untersucht: Beton unter Druck

Stahl: Güte S235

Schrauben: M20 Güte 4.6

Beton: C20/25

Geometrie

Ein gelenkiger Stützenfuß wird für die Stütze HEB 300 bemessen. Die Fußplatte hat die Abmessungen 460×460 mm. Ankerbolzen M20 4.6 sind innerhalb der Stützenkontur angeordnet, um die Steifigkeit der Verbindung zu reduzieren. Die Fußplatte wird mit einer erwarteten Vergussmörteldicke von 30 mm vergossen.

Einwirkende Last

Die Stütze wird durch eine Druckkraft von 2 000 kN belastet.

Manuelle Berechnung

Allgemeines

Drei Komponenten werden untersucht: Stützenflansch und -steg unter Druck, Beton unter Druck einschließlich Vergussmörtel sowie Schweißnähte. Alle Komponenten werden gemäß EN 1993-1-8 und EN 1992-1-1 bemessen. In diesem Beispiel wird nur das äquivalente T-Stück unter Druck gemäß EN 1993-1-8 – Abschn. 6.2.5 untersucht.

Im Normenmodell wird ein elastoplastisches Verhalten der Fußplatte vorausgesetzt. Unter der wirksamen Fläche der Fußplatte wird eine gleichmäßige Druckspannung angenommen, die dem Bemessungswert der Betonpressung unter Berücksichtigung des dreiachsigen Spannungszustands, f_jd, entspricht und beim Bemessungswert der Drucktragfähigkeit der Verbindung angesetzt wird. Die wirksame Fläche A_eff wird mithilfe einer zusätzlichen Aufstandsbreite c konstruiert. Dieser Wert wird nach folgender Formel berechnet:

\[ c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} \]

wobei:

• t – Fußplattendicke
• f_y – Streckgrenze der Fußplatte
• f_jd – Bemessungswert der Betonpressung
• γ_M0 = 1,0 – Teilsicherheitsbeiwert für Stahl

Der Querschnitt der Stütze wird um diese zusätzliche Aufstandsbreite vergrößert, sofern die Fußplattenfläche nicht überschritten wird. Die Membankräfte werden der Einfachheit halber vernachlässigt, obwohl sie erheblich sein können, z. B. bei Stützen mit geschlossenem Querschnitt.

Der Bemessungswert der Betonpressung f_jd wird nach folgender Gleichung bestimmt:

\[ f_{jd} = \beta_j \frac{F_{Rdu}}{A_{eff}} \]

wobei:

• β_j – der Materialbeiwert der Fundamentverbindung, der mit 2/3 angenommen werden darf, sofern die charakteristische Festigkeit des Vergussmörtels nicht weniger als 0,2-mal die charakteristische Festigkeit des Betonfundaments beträgt und die Dicke des Vergussmörtels nicht mehr als 0,2-mal die kleinste Breite der stählernen Fußplatte beträgt. In Fällen, in denen die Vergussmörteldicke mehr als 50 mm beträgt, sollte die charakteristische Festigkeit des Vergussmörtels mindestens der des Betonfundaments entsprechen.
• F_Rdu – die konzentrierte Bemessungswiderstandskraft gemäß EN 1992-1-1 – Abschn. 6.7; die Aufstandsfläche A_c0 ist die wirksame Fläche A_eff, und die Bemessungsverteilungsfläche A_c1 muss geometrisch ähnlich und konzentrisch zur Aufstandsfläche sein. Die Ausbreitungsneigung ist recht steil, Höhe zu Breite 2:1.

Die Erhöhung der Betonfestigkeit infolge des dreiachsigen Spannungszustands im Beton kann durch einen Konzentrationsfaktor ausgedrückt werden:

\[ k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{eff}}} \le 3.0 \]

Der Bemessungswert der Betonpressung ergibt sich dann zu

\[ f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} \]

Der Bemessungswert der Drucktragfähigkeit der Verbindung ist N_c,Rd = f_jd A_eff.

Dieser Algorithmus ist im Grunde ein iterativer Prozess, da die wirksame Fläche vom Bemessungswert der Betonpressung abhängt und umgekehrt. In der Regel wird im 1. Iterationsschritt die Fußplattenfläche als wirksame Fläche angenommen. Mit abnehmender wirksamer Fläche steigt der Konzentrationsfaktor, und mit weiteren Iterationen steigt auch der Bemessungswert der Drucktragfähigkeit der Verbindung. Insbesondere bei unnötig großen Fußplatten kann die Zunahme erheblich sein, aber in der Regel reicht die erste Iteration aus, damit der Bemessungswert der Drucktragfähigkeit die Bemessungsdrucklast überschreitet.

Beispiel

Der Querschnitt der Stütze ist in der folgenden Abbildung dargestellt:

Im ersten Schritt wird der Bemessungswert der Betonpressung unter der Annahme berechnet, dass die gesamte Fußplatte die wirksame Aufstandsfläche ist, A_c0 = 460² = 211 600 mm². Die Bemessungsverteilungsfläche muss geometrisch ähnlich und konzentrisch zur Fußplatte sein. Der Betonüberstand beträgt in einer Richtung 500 mm, in der anderen jedoch nur 100 mm. Die Bemessungsverteilungsfläche kann daher in alle Richtungen um 100 mm vergrößert werden. Die Höhe des Betonblocks ist ausreichend, h = 600 mm ≥ (660 – 460) = 200 mm. Die Bemessungsverteilungsfläche beträgt A_c1 = 660² = 435 600 mm². Der Konzentrationsfaktor ist

\[ k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} = \sqrt{\frac{435600}{211600}} = 1.435 \]

Schließlich ergibt sich der Bemessungswert der Betonpressung zu

\[ f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} = 0.67 \cdot 1.435 \cdot 13.333 = 12.756 \, \texttt{MPa} \]

Als nächstes wird die zusätzliche Aufstandsbreite berechnet:

\[ c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 25 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 12.756 \cdot 1}} = 62 \, \texttt{mm} \]

Und die wirksame Fläche kann konstruiert werden:

A_eff = 2 · (2 · 62 + 19) · (300 + 2 · 62) + (262 – 2 · 62) · (2 · 62 + 11) = 139 894 mm².

Der Bemessungswert der Drucktragfähigkeit der Verbindung beträgt N_c,Rd = f_jd A_eff = 12,756 · 139 894 = 1 784 kN. Eine zweite Iteration ist erforderlich.

Die wirksame Fläche wird als Aufstandsfläche angenommen und breitet sich zu einem Quadrat mit einer Seitenlänge von 660 mm aus. Der Konzentrationsfaktor für die zweite Iteration ist:

\[ k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} = \sqrt{\frac{435600}{139894}} = 1.765 \]

Der Bemessungswert der Betonpressung beträgt:

\[ f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} = 0.67 \cdot 1.765 \cdot 13.333 = 15.685 \, \texttt{MPa} \]

Die zusätzliche Aufstandsbreite beträgt:

\[ c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 25 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 15.685 \cdot 1}} = 56 \, \texttt{mm} \]

Die wirksame Fläche beträgt:

A_eff = 2 · (2 · 56 + 19) · (300 + 2 · 56) + (262 – 2 · 56) · (2 · 56 + 11) = 126 394 mm².

Der Bemessungswert der Drucktragfähigkeit der Verbindung beträgt:

N_c,Rd = f_jd A_eff = 15,685 · 126 394 = 1 982 kN.

Die weiteren Iterationen sind in Form eines Diagramms dargestellt. Es ist zu erkennen, dass drei Iterationen in der Regel ausreichen und der Bemessungswert der Drucktragfähigkeit danach nicht mehr wesentlich ansteigt.

Ergebnisse von IDEA Connection

Die wirksame Aufstandsfläche wird in IDEA Connection durch den Schnitt zweier Flächen bestimmt, um den Normnachweis für beliebige Belastungen und beliebige Stützenquerschnitte einschließlich Rippen oder Verstärkungen zu ermöglichen. Eine Fläche wird durch die Finite-Elemente-Analyse bestimmt und zeigt den Bereich der Fußplatte, der mit dem Beton in Kontakt steht. Die zweite Fläche ist die nach dem Komponentenverfahren mit der zusätzlichen Aufstandsbreite c berechnete Fläche. Die Software iteriert, bis die Differenz zwischen den Iterationen der zusätzlichen Aufstandsbreite weniger als 1 mm beträgt.

Die Drucktragfähigkeit dieser Fußplatte gemäß IDEA Connection beträgt 1 992 kN.

Vergleich

Die Tragfähigkeit des Betons unter Druck in IDEA Connection (1 992 kN) ist in diesem Fall geringfügig niedriger als bei der Handrechnung mit mehreren Iterationen (2 055 kN), da die wirksame Fläche etwas kleiner ist. Die Abweichung beträgt nur 3 %.