CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 용접 모델: 검증 및 확인
수치 모델에서 용접을 처리하는 여러 가지 방법이 존재합니다. 대변형은 역학적 해석을 더욱 복잡하게 만들며, 서로 다른 메시 기술, 다양한 운동학적 및 기구학적 변수, 그리고 구성 모델을 사용할 수 있습니다. 다양한 정확도 수준에 적용 가능한 2D 및 3D 기하학적 모델과 이에 따른 유한요소가 일반적으로 사용됩니다. 가장 많이 사용되는 재료 모델은 von Mises 항복 기준에 기반한 일반적인 속도 독립 소성 모델입니다. 용접에 사용되는 두 가지 접근 방식을 설명합니다.
플레이트의 직접 연결
플레이트 간 용접 모델의 첫 번째 옵션은 그림 1과 같이 메시를 직접 병합하는 방식입니다. 하중은 라그랑지안 공식에 기반한 힘-변형 구속을 통해 반대편 플레이트로 전달됩니다. 이 연결을 다점 구속(MPC, Multi-Point Constraint)이라 하며, 한 플레이트 엣지의 유한요소 노드를 다른 플레이트에 연결합니다. 유한요소 노드는 직접 연결되지 않습니다. 이 접근 방식의 장점은 서로 다른 밀도의 메시를 연결할 수 있다는 점입니다. 구속 조건은 실제 플레이트 두께를 반영하는 오프셋을 적용하여 연결된 플레이트의 중심선 면을 모델링할 수 있습니다. 이 연결 방식은 완전 용입 맞대기 용접에 사용됩니다.
응력의 소성 재분배를 고려한 용접
용접부의 하중 분포는 MPC로부터 도출되므로, 응력은 목 단면에서 계산됩니다. 이는 용접 하부 플레이트의 응력 분포 및 T-스터브 모델링에 중요합니다. 이 모델은 용접의 강성을 반영하지 않으며, 응력 분포는 보수적입니다. 플레이트 엣지 끝단, 모서리 및 라운딩 부위에서 발생하는 응력 집중이 용접 전체 길이에 걸친 저항을 지배합니다. 용접 거동을 표현하기 위해 개선된 용접 모델이 적용됩니다. 플레이트 사이에 특수 탄소성 요소가 추가됩니다. 이 요소는 용접 목 두께, 위치 및 방향을 반영합니다. 그림 2와 같이 해당 용접 치수에 맞는 등가 용접 솔리드가 삽입됩니다. 비선형 재료 해석이 적용되며, 등가 용접 솔리드에서 탄소성 거동이 고려됩니다. 응력 집중은 용접 길이를 따라 재분배됩니다.
그림 1: 메시 노드 간 구속 (맞대기 용접)
그림 2: 용접 요소와 메시 노드 간 구속 (필릿 용접)
설계 용접 모델의 목적은 현실을 완벽하게 재현하는 것이 아닙니다. 잔류 응력이나 용접 수축은 무시됩니다. 설계 용접 모델은 관련 기준에 따라 저항에 대해 검증됩니다. 각 기준에 대해 적절한 설계 용접 모델이 선택됩니다. 설계 용접 요소의 매개변수를 선정하기 위해 일반 용접, 비보강 플랜지에 대한 용접, 장용접 및 다방향 용접 그룹의 저항이 검토되었습니다.
소성 변형률은 용접 목 두께의 5%이며, 이는 플레이트의 최대 소성 변형률과 일치합니다.
검증
EN 1993-1-8과의 비교
CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에 대한 제시된 모델은 EN1993-1-8:2005에 제시된 해석 모델을 사용하여 겹침 이음부의 필릿 용접 및 비보강 플랜지에 대한 용접에 대해 검증됩니다. 겹침 이음부의 경우, P10과 P20 두 플레이트가 세 가지 구성으로 연결됩니다: 횡방향 용접, 종방향 용접, 그리고 횡방향 및 종방향 용접의 조합으로, 그림 3을 참조하십시오 (Wald et al, 2019). 용접의 길이(100–800 mm)와 목 두께(3–10 mm)가 연구의 변화 매개변수입니다. 이 연구는 응력 집중으로 인해 저항이 감소하는 장용접을 포함합니다. 접합부는 수직력만으로 재하됩니다. 결과 요약은 그림 4에 제시되어 있습니다. 두 계산 방법의 차이는 모든 경우에서 7% 미만임을 보여줍니다.
그림 3: 민감도 연구를 위한 구성 – 횡방향 용접, 종방향 용접 및 두 가지의 조합 (미도시)
그림 4: EN1993-1-8:2005 해석 모델과 겹침 이음부 필릿 용접에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 예측 검증
비보강 플레이트에 수직으로 연결된 플레이트의 필릿 용접이 연구됩니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델은 EN 1993-1-8:2005 제4.1절의 유효 폭 beff에 기반한 해석 모델과 비교하여 검증됩니다. 플레이트는 개단면 및 박스 단면 기둥에 연결되어 인장력을 받습니다. HEB160부터 HEB260까지의 플랜지가 연구됩니다. 이들은 목 두께 3 mm의 용접으로 폭 160–260 mm의 플레이트에 연결됩니다. 두 채널 단면으로 구성된 박스 단면은 폭 200 mm, 두께 5–11 mm에 대해 연구됩니다. 그림 5를 참조하십시오 (Wald et al, 2019). 이 민감도 연구의 결과는 그림 6에 제시되어 있습니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 결과는 해석 모델 결과와 비교되며 매우 양호한 일치를 보입니다. 모든 하중 케이스에서 차이는 10% 미만입니다.
그림 5: 유연 플레이트와 a) 개단면의 비보강 기둥 플랜지 및 b) 비보강 박스 단면의 필릿 용접 연결 연구
그림 6: EN1993-1-8:2005 해석 모델과 비보강 플레이트에 수직으로 연결된 플레이트의 필릿 용접에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 예측 검증
AISC 360-10과의 비교
AISC 360-10 제J2-4절에는 용접의 변형 적합성 모델이 포함되어 있습니다. 종방향 용접은 파단 시 가장 높은 변형률을 나타내며, 최대 하중 저항도 횡방향 용접에 비해 훨씬 높은 변형률에서 도달합니다. 그림 7을 참조하십시오. 횡방향 및 종방향 용접이 모두 포함된 용접 그룹에 하중이 가해지면, 종방향 용접이 최대 내력에 도달하기 전에 횡방향 용접이 파단될 수 있습니다. 따라서 설계에서 최대 용접 하중 저항을 추정할 때 용접의 변형 적합성을 검토하는 것이 중요합니다.
그림 7: 제안된 용접의 탄소성 모델과 실험 결과 비교 (Callele et al., 2005)
기준은 용접 요소의 변형에 대한 경험적 공식을 사용합니다. 최대 응력 Δm에서의 용접 요소 변형 및 파단 Δu에서의 공식은 다음과 같습니다:
Δm = 0.209 (θ + 2)-0.32 w
Δu = 1.087 (θ + 6)-0.65 w ≤ 0.17 w
여기서 w는 용접 크기이고 θ는 용접 요소의 종축과 요소에 작용하는 합력 방향 사이의 각도(도 단위)입니다. 재하 각도 θ와 용접 크기에 따른 용접 변형은 그림 8에 도시되어 있습니다. 용접의 기준 치수로 목 두께를 사용할 경우, AISC 기준의 모델은 횡방향 용접의 경우 7%에서 종방향 용접의 경우 24%까지의 변형률 범위를 가집니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델은 5%의 일정한 변형률 값을 사용하므로 AISC 용접 모델보다 안전합니다.
그림 8: 재하 각도에 따른 최대 응력 및 파단 시 용접 변형 (왼쪽)과 종방향 및 횡방향 용접의 용접 크기에 따른 변형 (오른쪽)
CSA S16-14와의 비교
변형 적합성은 CSA S16-14에서 상세히 다루어집니다. 다방향 용접 그룹에서 용접의 저항은 저감 계수를 곱하여 산정합니다:
\[ M_w = \frac{0.85 + \theta_1/600}{0.85 + \theta_2/600} \]
여기서 θ1은 검토 대상 용접 세그먼트의 방향이고 θ2는 접합부에서 90°에 가장 가까운 용접 세그먼트의 방향입니다. 가장 큰 저감은 종방향 용접과 횡방향 용접의 그룹에서 발생하며, 종방향 용접에 대해 15%로 AISC 360의 저감과 동일합니다.
다방향 용접 그룹의 저항은 Callele et al. (2005)의 연구에서 사용된 시험체에 대해 AISC 및 CSA에 따른 계산으로 검토됩니다. 다방향 용접 그룹의 저항은 거의 동일하며, CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 용접 모델과 기준 계산 간의 최대 차이는 1.3%입니다. 표 1에는 횡방향만(t로 표기) 및 종방향(또는 45° 경사 – l로 표기)의 결과도 제공됩니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에서 Mw 값은 횡방향 및 종방향 용접 그룹에 대해 0.83으로 재계산될 수 있으며, 이는 기준의 0.85에 매우 근접합니다. 그러나 횡방향 및 45° 경사 용접 그룹의 경우, CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에서 Mw = 0.98로 CSA 기준의 0.925와 비교됩니다.
표 1: 다방향 용접 그룹에 대한 AISC 360 및 CSA S16-14에 따른 계산과 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 용접 모델의 비교
검증 (실험적 타당성 확인)
제안된 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델의 실험적 타당성 확인은 필릿 용접에 관한 세 가지 공개된 실험 연구를 바탕으로 제시됩니다:
- 평행 재하 (Kleiner, 2018)
- 수직 재하 (Ng et al, 2002)
- 다방향 용접 (Callele et al, 2005)
종방향 용접 (평행 재하)은 슈투트가르트 대학교에서 집중적으로 시험되었습니다. 시험된 모든 용접은 비호환 용접 전극을 사용한 고강도 강재의 용접도 포함하여 비교적 큰 소성 구간을 나타냈습니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에서 사용된 용접 모델은 저항 및 소성 변형 측면 모두에서 매우 보수적입니다. 하나의 용접 전극 유형에 대한 예시는 그림 9를 참조하십시오.
그림 9: 종방향 용접에 대한 응력-변형 선도에서 제안된 용접의 탄소성 모델과 실험 결과 비교 (Kleiner, 2018)
횡방향 용접 (수직 재하)은 앨버타 대학교에서 시험되었습니다. 겹침 이음 및 십자형 시험체가 다양한 온도에서 시험되었습니다. 시험된 모든 용접의 저항은 AISC 및 CSA 기준 모두에 비해 모든 경우에서 보수적이었으며, 따라서 국가 기준에 따른 용접 저항을 반영하는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 용접 모델에 대해서도 마찬가지입니다. 횡방향 용접의 변형 능력은 특히 십자형 용접의 경우 현저히 낮습니다. 안타깝게도 십자형 용접 시험체는 6개에 불과했습니다. 보고서에는 사용된 강재가 충분한 두께 방향 재료 특성, 즉 EN 1993-1-10의 ZRd 값을 충족하는지 여부가 명시되어 있지 않습니다. 다양한 용접 금속 분류 및 제조사, 모재 강재 제작사, 공칭 용접 크기, 시험 온도를 변수로 하여 다수의 겹침 이음 접합부가 시험되었습니다. 시험된 모든 겹침 이음 접합부는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 제안된 용접 모델보다 높은 변형 능력을 나타냈습니다. 그림 10을 참조하십시오.
그림 10: 횡방향 용접에 대한 파단 변형률에서 겹침 이음 접합부 실험 결과와 제안된 용접의 탄소성 모델 비교 (Ng et al, 2002)
다방향 용접 그룹은 앨버타 대학교에서 다시 시험되었습니다 (Callele et al., 2005). 용접 전극 E70T-7 (공칭 인장 강도 480 MPa)을 사용하여 12 mm 및 8 mm (표기 a) 용접 크기로 시험되었습니다. 모재로는 A572, Gr. 50 강재가 사용되었습니다. 횡방향 및 종방향 용접은 TL (시험체 11개)로, 횡방향 및 45° 경사 용접은 TF (시험체 8개)로 표기됩니다. 용접 그룹의 저항은 모든 경우에서 해석 해 및 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 용접 모델보다 훨씬 크게 나타납니다. 그림 11을 참조하십시오. 이는 용접의 높은 강도, 더 큰 파단 면적, 그리고 사용된 안전 계수에 기인합니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델에는 공칭 용접 치수와 강도가 사용되었습니다. 파단 시 변형은 항상 최대 하중 시 변형에 매우 근접합니다. 한 경우(시험체 TF4)를 제외한 모든 경우에서 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 용접 모델의 변형이 더 작습니다.
그림 11: 다방향 용접 그룹 실험 결과와 제안된 용접의 탄소성 모델 비교 (Callele et al., 2005)
결론
CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델을 위한 용접 모델이 제시되었습니다. 설계 지향 유한요소해석 용접 모델 요소가 개발되었으며, 이를 통해 필릿 용접에 대한 설계 기준에 규정된 설계 저항을 검토할 수 있습니다. 용접 모델의 거동은 실험에서 얻은 실제 용접 거동보다는 기준에서 다루는 용접 또는 용접 그룹의 하중 저항에 맞게 조정되었습니다. 모델은 EN 1993-1-8:2006, AISC 360-10 및 CSA S16-14의 용접 거동에 대한 해석 모델과 비교하여 검증되었습니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 용접 모델과 기준에 따른 계산 간의 차이는 10% 미만입니다. 제안된 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델의 실험적 타당성 확인은 용접 축에 평행 및 수직으로 재하된 필릿 용접과 다방향 용접 그룹에 대한 세 가지 공개된 광범위한 실험 연구를 바탕으로 제시됩니다.
CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 용접 모델에서 용접의 변형률은 재하 각도에 관계없이 유사합니다. 따라서 최대 용접 변형률은 종방향 용접에 대해 매우 안전하고 횡방향 용접에 대해서도 안전합니다. 따라서 변형 적합성이 완전히 일치하지는 않습니다. 그러나 종방향 용접의 변형률 한계를 증가시키면 장용접의 저항에 큰 영향을 미치게 되며, 이는 양호한 일치를 보이고 있습니다.
참고문헌
AISC 360-16:2010, Specification for Structural Steel Buildings, AISC, Chicago, 2010.
CSA Group, S16-14: Design of steel structures, 178 Rexdale Boulevard, Toronto, Ontario, Canada M9W 1R3, 2014. ISBN 978-1-77139-355-3.
EN1993-1-8:2006, Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-8: Design of joints, CEN, Brussels, 2006.
EN 1993-1-10:2005, Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-10: Material toughness and through-thickness properties, CEN, Brussels, 2005.