정착

서브코드: LRFD

연결 유형: 정착

단위 체계: 미터법

설계 기준: ACI 318-14

검토 항목: 모서리 근처에서 인장 및 전단력을 받는 앵커

플레이트 재료: A709, Gr. 50

볼트: M12 A325M

콘크리트 등급: 4000 psi

형상

앵커 배치 및 베이스 플레이트-기둥 T형 단면은 비현실적이지만, 앵커 설계의 대부분의 기능을 검증하는 데 활용됩니다. 콘크리트 블록의 베이스 플레이트에 대한 오프셋은 위쪽 및 왼쪽으로 200 mm, 오른쪽으로 300 mm, 아래쪽으로 0 mm입니다. 콘크리트 블록의 높이는 600 mm입니다. 왼쪽 및 오른쪽 앵커는 기둥 중심으로부터 각각 50 mm 및 100 mm 떨어져 있습니다. 이는 인장 및 전단 하중의 편심을 구현하기 위한 것입니다. 모든 플레이트는 탄성 상태를 유지하도록 설계됩니다.

적용 하중

기둥에는 인장력 10 kN과 y 및 z 방향의 전단력 –5 kN 및 2 kN이 작용합니다. 인장력과 전단력 모두 앵커 위치로 인한 편심 하에 작용합니다.

계산 절차

앵커는 ACI 318-14 – Chapter 17에 따라 설계됩니다. 설계 시 균열 무근 콘크리트를 가정합니다. 모든 하중은 정적 하중으로 간주합니다. 앵커는 M12 A325M이며, 직경 24 mm의 원형 와셔 플레이트가 있는 현장 타설 헤드형입니다. 전단력은 앵커를 통해 전달됩니다. 플레이트 및 용접부의 강도는 충분하므로 여기서는 검토하지 않습니다.

참고: 비동차 공식의 야드파운드 단위에서 미터 단위로의 변환은 ACI 318-14의 부록 B에 수록되어 있습니다. 공식은 유사하지만 정확히 동일한 결과를 제공하지는 않습니다. 야드파운드 단위와 미터 단위 간의 이용률 차이를 방지하기 위해 야드파운드 단위를 우선 적용하며, 비동차 공식의 계수는 미터 단위에 맞게 약간 수정됩니다. 예를 들어 식 17.4.4.1에서 계수 13 대신 보다 정밀한 계수 13.2855를 사용합니다.

수계산

앵커 검토는 ACI 318-14 – Chapter 17에 따라 수행됩니다. 인장 및 전단에 대한 강재 강도와 뽑힘 강도는 개별 앵커에 대해 산정하며, 인장 및 전단에 대한 콘크리트 파괴 강도, 콘크리트 측면 파열 강도, 콘크리트 프라이아웃 강도는 앵커 그룹에 대해 산정합니다. 콘크리트는 무근이며 균열 상태인 것으로 가정합니다.

힘 분배

인장력은 2개의 앵커를 통해 전달되며, 하나는 힘 벡터 원점으로부터 50 mm, 다른 하나는 100 mm 떨어져 있습니다. 가까운 앵커가 인장력의 2/3를, 먼 앵커가 1/3을 전달한다고 가정합니다. 즉, 가까운 앵커에는 인장력 N_f1 = 6.67 kN이, 먼 앵커에는 N_f2 = 3.33 kN이 작용합니다. 앵커 그룹의 힘 편심은 25 mm입니다.

가장 가까운 모서리 방향의 전단력은 2개의 앵커를 통해 전달되며, 하나는 힘 벡터 원점으로부터 50 mm, 다른 하나는 100 mm 떨어져 있습니다. 가까운 앵커가 전단력의 2/3를, 먼 앵커가 1/3을 전달한다고 가정합니다. 즉, 가까운 앵커에는 전단력 V_fx1 = 3.33 kN이, 먼 앵커에는 V_fx2 = 1.67 kN이 작용합니다. 앵커 그룹의 힘 편심은 25 mm입니다. 가장 가까운 모서리에 평행한 방향의 전단력 2 kN은 두 앵커에 균등하게 분배됩니다. 전단력의 벡터 합은 V_f1 = 3.48 kN, V_f2 = 1.94 kN이며, 앵커 그룹에 대해 V_f = 5.39 kN입니다.

앵커의 인장 강재 강도

앵커의 인장 강재 강도는 ACI 318-14 – 17.4.1에 따라 다음과 같이 산정됩니다.

ϕN_sa = ϕ A_se,Nf_uta = 0.7 ⋅ 84 ⋅ 827.4 = 48.7 kN ≥ N_f1 = 6.67 kN

여기서:

• ϕ = 0.7 – ACI 318-14 – 17.3.3에 따른 인장 앵커의 강도 감소 계수
• A_se,N = 84 mm² – 인장 응력 면적
• f_uta = 827.4 MPa – 앵커 강재의 규정 인장 강도이며, 1.9 f_ya 및 120 ksi를 초과할 수 없음

이용률: N_f1 / ϕN_sa = 6.67 / 48.7 = 13.7 %

인장에 대한 콘크리트 파괴 강도

콘크리트 파괴 강도는 ACI 318-14 – Chapter 17.4.2의 콘크리트 내력 설계법(CCD)에 따라 설계됩니다. 앵커 간격 s = 150 mm ≤ 3 ⋅ h_ef = 3 ⋅ 100 = 300 mm이므로 앵커는 그룹으로 취급합니다.

\[ \phi N_{cbg} = \phi \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ec,N} \psi_{ed,N} \psi_{c,N} \psi_{cp,N} N_b \]

여기서:

• ϕ = 0.7 – ACI 318-14 – 17.3.3에 따른 인장 앵커의 강도 감소 계수
• A_Nc = (50 + 150 + 12) ⋅ (150 + 12 + 150 + 12 + 150) = 100 488 mm² – 공통 콘크리트 콘을 형성하는 앵커 그룹에 대한 실제 콘크리트 파괴 콘 면적. Cl. 17.4.2.8에 따라, 와셔 플레이트의 유효 둘레로부터 파괴면을 외측으로 투영하여 산정한 파괴면의 투영 면적.
• A_Nco = 9 h_ef² = 9 ⋅ 100² = 90 000 mm² – 모서리 영향을 받지 않는 단일 앵커의 콘크리트 파괴 콘 면적
• \( \psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_N}{3 h_{ef}}} = \frac{1}{1+\frac{2 \cdot 25}{3 \cdot 100}}=0.857 \) – 인장 편심 하중을 받는 앵커 그룹에 대한 수정 계수
• \( \psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, 1 \right ) = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 \cdot 50}{1.5 \cdot 100}, 1 \right ) = 0.8 \) – 모서리 거리에 대한 수정 계수
• c_a,min = 50 mm – 앵커에서 모서리까지의 최소 거리
• Ψ_c,N = 1 – 콘크리트 조건에 대한 수정 계수
• Ψ_cp,N = 1 (현장 타설 앵커의 경우)
• \( N_b = k_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} = 10 \cdot 1 \cdot  \sqrt{27.6} \cdot 100^{1.5} = 52.7 \,\textrm{kN} \) – 균열 콘크리트에서 단일 앵커의 기본 콘크리트 파괴 강도; h_ef ≤ 280 mm (11 in)
• k_c = 10 (현장 타설 앵커 및 미터 단위의 경우)
• h_ef = 100 mm – 매입 깊이; ACI 318-14 Chapter 17.4.2.3에 따라, 앵커가 3개 이상의 모서리로부터 1.5 h_ef 미만에 위치하는 경우 유효 매입 깊이 h_ef는 \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \frac{s}{3} \right ) \)로 감소됨
• 앵커가 3개 이상의 모서리로부터 1.5 h_ef 미만에 위치하는 경우
• s = 150 mm – 앵커 간격
• c_a,max = 350 mm – 앵커에서 3개의 가까운 모서리 중 하나까지의 최대 거리
• λ_a = 1 – 경량 콘크리트에 대한 수정 계수
• f'_c = 27.6 MPa – 콘크리트 압축 강도

\[ \phi N_{cbg} = 0.7 \cdot \frac{100488}{90000} \cdot 0.857 \cdot 0.8 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 52.7 = 28.3 \,\textrm{kN} \ge N_f = 10\,\textrm{kN} \]

이용률: N_f / ϕN_cbg = 10 / 28.3 = 35.4 %

인장에 대한 뽑힘 강도

앵커의 콘크리트 뽑힘 강도는 ACI 318-14 – 17.4.3에 따라 다음과 같이 정의됩니다.

ϕN_pn = ϕΨ_c,PN_p = 0.7 ⋅ 1 ⋅ 74.9 = 52.4 kN ≥ N_f1 = 6.67 kN

여기서:

• ϕ = 0.7 – ACI 318-14 – 17.3.3에 따른 인장 앵커의 강도 감소 계수
• Ψ_c,P = 1 – 콘크리트 조건에 대한 수정 계수, 균열 콘크리트의 경우 Ψ_c,P = 1.0
• N_P = 8 A_brgf'_c = 8 ⋅ 339.3 ⋅ 27.6 = 74.9 kN – 헤드형 앵커의 경우 – Cl. 17.4.3.4
• A_brg = π ⋅ (d_wp² – d_a²) / 4 = π ⋅ (24² – 12²) / 4 = 339.3 mm² – 앵커 볼트 헤드의 지압 면적
• f'_c = 27.6 MPa – 콘크리트 압축 강도

이용률: N_f1 / ϕN_pn = 6.67 / 52.4 = 12.7 %

콘크리트 측면 파열 강도

인장을 받는 헤드형 앵커의 콘크리트 측면 파열 강도는 ACI 318-14 – 17.4.4에 따라 다음과 같이 정의됩니다.

\[ \phi N_{sb} = \phi 13 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \sqrt{f'_c} \]

콘크리트 측면 파열 강도는 Cl. 17.4.4.2에 따라 모서리 근처에 인접하여 배치된 복수의 헤드형 앵커에 대한 감소 계수를 곱합니다:

\[ 1+\frac{s}{6 c_{a1}} = 1+\frac{150}{6 \cdot 50} = 1.5 \le 2 \]

여기서:

• ϕ = 0.7 – ACI 318-14 – 17.3.3에 따른 인장 앵커의 강도 감소 계수
• c_a1 = 50 mm – 앵커 중심선에서 모서리까지의 짧은 거리
• c_a2 = 350 mm – c_a1에 수직인 방향으로 앵커 중심선에서 모서리까지의 긴 거리
• A_brg = 339.3 mm² – 앵커 볼트 헤드의 지압 면적
• f'_c = 27.6 MPa – 콘크리트 압축 강도
• h_ef = 100 mm – 매입 깊이
• s = 150 mm – 앵커 간격

\[ \phi N_{sbg} = 1.5 \cdot \phi 13 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \sqrt{f'_c} = 1.5 \cdot 0.7 \cdot 13 \cdot 50 \cdot \sqrt{339.3} \cdot \sqrt{27.6} = 67.4\,\textrm{kN} \ge N_{f} = 10\,\textrm{kN} \]

이용률: N_f / ϕN_cbg = 10 / 67.4 = 26.7 %

전단에 대한 강재 강도

전단에 대한 강재 강도는 ACI 318-14 – 17.5.1에 따라 다음과 같이 산정됩니다.

ϕV_sa = ϕ 0.6 A_se,Vf_uta = 0.65 ⋅ 0.6 ⋅ 84 ⋅ 827.4 = 27.1 kN ≥ V_f1 = 3.48 kN

여기서:

• ϕ = 0.65 – ACI 318-14 – 17.3.3에 따른 인장 앵커의 강도 감소 계수
• A_se,V = 84 mm² – 인장 응력 면적
• f_uta = 827.4 MPa – 앵커 강재의 규정 인장 강도이며, 1.9 f_ya 및 120 ksi를 초과할 수 없음

이용률: V_f1 / ϕV_sa = 3.48 / 27.1 = 12.7 %

전단에 대한 콘크리트 파괴 강도

전단에 대한 앵커 그룹의 콘크리트 파괴 강도는 ACI 318-14 – 17.5.2에 따라 설계됩니다.

\[ \phi V_{cbg} = \phi \frac{A_V}{A_{Vo}} \psi_{ec,V} \psi_{ed,V} \psi_{c,V} \psi_{h,V} \psi_{\alpha,V} V_b \]

여기서:

• ϕ = 0.65 – ACI 318-14 – 17.3.3에 따른 전단 앵커의 강도 감소 계수
• A_v = (50 ⋅ 1.5) ⋅ (50 ⋅ 1.5 + 150 + 50 ⋅ 1.5) = 22 500 mm² – 앵커 또는 앵커 그룹의 투영 콘크리트 파괴 면적
• A_vo = 4.5 c_a1² = 4.5 ⋅ 50² = 11 250 mm² – 모서리 영향, 간격 또는 부재 두께의 제한을 받지 않는 단일 앵커의 투영 콘크리트 파괴 면적
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_V}{3 c_{a1}}}= \frac{1}{1+\frac{2 \cdot 25}{3 \cdot 50}}=0.75 \) – 전단 편심 하중을 받는 앵커 그룹에 대한 수정 계수
• \( \psi_{ed,V} = 0.7 + 0.3 \frac{c_{a2}}{1.5 c_{a1}} = 0.7 + 0.3 \frac{350}{1.5 \cdot 50} = 2.1\le 1.0 \) – 모서리 효과에 대한 수정 계수
• Ψ_c,V = 1 – 콘크리트 조건에 대한 수정 계수; 균열 콘크리트의 경우 Ψ_c,V = 1.0
• \( $\psi_{h,V} = \sqrt{\frac{1.5 c_{a1}}{h_a}} = \sqrt{\frac{1.5 \cdot 50}{600}} = 0.354 \ge 1 \) – h_a < 1.5 c_a1인 콘크리트 부재에 위치한 앵커에 대한 수정 계수
• \( \psi_{\alpha ,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V )^2 + (0.5 \sin \alpha_V)^2}}=\sqrt{\frac{1}{(\cos 21.8^\circ )^2 + (0.5 \sin 21.8^\circ)^2}} = 1.056 \) – 콘크리트 모서리와 90° − α_V 각도로 하중을 받는 앵커에 대한 수정 계수; ACI 318-14 – 17.5.2.1에는 이산값만 제시되어 있으며, 식은 FIB bulletin 58 – Design of anchorages in concrete (2011)에서 인용함
• h_a = 600 mm – 콘크리트 측면의 파괴면 높이

\[ V_b = \min \left ( 0.6 \left ( \frac{l_e}{d_a} \right )^{0.2} \lambda_a \sqrt{d_a} \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5}, 3.7 \lambda_a \sqrt{d_a} \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} \right ) \]

\[ V_b = \min \left ( 0.6 \left ( \frac{96}{12} \right )^{0.2} \cdot 1.0 \cdot \sqrt{12} \cdot \sqrt{27.6} \cdot 50^{1.5} = 5.666 \, \textrm{kN}, 3.7 \cdot 1.0 \cdot \sqrt{12} \cdot \sqrt{27.6} \cdot 50^{1.5} = 6.993 \, \textrm{kN} \right ) = 5.666 \, \textrm{kN} \]

• l_e = h_ef = 100 mm ≤ 8 d_a = 8 ⋅ 12 = 96 mm – 전단에 대한 앵커의 지압 길이
• d_a = 12 mm – 앵커 직경
• f'_c = 27.6 MPa – 콘크리트 압축 강도
• c_a1 = 50 mm – 하중 방향의 모서리 거리, c_a2 ≥ 1.5 c_a1 및 h_a ≥ 1.5 c_a1
• c_a2 = 350 mm – 하중에 수직인 방향의 모서리 거리

\[ \phi V_{cbg} = 0.65 \cdot \frac{22500}{11250} \cdot 0.75 \cdot  1.0 \cdot 1.0 \cdot 1.0 \cdot 1.056 \cdot 5.666 = 5.835 \, \textrm{kN} \ge V_f = 5.39 \, \textrm{kN} \]

이용률: V_f / ϕV_cbg = 5.39 / 5.835 = 92.3 %

전단에 대한 콘크리트 프라이아웃 강도

콘크리트 프라이아웃 강도는 ACI 318-14 – 17.5.3에 따라 설계됩니다. 모든 앵커가 인장 상태이며 콘크리트 파괴 강도에 대한 편심이 없는 것으로 가정합니다.

ϕV_cp = ϕk_cpN_cp = 0.65 ⋅ 2 ⋅ 47.1 = 61.2 kN ≥ V_f = 5.39 kN

여기서:

• ϕ = 0.65 – ACI 318-14 – 17.3.3에 따른 전단 앵커의 강도 감소 계수
• k_cp = 2.0 (h_ef ≥ 50 mm인 경우)
• N_cp = N_cb = 47.1 kN (현장 타설 앵커의 경우, 모든 앵커가 인장 상태로 가정한 콘크리트 파괴 강도)

이용률: V_f / ϕV_cp = 5.39 / 61.2 = 5.7 %

인장력과 전단력의 상호작용

인장력과 전단력의 상호작용은 ACI 318-14 – R17.6에 따라 검토됩니다.

\[ \left ( \frac{N_{ua}}{N_n} \right )^{\zeta} + \left ( \frac{V_{ua}}{V_n} \right )^{\zeta} = \left ( 0.354 \right )^{5/3} + \left ( 0.923 \right )^{5/3}= 1.062 \le 1.0 \]

여기서:

• N_ua 및 V_ua – 앵커에 작용하는 설계값 하중
• N_n 및 V_n – 모든 적절한 파괴 모드로부터 산정된 최소 설계 강도
• ς = 5 / 3

정착부의 강도는 인장력과 전단력의 조합을 전달하기에 충분하지 않습니다.

IDEA StatiCa Connection에서의 검토

또한 용접부 및 압축 상태의 콘크리트 블록에 대한 결과도 표시됩니다. 이러한 구성 요소에 작용하는 하중은 무시할 수 있는 수준이며, 따라서 이용률도 마찬가지입니다.

비교

IDEA StatiCa Connection의 힘 분배는 수계산과 약간 다릅니다. 기둥과 베이스 플레이트가 변형되고 베이스 플레이트가 콘크리트 블록과 접촉합니다. 지압 응력은 앵커의 힘을 증가시킵니다. 따라서 힘 편심을 고려하는 계수가 약간 다릅니다. 콘크리트 측면 파열 강도는 IDEA StatiCa Connection에서 각 앵커별로 개별 검토되지만, 수계산에서는 그룹으로 검토하여 약간 더 높은 저항력을 얻을 수 있습니다. 이러한 이유로 일부 개별 하중 저항값은 약간 다르지만 차이는 수 퍼센트에 불과합니다. 최종 이용률 – 인장력과 전단력의 상호작용 – 은 수계산의 106.2 %와 IDEA StatiCa의 107.7 %로 거의 동일합니다.