Ancoraggio

Sottocodice: LRFD

Tipo di collegamento: Ancoraggio

Sistema di unità: Metrico

Progettato secondo: ACI 318-14

Analizzato: Ancoraggi a trazione e a taglio in prossimità di un bordo

Materiale della piastra: A709, Gr. 50

Bulloni: M12 A325M

Classe del calcestruzzo: 4000 psi

Geometria

La disposizione degli ancoraggi e la sezione a T piastra di base–colonna non sono realistiche, ma servono come verifica della maggior parte delle funzionalità nel progetto degli ancoraggi. Lo sfalsamento del blocco di calcestruzzo rispetto alla piastra di base è di 200 mm verso l'alto e verso sinistra, 300 mm verso destra e 0 mm verso il basso. L'altezza del blocco di calcestruzzo è 600 mm. Gli ancoraggi sinistro e destro si trovano rispettivamente a 50 mm e 100 mm dal centro della colonna. Ciò serve a ottenere un'eccentricità del carico a trazione e a taglio. Tutte le piastre sono progettate per rimanere in campo elastico.

Carico applicato

La colonna è caricata da una forza di trazione di 10 kN e da forze di taglio nelle direzioni y e z, rispettivamente –5 kN e 2 kN. Sia le forze di trazione che quelle di taglio agiscono con un'eccentricità dovuta alla posizione degli ancoraggi.

Procedura

Gli ancoraggi sono progettati secondo ACI 318-14 – Capitolo 17. Nel progetto si assume calcestruzzo semplice fessurato. Tutti i carichi sono considerati statici. Gli ancoraggi sono M12 A325M, gettati in opera con testa e piastre rondella circolari con diametro di 24 mm. Le forze di taglio sono trasferite tramite gli ancoraggi. La resistenza delle piastre e delle saldature è sufficiente e non viene verificata qui.

Nota: La conversione delle unità imperiali in unità metriche delle formule non omogenee è riportata nell'Appendice B di ACI 318-14. Le formule forniscono risultati simili ma non esattamente identici. Per evitare diversi valori di sfruttamento per unità imperiali e metriche, si preferiscono le unità imperiali e i coefficienti nelle formule non omogenee sono leggermente modificati per le unità metriche; ad esempio, nell'Equazione 17.4.4.1, al posto del coefficiente 13 viene utilizzato il coefficiente più preciso 13,2855.

Calcolo manuale

La verifica degli ancoraggi è eseguita secondo ACI 318-14 – Capitolo 17. La resistenza dell'acciaio a trazione e a taglio e la resistenza all'estrazione sono fornite per i singoli ancoraggi; la resistenza alla rottura del calcestruzzo a trazione e a taglio, la resistenza al distacco laterale del calcestruzzo e la resistenza al pryout del calcestruzzo sono fornite per il gruppo di ancoraggi. Si assume che il calcestruzzo sia semplice e in condizione fessurata.

Distribuzione delle forze

La forza di trazione è trasferita tramite 2 ancoraggi: uno si trova a 50 mm dall'origine del vettore forza, l'altro a 100 mm. Si presume che l'ancoraggio più vicino trasferisca 2/3 della forza di trazione e quello più lontano 1/3, ovvero l'ancoraggio più vicino è caricato dalla forza di trazione N_f1 = 6,67 kN, quello più lontano da N_f2 = 3,33 kN. L'eccentricità della forza del gruppo di ancoraggi è 25 mm.

La forza di taglio nella direzione verso il bordo più vicino è trasferita tramite 2 ancoraggi: uno si trova a 50 mm dall'origine del vettore forza, l'altro a 100 mm. Si presume che l'ancoraggio più vicino trasferisca 2/3 della forza di taglio e quello più lontano 1/3, ovvero l'ancoraggio più vicino è caricato dalla forza di taglio V_fx1 = 3,33 kN, quello più lontano da V_fx2 = 1,67 kN. L'eccentricità della forza del gruppo di ancoraggi è 25 mm. La forza di taglio nella direzione parallela al bordo più vicino, 2 kN, è distribuita equamente tra entrambi gli ancoraggi. Le somme vettoriali delle forze di taglio sono V_f1 = 3,48 kN, V_f2 = 1,94 kN, e per il gruppo di ancoraggi V_f = 5,39 kN.

Resistenza dell'acciaio dell'ancoraggio a trazione

La resistenza dell'acciaio dell'ancoraggio a trazione è determinata secondo ACI 318-14 – 17.4.1 come

ϕN_sa = ϕ A_se,Nf_uta = 0,7 ⋅ 84 ⋅ 827,4 = 48,7 kN ≥ N_f1 = 6,67 kN

dove:

• ϕ = 0,7 – fattore di riduzione della resistenza per ancoraggi a trazione secondo ACI 318-14 – 17.3.3
• A_se,N = 84 mm² – area della sezione resistente a trazione
• f_uta = 827,4 MPa – resistenza a trazione specificata dell'acciaio dell'ancoraggio; non deve essere superiore a 1,9 f_ya e 120 ksi

Sfruttamento: N_f1 / ϕN_sa = 6,67 / 48,7 = 13,7 %

Resistenza alla rottura del calcestruzzo a trazione

La resistenza alla rottura del calcestruzzo è progettata secondo il metodo Concrete Capacity Design (CCD) in ACI 318-14 – Capitolo 17.4.2. Gli ancoraggi sono trattati come gruppo perché sono vicini tra loro, con interasse s = 150 mm ≤ 3 ⋅ h_ef = 3 ⋅ 100 = 300 mm.

\[ \phi N_{cbg} = \phi \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ec,N} \psi_{ed,N} \psi_{c,N} \psi_{cp,N} N_b \]

dove:

• ϕ = 0,7 – fattore di riduzione della resistenza per ancoraggi a trazione secondo ACI 318-14 – 17.3.3
• A_Nc = (50 + 150 + 12) ⋅ (150 + 12 + 150 + 12 + 150) = 100 488 mm² – area effettiva del cono di rottura del calcestruzzo per un gruppo di ancoraggi che formano un cono comune. Secondo il Cl. 17.4.2.8, l'area proiettata della superficie di rottura è ottenuta proiettando la superficie di rottura verso l'esterno dal perimetro effettivo della piastra rondella.
• A_Nco = 9 h_ef² = 9 ⋅ 100² = 90 000 mm² – area del cono di rottura del calcestruzzo per un singolo ancoraggio non influenzato dai bordi
• \( \psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_N}{3 h_{ef}}} = \frac{1}{1+\frac{2 \cdot 25}{3 \cdot 100}}=0.857 \) – fattore di modifica per gruppi di ancoraggi caricati eccentricamente a trazione
• \( \psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, 1 \right ) = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 \cdot 50}{1.5 \cdot 100}, 1 \right ) = 0.8 \) – fattore di modifica per la distanza dal bordo
• c_a,min = 50 mm – distanza minima dall'ancoraggio al bordo
• Ψ_c,N = 1 – fattore di modifica per le condizioni del calcestruzzo
• Ψ_cp,N = 1 per ancoraggio gettato in opera
• \( N_b = k_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} = 10 \cdot 1 \cdot  \sqrt{27.6} \cdot 100^{1.5} = 52.7 \,\textrm{kN} \) – resistenza di base alla rottura del calcestruzzo di un singolo ancoraggio a trazione in calcestruzzo fessurato; h_ef ≤ 280 mm (11 in)
• k_c = 10 per ancoraggi gettati in opera e unità metriche
• h_ef = 100 mm – profondità di infissione; secondo il Capitolo 17.4.2.3 di ACI 318-14, la profondità di infissione effettiva h_ef è ridotta a \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \frac{s}{3} \right ) \)
• se gli ancoraggi si trovano a meno di 1,5 h_ef da tre o più bordi
• s = 150 mm – interasse tra gli ancoraggi
• c_a,max = 350 mm – distanza massima da un ancoraggio a uno dei tre bordi vicini
• λ_a = 1 – fattore di modifica per calcestruzzo alleggerito
• f'_c = 27,6 MPa – resistenza a compressione del calcestruzzo

\[ \phi N_{cbg} = 0.7 \cdot \frac{100488}{90000} \cdot 0.857 \cdot 0.8 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 52.7 = 28.3 \,\textrm{kN} \ge N_f = 10\,\textrm{kN} \]

Sfruttamento: N_f / ϕN_cbg = 10 / 28,3 = 35,4 %

Resistenza all'estrazione a trazione

La resistenza all'estrazione del calcestruzzo di un ancoraggio è definita in ACI 318-14 – 17.4.3 come

ϕN_pn = ϕΨ_c,PN_p = 0,7 ⋅ 1 ⋅ 74,9 = 52,4 kN ≥ N_f1 = 6,67 kN

dove:

• ϕ = 0,7 – fattore di riduzione della resistenza per ancoraggi a trazione secondo ACI 318-14 – 17.3.3
• Ψ_c,P = 1 – fattore di modifica per le condizioni del calcestruzzo; Ψ_c,P = 1,0 per calcestruzzo fessurato
• N_P = 8 A_brgf'_c = 8 ⋅ 339,3 ⋅ 27,6 = 74,9 kN – per ancoraggio con testa – Cl. 17.4.3.4
• A_brg = π ⋅ (d_wp² – d_a²) / 4 = π ⋅ (24² – 12²) / 4 = 339,3 mm² – area di appoggio della testa del bullone di ancoraggio
• f'_c = 27,6 MPa – resistenza a compressione del calcestruzzo

Sfruttamento: N_f1 / ϕN_pn = 6,67 / 52,4 = 12,7 %

Resistenza al distacco laterale del calcestruzzo

La resistenza al distacco laterale del calcestruzzo di un ancoraggio con testa a trazione è definita in ACI 318-14 – 17.4.4 come

\[ \phi N_{sb} = \phi 13 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \sqrt{f'_c} \]

La resistenza al distacco laterale del calcestruzzo è moltiplicata per il fattore di riduzione per più ancoraggi con testa vicini a un bordo e vicini tra loro secondo il Cl. 17.4.4.2:

\[ 1+\frac{s}{6 c_{a1}} = 1+\frac{150}{6 \cdot 50} = 1.5 \le 2 \]

dove:

• ϕ = 0,7 – fattore di riduzione della resistenza per ancoraggi a trazione secondo ACI 318-14 – 17.3.3
• c_a1 = 50 mm – distanza minore dalla linea d'asse dell'ancoraggio al bordo
• c_a2 = 350 mm – distanza maggiore, perpendicolare a c_a1, dalla linea d'asse dell'ancoraggio al bordo
• A_brg = 339,3 mm² – area di appoggio della testa del bullone di ancoraggio
• f'_c = 27,6 MPa – resistenza a compressione del calcestruzzo
• h_ef = 100 mm – profondità di infissione
• s = 150 mm – interasse tra gli ancoraggi

\[ \phi N_{sbg} = 1.5 \cdot \phi 13 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \sqrt{f'_c} = 1.5 \cdot 0.7 \cdot 13 \cdot 50 \cdot \sqrt{339.3} \cdot \sqrt{27.6} = 67.4\,\textrm{kN} \ge N_{f} = 10\,\textrm{kN} \]

Sfruttamento: N_f / ϕN_cbg = 10 / 67,4 = 26,7 %

Resistenza dell'acciaio a taglio

La resistenza dell'acciaio a taglio è determinata secondo ACI 318-14 – 17.5.1 come

ϕV_sa = ϕ 0,6 A_se,Vf_uta = 0,65 ⋅ 0,6 ⋅ 84 ⋅ 827,4 = 27,1 kN ≥ V_f1 = 3,48 kN

dove:

• ϕ = 0,65 – fattore di riduzione della resistenza per ancoraggi a trazione secondo ACI 318-14 – 17.3.3
• A_se,V = 84 mm² – area della sezione resistente a trazione
• f_uta = 827,4 MPa – resistenza a trazione specificata dell'acciaio dell'ancoraggio; non deve essere superiore a 1,9 f_ya e 120 ksi

Sfruttamento: V_f1 / ϕV_sa = 3,48 / 27,1 = 12,7 %

Resistenza alla rottura del calcestruzzo a taglio

La resistenza alla rottura del calcestruzzo di un gruppo di ancoraggi a taglio è progettata secondo ACI 318-14 – 17.5.2.

\[ \phi V_{cbg} = \phi \frac{A_V}{A_{Vo}} \psi_{ec,V} \psi_{ed,V} \psi_{c,V} \psi_{h,V} \psi_{\alpha,V} V_b \]

dove:

• ϕ = 0,65 – fattore di riduzione della resistenza per ancoraggi a taglio secondo ACI 318-14 – 17.3.3
• A_v = (50 ⋅ 1,5) ⋅ (50 ⋅ 1,5 + 150 + 50 ⋅ 1,5) = 22 500 mm² – area proiettata della superficie di rottura del calcestruzzo di un ancoraggio o di un gruppo di ancoraggi
• A_vo = 4,5 c_a1² = 4,5 ⋅ 50² = 11 250 mm² – area proiettata della superficie di rottura del calcestruzzo di un singolo ancoraggio non influenzato da angoli, interassi o spessore dell'elemento
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_V}{3 c_{a1}}}= \frac{1}{1+\frac{2 \cdot 25}{3 \cdot 50}}=0.75 \) – fattore di modifica per gruppi di ancoraggi caricati eccentricamente a taglio
• \( \psi_{ed,V} = 0.7 + 0.3 \frac{c_{a2}}{1.5 c_{a1}} = 0.7 + 0.3 \frac{350}{1.5 \cdot 50} = 2.1\le 1.0 \) – fattore di modifica per l'effetto del bordo
• Ψ_c,V = 1 – fattore di modifica per le condizioni del calcestruzzo; Ψ_c,V = 1,0 per calcestruzzo fessurato
• \( $\psi_{h,V} = \sqrt{\frac{1.5 c_{a1}}{h_a}} = \sqrt{\frac{1.5 \cdot 50}{600}} = 0.354 \ge 1 \) – fattore di modifica per ancoraggi posizionati in un elemento in calcestruzzo dove h_a < 1,5 c_a1
• \( \psi_{\alpha ,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V )^2 + (0.5 \sin \alpha_V)^2}}=\sqrt{\frac{1}{(\cos 21.8^\circ )^2 + (0.5 \sin 21.8^\circ)^2}} = 1.056 \) – fattore di modifica per ancoraggi caricati con un angolo 90° − α_V rispetto al bordo del calcestruzzo; in ACI 318-14 – 17.5.2.1 sono presenti solo valori discreti; l'equazione è tratta da FIB bulletin 58 – Design of anchorages in concrete (2011)
• h_a = 600 mm – altezza della superficie di rottura sul lato del calcestruzzo

\[ V_b = \min \left ( 0.6 \left ( \frac{l_e}{d_a} \right )^{0.2} \lambda_a \sqrt{d_a} \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5}, 3.7 \lambda_a \sqrt{d_a} \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} \right ) \]

\[ V_b = \min \left ( 0.6 \left ( \frac{96}{12} \right )^{0.2} \cdot 1.0 \cdot \sqrt{12} \cdot \sqrt{27.6} \cdot 50^{1.5} = 5.666 \, \textrm{kN}, 3.7 \cdot 1.0 \cdot \sqrt{12} \cdot \sqrt{27.6} \cdot 50^{1.5} = 6.993 \, \textrm{kN} \right ) = 5.666 \, \textrm{kN} \]

• l_e = h_ef = 100 mm ≤ 8 d_a = 8 ⋅ 12 = 96 mm – lunghezza portante dell'ancoraggio a taglio
• d_a = 12 mm – diametro dell'ancoraggio
• f'_c = 27,6 MPa – resistenza a compressione del calcestruzzo
• c_a1 = 50 mm – distanza dal bordo nella direzione del carico; c_a2 ≥ 1,5 c_a1 e h_a ≥ 1,5 c_a1
• c_a2 = 350 mm – distanza dal bordo nella direzione perpendicolare al carico

\[ \phi V_{cbg} = 0.65 \cdot \frac{22500}{11250} \cdot 0.75 \cdot  1.0 \cdot 1.0 \cdot 1.0 \cdot 1.056 \cdot 5.666 = 5.835 \, \textrm{kN} \ge V_f = 5.39 \, \textrm{kN} \]

Sfruttamento: V_f / ϕV_cbg = 5,39 / 5,835 = 92,3 %

Resistenza al pryout del calcestruzzo dell'ancoraggio a taglio

La resistenza al pryout del calcestruzzo è progettata secondo ACI 318-14 – 17.5.3. Si assume che tutti gli ancoraggi siano a trazione e che non sia presente alcuna eccentricità per la resistenza alla rottura del calcestruzzo.

ϕV_cp = ϕk_cpN_cp = 0,65 ⋅ 2 ⋅ 47,1 = 61,2 kN ≥ V_f = 5,39 kN

dove:

• ϕ = 0,65 – fattore di riduzione della resistenza per ancoraggi a taglio secondo ACI 318-14 – 17.3.3
• k_cp = 2,0 per h_ef ≥ 50 mm
• N_cp = N_cb = 47,1 kN (resistenza alla rottura del calcestruzzo – tutti gli ancoraggi sono assunti a trazione) nel caso di ancoraggi gettati in opera

Sfruttamento: V_f / ϕV_cp = 5,39 / 61,2 = 5,7 %

Interazione di forze di trazione e di taglio

L'interazione di forze di trazione e di taglio è valutata secondo ACI 318-14 – R17.6.

\[ \left ( \frac{N_{ua}}{N_n} \right )^{\zeta} + \left ( \frac{V_{ua}}{V_n} \right )^{\zeta} = \left ( 0.354 \right )^{5/3} + \left ( 0.923 \right )^{5/3}= 1.062 \le 1.0 \]

dove:

• N_ua e V_ua – forze di progetto agenti su un ancoraggio
• N_n e V_n – le resistenze di progetto minime determinate da tutti i modi di rottura appropriati
• ς = 5 / 3

La resistenza dell'ancoraggio non è sufficiente a trasferire le forze combinate di trazione e taglio.

Verifica normativa in IDEA StatiCa Connection

Sono inoltre mostrati i risultati delle saldature e del blocco di calcestruzzo a compressione. Il carico su questi componenti è trascurabile e di conseguenza anche lo sfruttamento.

Confronto

La distribuzione delle forze in IDEA StatiCa Connection è leggermente diversa rispetto alla valutazione manuale. La colonna e la piastra di base sono deformate e la piastra di base è in contatto con il blocco di calcestruzzo. La tensione di appoggio aumenta le forze negli ancoraggi. Pertanto, i fattori che tengono conto dell'eccentricità della forza sono leggermente diversi. La resistenza al distacco laterale del calcestruzzo è verificata in IDEA StatiCa Connection per ogni ancoraggio singolarmente, mentre nel calcolo manuale può essere verificata come gruppo per ottenere una resistenza leggermente maggiore. Per questi motivi, alcune resistenze individuali ai carichi sono leggermente diverse, ma solo di pochi punti percentuali. Lo sfruttamento finale – interazione di forze di trazione e taglio – è quasi identico: 106,2 % nella valutazione manuale e 107,7 % in IDEA StatiCa.