Anclaje

Subcódigo: LRFD

Tipo de unión: Anclaje

Sistema de unidades: Métrico

Diseñado según: ACI 318-14

Investigado: Anclajes sometidos a tracción y cortante próximos a un borde

Material de la placa: A709, Gr. 50

Pernos: M12 A325M

Clase del hormigón: 4000 psi

Geometría

La disposición de anclajes y la sección en T de la placa base-columna no es realista, pero sirve como verificación de la mayoría de las características en el diseño de anclajes. El desplazamiento del bloque de hormigón respecto a la placa base es de 200 mm hacia arriba y hacia la izquierda, 300 mm hacia la derecha y 0 mm hacia abajo. La altura del bloque de hormigón es de 600 mm. Los anclajes izquierdo y derecho están a 50 mm y 100 mm del centro de la columna, respectivamente. Esto sirve para conseguir una excentricidad de la carga de tracción y cortante. Todas las placas están diseñadas para permanecer en estado elástico.

Carga aplicada

La columna está cargada por una fuerza de tracción de 10 kN y fuerzas cortantes en dirección y y z, –5 kN y 2 kN. Tanto las fuerzas de tracción como las de cortante actúan con una excentricidad debida a la posición de los anclajes.

Procedimiento

Los anclajes se diseñan según ACI 318-14 – Capítulo 17. Se asume hormigón en masa fisurado en el diseño. Todas las cargas se consideran estáticas. Los anclajes son M12 A325M, hormigonados in situ con cabeza y placas de arandela circulares con un diámetro de 24 mm. Las fuerzas cortantes se transfieren a través de los anclajes. La resistencia de las placas y las soldaduras es suficiente y no se verifica aquí.

Nota: La conversión de unidades imperiales a unidades métricas de fórmulas no homogéneas se encuentra en el Apéndice B de ACI 318-14. Las fórmulas dan resultados similares pero no exactamente iguales. Para evitar diferente utilización para unidades imperiales y métricas, se prefieren las unidades imperiales y los coeficientes en fórmulas no homogéneas se modifican ligeramente para unidades métricas, p. ej. en la Ecuación 17.4.4.1, en lugar del coeficiente 13, se utiliza el coeficiente más preciso 13,2855.

Cálculo manual

La verificación de los anclajes se realiza según ACI 318-14 – Capítulo 17. La resistencia del acero a tracción y cortante y la resistencia al arrancamiento se proporcionan para anclajes individuales, y la resistencia al arrancamiento del hormigón a tracción y cortante, la resistencia al desconchamiento lateral del hormigón y la resistencia al vuelco del hormigón se proporcionan para grupos de anclajes. Se asume que el hormigón es en masa y en condición fisurada.

Distribución de fuerzas

La fuerza de tracción se transfiere a través de 2 anclajes, uno está a 50 mm del origen del vector de fuerza y el otro a 100 mm. Se presume que el anclaje más cercano transfiere 2/3 de la fuerza de tracción y el más lejano 1/3, es decir, el anclaje más cercano está cargado por la fuerza de tracción N_f1 = 6,67 kN, el más lejano por N_f2 = 3,33 kN. La excentricidad de la fuerza del grupo de anclajes es de 25 mm.

La fuerza cortante en la dirección hacia el borde más cercano se transfiere a través de 2 anclajes, uno está a 50 mm del origen del vector de fuerza y el otro a 100 mm. Se presume que el anclaje más cercano transfiere 2/3 de la fuerza cortante y el más lejano 1/3, es decir, el anclaje más cercano está cargado por la fuerza cortante V_fx1 = 3,33 kN, el más lejano por V_fx2 = 1,67 kN. La excentricidad de la fuerza del grupo de anclajes es de 25 mm. La fuerza cortante en la dirección paralela al borde más cercano, 2 kN, se distribuye igualmente entre ambos anclajes. Las sumas vectoriales de las fuerzas cortantes son V_f1 = 3,48 kN, V_f2 = 1,94 kN, y para un grupo de anclajes V_f = 5,39 kN.

Resistencia del acero del anclaje a tracción

La resistencia del acero del anclaje a tracción se determina según ACI 318-14 – 17.4.1 como

ϕN_sa = ϕ A_se,Nf_uta = 0,7 ⋅ 84 ⋅ 827,4 = 48,7 kN ≥ N_f1 = 6,67 kN

donde:

• ϕ = 0,7 – factor de reducción de resistencia para anclajes a tracción según ACI 318-14 – 17.3.3
• A_se,N = 84 mm² – área de tensión de tracción
• f_uta = 827,4 MPa – resistencia a tracción especificada del acero del anclaje y no debe ser mayor que 1,9 f_ya ni 120 ksi

Utilización: N_f1 / ϕN_sa = 6,67 / 48,7 = 13,7 %

Resistencia al arrancamiento del hormigón a tracción

La resistencia al arrancamiento del hormigón se diseña según el Diseño de Capacidad del Hormigón (CCD) en ACI 318-14 – Capítulo 17.4.2. Los anclajes se tratan como un grupo porque están próximos entre sí, la separación s = 150 mm ≤ 3 ⋅ h_ef = 3 ⋅ 100 = 300 mm.

\[ \phi N_{cbg} = \phi \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ec,N} \psi_{ed,N} \psi_{c,N} \psi_{cp,N} N_b \]

donde:

• ϕ = 0,7 – factor de reducción de resistencia para anclajes a tracción según ACI 318-14 – 17.3.3
• A_Nc = (50 + 150 + 12) ⋅ (150 + 12 + 150 + 12 + 150) = 100 488 mm² – área real del cono de arrancamiento del hormigón para un grupo de anclajes que forman un cono de hormigón común. Según el Art. 17.4.2.8, el área proyectada de la superficie de fallo proyectando la superficie de fallo hacia afuera desde el perímetro efectivo de la placa de arandela.
• A_Nco = 9 h_ef² = 9 ⋅ 100² = 90 000 mm² – área del cono de arrancamiento del hormigón para un anclaje individual no influenciado por los bordes
• \( \psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_N}{3 h_{ef}}} = \frac{1}{1+\frac{2 \cdot 25}{3 \cdot 100}}=0.857 \) – factor de modificación para grupos de anclajes cargados excéntricamente a tracción
• \( \psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, 1 \right ) = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 \cdot 50}{1.5 \cdot 100}, 1 \right ) = 0.8 \) – factor de modificación para la distancia al borde
• c_a,min = 50 mm – distancia mínima desde el anclaje al borde
• Ψ_c,N = 1 – factor de modificación para las condiciones del hormigón
• Ψ_cp,N = 1 para anclaje hormigonado in situ
• \( N_b = k_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} = 10 \cdot 1 \cdot  \sqrt{27.6} \cdot 100^{1.5} = 52.7 \,\textrm{kN} \)– resistencia básica al arrancamiento del hormigón de un anclaje individual a tracción en hormigón fisurado; h_ef ≤ 280 mm (11 in)
• k_c = 10 para anclajes hormigonados in situ y unidades métricas
• h_ef = 100 mm – profundidad de empotramiento; según el Capítulo 17.4.2.3 de ACI 318-14, la profundidad de empotramiento efectiva h_ef se reduce a \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \frac{s}{3} \right ) \)
• si los anclajes están situados a menos de 1,5 h_ef de tres o más bordes
• s = 150 mm – separación entre anclajes
• c_a,max = 350 mm – distancia máxima desde un anclaje a uno de los tres bordes cercanos
• λ_a = 1 – factor de modificación para hormigón ligero
• f'_c = 27,6 MPa – resistencia a compresión del hormigón

\[ \phi N_{cbg} = 0.7 \cdot \frac{100488}{90000} \cdot 0.857 \cdot 0.8 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 52.7 = 28.3 \,\textrm{kN} \ge N_f = 10\,\textrm{kN} \]

Utilización: N_f / ϕN_cbg = 10 / 28,3 = 35,4 %

Resistencia al arrancamiento a tracción

La resistencia al arrancamiento del hormigón de un anclaje se define en ACI 318-14 – 17.4.3 como

ϕN_pn = ϕΨ_c,PN_p = 0,7 ⋅ 1 ⋅ 74,9 = 52,4 kN ≥ N_f1 = 6,67 kN

donde:

• ϕ = 0,7 – factor de reducción de resistencia para anclajes a tracción según ACI 318-14 – 17.3.3
• Ψ_c,P = 1 – factor de modificación para la condición del hormigón, Ψ_c,P = 1,0 para hormigón fisurado
• N_P = 8 A_brgf'_c = 8 ⋅ 339,3 ⋅ 27,6 = 74,9 kN – para anclaje con cabeza – Art. 17.4.3.4
• A_brg = π ⋅ (d_wp² – d_a²) / 4 = π ⋅ (24² – 12²) / 4 = 339,3 mm²– área de apoyo de la cabeza del perno de anclaje
• f'_c = 27,6 MPa – resistencia a compresión del hormigón

Utilización: N_f1 / ϕN_pn = 6,67 / 52,4 = 12,7 %

Resistencia al desconchamiento lateral del hormigón

La resistencia al desconchamiento lateral del hormigón de un anclaje con cabeza a tracción se define en ACI 318-14 – 17.4.4 como

\[ \phi N_{sb} = \phi 13 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \sqrt{f'_c} \]

La resistencia al desconchamiento lateral del hormigón se multiplica por el factor de reducción para múltiples anclajes con cabeza próximos a un borde y próximos entre sí según el Art. 17.4.4.2:

\[ 1+\frac{s}{6 c_{a1}} = 1+\frac{150}{6 \cdot 50} = 1.5 \le 2 \]

donde:

• ϕ = 0,7 – factor de reducción de resistencia para anclajes a tracción según ACI 318-14 – 17.3.3
• c_a1 = 50 mm – distancia menor desde el eje del anclaje a un borde
• c_a2 = 350 mm – distancia mayor, perpendicular a c_a1, desde el eje del anclaje a un borde
• A_brg = 339,3 mm² – área de apoyo de la cabeza del perno de anclaje
• f'_c = 27,6 MPa – resistencia a compresión del hormigón
• h_ef = 100 mm – profundidad de empotramiento
• s = 150 mm – separación entre anclajes

\[ \phi N_{sbg} = 1.5 \cdot \phi 13 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \sqrt{f'_c} = 1.5 \cdot 0.7 \cdot 13 \cdot 50 \cdot \sqrt{339.3} \cdot \sqrt{27.6} = 67.4\,\textrm{kN} \ge N_{f} = 10\,\textrm{kN} \]

Utilización: N_f / ϕN_cbg = 10 / 67,4 = 26,7 %

Resistencia del acero a cortante

La resistencia del acero a cortante se determina según ACI 318-14 – 17.5.1 como

ϕV_sa = ϕ 0,6 A_se,Vf_uta = 0,65 ⋅ 0,6 ⋅ 84 ⋅ 827,4 = 27,1 kN ≥ V_f1 = 3,48 kN

donde:

• ϕ = 0,65 – factor de reducción de resistencia para anclajes a tracción según ACI 318-14 – 17.3.3
• A_se,V = 84 mm² – área de tensión de tracción
• f_uta = 827,4 MPa – resistencia a tracción especificada del acero del anclaje y no debe ser mayor que 1,9 f_ya ni 120 ksi

Utilización: V_f1 / ϕV_sa = 3,48 / 27,1 = 12,7 %

Resistencia al arrancamiento del hormigón a cortante

La resistencia al arrancamiento del hormigón de un grupo de anclajes a cortante se diseña según ACI 318-14 – 17.5.2.

\[ \phi V_{cbg} = \phi \frac{A_V}{A_{Vo}} \psi_{ec,V} \psi_{ed,V} \psi_{c,V} \psi_{h,V} \psi_{\alpha,V} V_b \]

donde:

• ϕ = 0,65 – factor de reducción de resistencia para anclajes a cortante según ACI 318-14 – 17.3.3
• A_v = (50 ⋅ 1,5) ⋅ (50 ⋅ 1,5 + 150 + 50 ⋅ 1,5) = 22 500 mm² – área proyectada de fallo del hormigón de un anclaje o grupo de anclajes
• A_vo = 4,5 c_a1² = 4,5 ⋅ 50² = 11 250 mm² – área proyectada de fallo del hormigón de un anclaje cuando no está limitada por influencias de esquina, separación o espesor del elemento
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_V}{3 c_{a1}}}= \frac{1}{1+\frac{2 \cdot 25}{3 \cdot 50}}=0.75 \) – factor de modificación para grupos de anclajes cargados excéntricamente a cortante
• \( \psi_{ed,V} = 0.7 + 0.3 \frac{c_{a2}}{1.5 c_{a1}} = 0.7 + 0.3 \frac{350}{1.5 \cdot 50} = 2.1\le 1.0 \) – factor de modificación por efecto de borde
• Ψ_c,V = 1 – factor de modificación para la condición del hormigón; Ψ_c,V = 1,0 para hormigón fisurado
• \( $\psi_{h,V} = \sqrt{\frac{1.5 c_{a1}}{h_a}} = \sqrt{\frac{1.5 \cdot 50}{600}} = 0.354 \ge 1 \)– factor de modificación para anclajes situados en un elemento de hormigón donde h_a < 1,5 c_a1
• \( \psi_{\alpha ,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V )^2 + (0.5 \sin \alpha_V)^2}}=\sqrt{\frac{1}{(\cos 21.8^\circ )^2 + (0.5 \sin 21.8^\circ)^2}} = 1.056 \)– factor de modificación para anclajes cargados con un ángulo 90° − α_V respecto al borde del hormigón; en ACI 318-14 – 17.5.2.1 solo se indican valores discretos, la ecuación se toma del boletín FIB 58 – Diseño de anclajes en hormigón (2011)
• h_a = 600 mm – altura de la superficie de fallo en el lado del hormigón

\[ V_b = \min \left ( 0.6 \left ( \frac{l_e}{d_a} \right )^{0.2} \lambda_a \sqrt{d_a} \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5}, 3.7 \lambda_a \sqrt{d_a} \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} \right ) \]

\[ V_b = \min \left ( 0.6 \left ( \frac{96}{12} \right )^{0.2} \cdot 1.0 \cdot \sqrt{12} \cdot \sqrt{27.6} \cdot 50^{1.5} = 5.666 \, \textrm{kN}, 3.7 \cdot 1.0 \cdot \sqrt{12} \cdot \sqrt{27.6} \cdot 50^{1.5} = 6.993 \, \textrm{kN} \right ) = 5.666 \, \textrm{kN} \]

• l_e = h_ef = 100 mm ≤ 8 d_a = 8 ⋅ 12 = 96 mm – longitud portante del anclaje a cortante
• d_a = 12 mm – diámetro del anclaje
• f'_c = 27,6 MPa – resistencia a compresión del hormigón
• c_a1 = 50 mm – distancia al borde en la dirección de la carga, c_a2 ≥ 1,5 c_a1 y h_a ≥ 1,5 c_a1
• c_a2 = 350 mm – distancia al borde en la dirección perpendicular a la carga

\[ \phi V_{cbg} = 0.65 \cdot \frac{22500}{11250} \cdot 0.75 \cdot  1.0 \cdot 1.0 \cdot 1.0 \cdot 1.056 \cdot 5.666 = 5.835 \, \textrm{kN} \ge V_f = 5.39 \, \textrm{kN} \]

Utilización: V_f / ϕV_cbg = 5,39 / 5,835 = 92,3 %

Resistencia al vuelco del hormigón del anclaje a cortante

La resistencia al vuelco del hormigón se diseña según ACI 318-14 – 17.5.3. Se asume que todos los anclajes están a tracción y no existe excentricidad para la resistencia al arrancamiento del hormigón.

ϕV_cp = ϕk_cpN_cp = 0,65 ⋅ 2 ⋅ 47,1 = 61,2 kN ≥ V_f = 5,39 kN

donde:

• ϕ = 0,65 – factor de reducción de resistencia para anclajes a cortante según ACI 318-14 – 17.3.3
• k_cp = 2,0 para h_ef ≥ 50 mm
• N_cp = N_cb = 47,1 kN (resistencia al arrancamiento del hormigón – se asume que todos los anclajes están a tracción) en el caso de anclajes hormigonados in situ

Utilización: V_f / ϕV_cp = 5,39 / 61,2 = 5,7 %

Interacción de fuerzas de tracción y cortante

La interacción de fuerzas de tracción y cortante se evalúa según ACI 318-14 – R17.6.

\[ \left ( \frac{N_{ua}}{N_n} \right )^{\zeta} + \left ( \frac{V_{ua}}{V_n} \right )^{\zeta} = \left ( 0.354 \right )^{5/3} + \left ( 0.923 \right )^{5/3}= 1.062 \le 1.0 \]

donde:

• N_ua y V_ua – fuerzas de cálculo que actúan sobre un anclaje
• N_n y V_n – las resistencias de cálculo más bajas determinadas a partir de todos los modos de fallo apropiados
• ς = 5 / 3

La resistencia del anclaje no es suficiente para transferir fuerzas combinadas de tracción y cortante.

Verificación en IDEA StatiCa Connection

Además, se muestran los resultados de las soldaduras y el bloque de hormigón a compresión. La carga de estos componentes es despreciable y, por tanto, también la utilización.

Comparación

La distribución de fuerzas en IDEA StatiCa Connection es ligeramente diferente a la del cálculo manual. La columna y la placa base se deforman y la placa base está en contacto con el bloque de hormigón. La tensión de apoyo aumenta las fuerzas en los anclajes. Por ello, los factores que tienen en cuenta la excentricidad de la fuerza son ligeramente diferentes. La resistencia al desconchamiento lateral del hormigón se verifica en IDEA StatiCa Connection para cada anclaje por separado, pero en el cálculo manual puede verificarse como grupo para obtener una resistencia ligeramente mayor. Por estas razones, algunas resistencias individuales a la carga son ligeramente diferentes, pero solo en unos pocos porcentajes. La utilización final – interacción de fuerzas de tracción y cortante – es prácticamente idéntica, 106,2 % en el cálculo manual y 107,7 % en IDEA StatiCa.