Objetivo

O objetivo deste artigo é a verificação do módulo LBA (análise de bifurcação linear) da aplicação IDEA StatiCa Member. As cargas críticas resultantes do IDEA StatiCa Member são comparadas com as cargas críticas de Euler para colunas à compressão.

Descrição do modelo

Um total de 24 casos individuais foram analisados para verificar o módulo LBA. Todos partilham a mesma secção transversal HEB 200 e o mesmo aço S 355. Quatro condições de fronteira diferentes foram investigadas (FR; PP; FP; FF), cada uma com valores variáveis de esbelteza relativa das colunas (0,5; 1,0; 1,5). A encurvadura na direção de ambos os eixos principais é verificada.

Fig. 1: Várias condições de fronteira utilizadas para verificação

Todos os casos são designados da seguinte forma: "FR_0.5_Y", onde "FR" indica as condições de fronteira, "0.5" a esbelteza relativa e "Y" o eixo de encurvadura.

Descrição da secção transversal

Existe uma ligeira diferença nas características de uma secção transversal laminada HEB 200 e a sua representação em casca no IDEA StatiCa Member. A sua influência na carga crítica é posteriormente demonstrada ser inferior a 2 % para a encurvadura no eixo forte e inferior a 1 % para a encurvadura no eixo fraco.

Fig. 2: Secção transversal laminada e a sua representação em casca

Solução analítica

A seguinte fórmula é utilizada para calcular a carga crítica de Euler para a encurvadura no eixo forte e no eixo fraco:

\[ N_{cr,y(z)} = \frac{\pi^2EI_{y(z)}}{L_{cr,y(z)}^2} \]

O comprimento de encurvadura para os casos individuais em relação ao comprimento do sistema é:

FR (Encastrado – Livre)              \(L_{cr,y(z)} = 2.0 \cdot L \)
PP (Articulado – Articulado)        \(L_{cr,y(z)} = 1.0 \cdot L \)
FP (Encastrado – Articulado)          \(L_{cr,y(z)} = 0.7 \cdot L \)
FF (Encastrado – Encastrado)           \(L_{cr,y(z)} = 0.5 \cdot L \)

Fig. 3: Modos de encurvadura no eixo fraco para as quatro condições de fronteira diferentes

Resultados

A carga crítica do IDEA StatiCa Member (M) é comparada com o valor analítico para uma secção transversal laminada (E) e para a sua representação sem os raios alma-banzo (Ew).

Encurvadura no eixo forte

Os resultados para a encurvadura no eixo forte estão resumidos na tabela abaixo.

Tab. 1: Cargas críticas resultantes – eixo y-y

Os resultados da LBA são ligeiramente conservadores (< 10 %) para colunas com baixa esbelteza relativa. Para esbeltezas relativas mais elevadas, as cargas críticas são conservadoras e muito próximas do valor analítico esperado (< 4 %).

Gráfico 1: Valores das cargas críticas – eixo y-y

Gráfico 2: Comparação das cargas críticas – eixo y-y

Note-se a diferença entre as colunas azul e verde no gráfico acima. Esta é a influência dos raios em falta e demonstra-se ser uma diferença inferior a 2 % para a encurvadura no eixo forte.

Encurvadura no eixo fraco

Os resultados para a encurvadura no eixo fraco estão resumidos na tabela abaixo.

Tab. 2: Cargas críticas resultantes – eixo z-z

Os resultados da LBA são ligeiramente conservadores (< 3 %) para colunas com baixa esbelteza relativa. Para esbeltezas relativas mais elevadas, as cargas críticas são muito próximas do valor analítico esperado.

Gráfico 3: Valores das cargas críticas – eixo z-z

Gráfico 4: Comparação das cargas críticas – eixo z-z

Note-se que praticamente não existe diferença entre as colunas azul e verde no gráfico acima. A influência dos raios em falta demonstra-se ser negligenciável para a encurvadura no eixo fraco.