Singularity vs. oblast koncentrace napětí

Ostrý roh vzniklý na styku spřahovacího nosníku a smykové stěny vytváří lokální špičku napětí, která zkresluje výsledky modelu. Tato špička je způsobena singularitami v místě ostrého vnitřního rohu. Otázkou je, jak s těmito špičkami v samotných modelech pracovat.

Singularity

A singularita napětí je bod sítě, kde napětí nekonverguje k určité hodnotě. Čím více síť zjemňujeme, tím více napětí v tomto bodě roste. Teoreticky je napětí v singularitě nekonečné. Typické situace, kdy singularity napětí nastávají, jsou aplikace bodového zatížení, ostré vnitřní rohy, rohy těles v kontaktu a bodové podpory.

Ve skutečnosti není žádný roh dokonale ostrý. I když je takto navržen, vyrobený ostrý roh bude vždy vykazovat malý poloměr zaoblení. To znamená, že napětí již nebude nekonečné a singularita rohu zmizí. Místo toho nastupuje koncentrace napětí.

Obrázek 6. Na lineárním materiálovém modelu byla provedena studie citlivosti za účelem zjištění vztahu mezi chováním koncentrace napětí v závislosti na hustotě sítě.  

Koncentrace napětí

Koncentrace napětí se chová podobně jako singularity napětí, avšak napětí konverguje ke konečné hodnotě, nikoli k nekonečné, za předpokladu, že je síť dostatečně zjemněna. Prvky jako otvory, zaoblené rohy, změny průřezu apod. vedou ke koncentracím napětí.

• Hrubá síť nezachytí lokální účinky, jako jsou koncentrace napětí.
• Čím více síť zjemňujeme, tím přesnější jsou výsledky. Model však není výpočetně efektivní. Princip Saint-Venanta říká, že účinek by měl být lokální. Proto lze síť zjemnit lokálně spíše než globálně, tedy rozdělit pouze prvky v dané oblasti.
• Plasticita pomáhá zajistit správné chování a potlačit vliv singularity.

Obrázek 7. Na nelineárním materiálovém modelu byla provedena studie citlivosti za účelem zjištění vztahu mezi velikostí sítě a ekvivalentním napětím v ostrém a zaobleném rohu.  

Jak pracovat se singularitami a koncentracemi napětí

• Singularity ignorujte. Pokud nás zajímají napětí daleko od singularit, platí princip Saint-Venanta – napětí budou správná.
• Síť musí být lokálně zjemněna, aby zachytila účinek koncentrace napětí.
• Typické geometricky podmíněné singularity, jako jsou ostré vnitřní rohy, lze eliminovat modelováním zaoblení. Singularita napětí se tak efektivně stane koncentrací napětí.
• Plasticita umožňuje modelu chovat se v souladu s realitou a vliv singularity mizí.
• Síť by měla být zjemněna za účelem ověření, že napětí skutečně konvergují. To vyžaduje studii citlivosti sítě.