Singularidades vs. área de concentración de tensiones

La esquina aguda creada en la unión de la viga de acoplamiento y el muro de cortante genera un pico de tensión local que distorsiona los resultados del modelo. Este pico es causado por las singularidades en el punto de la esquina reentrante aguda. La pregunta es cómo tratar estos picos en los propios modelos.

Singularidades

Una singularidad de tensión es un punto de la malla donde la tensión no converge hacia un valor específico. A medida que seguimos refinando la malla, la tensión en este punto sigue aumentando. Teóricamente, la tensión en la singularidad es infinita. Las situaciones típicas donde ocurren singularidades de tensión son la aplicación de una carga puntual, esquinas reentrantes agudas, esquinas de cuerpos en contacto y restricciones puntuales.

En realidad, ninguna esquina es perfectamente aguda. Incluso si se detalla de esta manera, una esquina aguda fabricada siempre presentará un pequeño radio de acuerdo. Esto significa que la tensión ya no será infinita y la singularidad de la esquina desaparecerá. En su lugar, la concentración de tensiones toma el relevo.

Figura 6. Se realizó un estudio de sensibilidad en el modelo lineal de material para encontrar la relación entre el comportamiento de concentración de tensiones en la malla.  

Concentración de tensiones

La concentración de tensiones se comporta de manera similar a las singularidades de tensión, pero la tensión convergerá hacia un valor finito, no infinito, dado que la malla está suficientemente refinada. Características como agujeros, esquinas con radio de acuerdo, cambios de sección transversal, etc., darán lugar a concentraciones de tensiones.

• Una malla gruesa no capturará los efectos locales como las concentraciones de tensiones.
• Cuanto más refinamos la malla, más precisos son los resultados. Sin embargo, el modelo no es computacionalmente eficiente. El principio de Saint Venant dice que el efecto debe ser local. Por lo tanto, la malla podría refinarse localmente en lugar de globalmente, subdividiendo todos los elementos de la malla.
• La plasticidad ayuda a garantizar un comportamiento correcto y suprimir el efecto de singularidad.

Figura 7. Se realizó un estudio de sensibilidad en el modelo no lineal de material para encontrar la relación entre el tamaño de malla y la tensión equivalente en esquinas agudas y con radio de acuerdo.  

Cómo tratar las singularidades y las concentraciones de tensiones

• Ignorar las singularidades. Si estamos interesados en las tensiones lejos de cualquier singularidad, se aplica el principio de Saint Venant: las tensiones serán correctas.
• La malla debe estar refinada localmente para capturar el efecto de concentración de tensiones.
• Las singularidades típicas inducidas geométricamente, como las esquinas reentrantes agudas, pueden evitarse modelando radios de acuerdo en su lugar. En la práctica, la singularidad de tensión se convierte en una concentración de tensiones.
• La plasticidad permite que el modelo se comporte según la realidad, y el efecto de singularidad desaparece.
• La malla debe refinarse para verificar que las tensiones convergen. Esto requiere un estudio de sensibilidad de malla.