ความเอกฐาน vs. บริเวณความเค้นเข้มข้น

มุมแหลมที่เกิดขึ้นที่จุดเชื่อมต่อระหว่างคานเชื่อมและผนังรับแรงเฉือนทำให้เกิดความเค้นสูงสุดเฉพาะที่ ซึ่งส่งผลให้ผลลัพธ์ของแบบจำลองคลาดเคลื่อน ความเค้นสูงสุดนี้เกิดจากความเอกฐานที่จุดมุมแหลมเว้าเข้า คำถามคือจะจัดการกับความเค้นสูงสุดเหล่านี้ในแบบจำลองอย่างไร

ความเอกฐาน

ความเอกฐานของความเค้น คือจุดในตาข่ายที่ความเค้นไม่ลู่เข้าสู่ค่าที่แน่นอน เมื่อเราทำการแบ่งตาข่ายละเอียดขึ้นเรื่อยๆ ความเค้นที่จุดนี้จะเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง ในทางทฤษฎี ความเค้นที่จุดความเอกฐานมีค่าอนันต์ สถานการณ์ทั่วไปที่ความเอกฐานของความเค้นเกิดขึ้น ได้แก่ การใช้แรงกระทำแบบจุด มุมแหลมเว้าเข้า มุมของวัตถุที่สัมผัสกัน และจุดยึดรั้ง

ในความเป็นจริง ไม่มีมุมใดที่แหลมสมบูรณ์แบบ แม้จะออกแบบในลักษณะนั้น มุมแหลมที่ผลิตขึ้นจริงจะมีรัศมีโค้งเล็กน้อยเสมอ ซึ่งหมายความว่าความเค้นจะไม่มีค่าอนันต์อีกต่อไป และความเอกฐานที่มุมจะหายไป แต่จะเกิดความเค้นเข้มข้นแทน

รูปที่ 6. การศึกษาความไวถูกดำเนินการบนแบบจำลองวัสดุเชิงเส้นเพื่อหาความสัมพันธ์ระหว่างพฤติกรรมความเค้นเข้มข้นกับขนาดตาข่าย  

ความเค้นเข้มข้น

ความเค้นเข้มข้นมีพฤติกรรมคล้ายกับความเอกฐานของความเค้น แต่ความเค้นจะลู่เข้าสู่ค่าจำกัด ไม่ใช่อนันต์ โดยมีเงื่อนไขว่าตาข่ายต้องละเอียดเพียงพอ ลักษณะต่างๆ เช่น รู มุมโค้ง การเปลี่ยนแปลงหน้าตัด เป็นต้น จะนำไปสู่ความเค้นเข้มข้น

• ตาข่ายหยาบจะไม่สามารถจับผลเฉพาะที่ เช่น ความเค้นเข้มข้นได้
• ยิ่งเราแบ่งตาข่ายละเอียดมากขึ้น ผลลัพธ์ก็จะยิ่งแม่นยำมากขึ้น อย่างไรก็ตาม แบบจำลองจะไม่มีประสิทธิภาพในการคำนวณ หลักการของ Saint Venant กล่าวว่าผลกระทบควรเป็นเฉพาะที่ ดังนั้น ตาข่ายสามารถแบ่งละเอียดเฉพาะที่ แทนที่จะแบ่งทั้งหมดทั่วทั้งแบบจำลอง
• ความเป็นพลาสติก ช่วยให้มั่นใจได้ว่าพฤติกรรมถูกต้องและลดผลของความเอกฐาน

รูปที่ 7. การศึกษาความไวถูกดำเนินการบนแบบจำลองวัสดุไม่เชิงเส้นเพื่อหาความสัมพันธ์ระหว่างขนาดตาข่ายและความเค้นสมมูลที่มุมแหลมและมุมโค้ง  

วิธีจัดการกับความเอกฐานและความเค้นเข้มข้น

• ละเว้นความเอกฐาน หากเราสนใจความเค้นที่อยู่ห่างไกลจากความเอกฐาน หลักการของ Saint Venant จะใช้ได้ – ความเค้นจะถูกต้อง
• ตาข่ายต้องได้รับการแบ่งละเอียดเฉพาะที่เพื่อจับผลของความเค้นเข้มข้น
• ความเอกฐานที่เกิดจากรูปทรงเรขาคณิตทั่วไป เช่น มุมแหลมเว้าเข้า สามารถหลีกเลี่ยงได้โดยการสร้างแบบจำลองเป็นมุมโค้งแทน ซึ่งทำให้ความเอกฐานของความเค้นกลายเป็นความเค้นเข้มข้น
• ความเป็นพลาสติก ช่วยให้แบบจำลองมีพฤติกรรมตามความเป็นจริง และผลของความเอกฐานจะหายไป
• ควรแบ่งตาข่ายให้ละเอียดขึ้นเพื่อตรวจสอบว่าความเค้นลู่เข้าสู่ค่าที่แน่นอน ซึ่งต้องการการศึกษาความไวของตาข่าย