Singularitäten vs. Spannungskonzentrationsbereich

Die scharfe Ecke, die an der Verbindungsstelle zwischen Kopplungsträger und Schubwand entsteht, erzeugt eine lokale Spannungsspitze, die die Modellergebnisse verfälscht. Diese Spitze wird durch Singularitäten an der scharfen einspringenden Ecke verursacht. Die Frage ist, wie mit diesen Spitzen in den Modellen selbst umgegangen werden soll.

Singularitäten

Eine Spannungssingularität ist ein Punkt des Netzes, an dem die Spannung nicht gegen einen bestimmten Wert konvergiert. Je feiner das Netz verfeinert wird, desto mehr steigt die Spannung an diesem Punkt. Theoretisch ist die Spannung an der Singularität unendlich. Typische Situationen, in denen Spannungssingularitäten auftreten, sind die Aufbringung einer Einzellast, scharfe einspringende Ecken, Ecken von Körpern in Kontakt sowie Punktlagerungen.

In der Realität ist keine Ecke perfekt scharf. Selbst wenn sie so detailliert ist, wird eine gefertigte scharfe Ecke immer einen kleinen Ausrundungsradius aufweisen. Das bedeutet, dass die Spannung nicht mehr unendlich ist und die Eckensingularität verschwindet. Stattdessen tritt eine Spannungskonzentration auf.

Abbildung 6. Eine Sensitivitätsstudie wurde am linear-elastischen Materialmodell durchgeführt, um den Zusammenhang zwischen dem Netz und dem Spannungskonzentrationsverhalten zu ermitteln.  

Spannungskonzentration

Spannungskonzentrationen verhalten sich ähnlich wie Spannungssingularitäten, jedoch konvergiert die Spannung gegen einen endlichen Wert – nicht gegen unendlich –, sofern das Netz ausreichend verfeinert ist. Geometrische Merkmale wie Löcher, ausgerundete Ecken, Querschnittsänderungen usw. führen zu Spannungskonzentrationen.

• Ein grobes Netz erfasst lokale Effekte nicht, wie z. B. Spannungskonzentrationen.
• Je feiner das Netz verfeinert wird, desto genauer sind die Ergebnisse. Allerdings ist das Modell dann nicht mehr recheneffizient. Das Prinzip von Saint-Venant besagt, dass der Effekt lokal begrenzt sein sollte. Daher kann das Netz lokal verfeinert werden, anstatt alle Elemente im Netz global zu unterteilen.
• Plastizität trägt dazu bei, ein korrektes Verhalten sicherzustellen und den Singularitätseffekt zu unterdrücken.

Abbildung 7. Eine Sensitivitätsstudie wurde am nichtlinearen Materialmodell durchgeführt, um den Zusammenhang zwischen Netzgröße und der Vergleichsspannung an scharfen und ausgerundeten Ecken zu ermitteln.  

Umgang mit Singularitäten und Spannungskonzentrationen

• Singularitäten ignorieren. Wenn die Spannungen weit entfernt von Singularitäten von Interesse sind, gilt das Prinzip von Saint-Venant – die Spannungen sind korrekt.
• Das Netz muss lokal verfeinert werden, um den Spannungskonzentrationseffekt zu erfassen.
• Typische geometrisch bedingte Singularitäten, wie scharfe einspringende Ecken, können durch die Modellierung von Ausrundungen vermieden werden. Dadurch wird die Spannungssingularität effektiv zu einer Spannungskonzentration.
• Plastizität ermöglicht es dem Modell, sich entsprechend der Realität zu verhalten, und der Singularitätseffekt verschwindet.
• Das Netz sollte verfeinert werden, um zu überprüfen, ob die Spannungen konvergieren. Dies erfordert eine Netzsensitivitätsstudie.