Largeur de fissure - Modèle de membrure tendue - Vérification
Introduction
La force du Modèle de Membrure Tendue réside dans sa combinaison équilibrée de réalisme physique et d'efficacité de calcul. Le modèle préserve la mécanique fondamentale régissant le comportement à la fissuration, à savoir l'action d'adhérence, l'incompatibilité des déformations entre le ferraillage et le béton, et l'équilibre, tout en restant bien adapté aux flux de travail pratiques en ingénierie.
Le transfert d'effort axial entre le ferraillage et le béton est assuré par un mécanisme d'adhérence qui opère par interaction de cisaillement, permettant intrinsèquement le glissement et entraînant donc des déformations non compatibles des deux composants.
Le modèle capture également le comportement distinct du béton faiblement et fortement armé à travers la formulation de la déformation moyenne, qui joue un rôle déterminant dans l'évaluation de l'espacement des fissures et de la largeur de fissure.
Le concept fondamental est issu de l'équation (Fig. 01a) pour le calcul de la largeur de fissure, qui est essentielle pour comprendre l'ensemble du principe. La déformation moyenne des armatures est calculée en soustrayant la part de la déformation moyenne de traction dans le béton et en intégrant sur la longueur entre les fissures.
01a) Calcul de la largeur de fissure - équation essentielle
Le modèle IDEA StatiCa pour l'ELS prend en compte :
- L'élément d'adhérence entre les armatures et le béton
- L'incompatibilité des champs de déformation pour les armatures et le béton
- La déformation moyenne -> le raidissement en traction
- Un schéma de fissuration stabilisé
01b) Modèle de Membrure Tendue - modèle mécanique et calcul de la largeur de fissure
TCM - paramètres principaux
Le calcul de la largeur de fissure est un processus à plusieurs niveaux qui s'effectue en arrière-plan de IDEA StatiCa Detail. Trois paramètres principaux contrôlent la largeur de fissure :
02) Équations sous-jacentes au processus de calcul pour le TCM - largeur de fissure
Le diagramme matériau est adapté en fonction du taux de ferraillage sur l'ensemble du modèle. Cela signifie que pour différents taux de ferraillage, un modèle matériau variable pour l'armature est utilisé. Dans notre scénario, le taux de ferraillage reste constant en raison de la redistribution uniforme des armatures et des diamètres uniformes.
03) Variation du diagramme matériau pour différents taux de ferraillage
La relation entre l'espacement des fissures et le taux de ferraillage présente une tendance non linéaire.
04) Relation de dépendance de l'espacement des fissures par rapport au taux de ferraillage effectif
Description du modèle
Le modèle d'essai, soigneusement développé à des fins d'évaluation, est construit à partir d'une poutre à section rectangulaire de 250 x 1000 mm et d'une longueur de 4000 mm. Ce modèle a été soumis à un effort axial de 500 kN. Le ferraillage a été disposé stratégiquement en cinq couches distinctes, réparties sur la hauteur de la section, chaque couche comprenant deux barres de diamètre 16 mm.
05) Description du modèle
Résultats
06) Contrainte maximale entre les fissures et déformation moyenne des armatures
L'espacement des fissures est présenté pour le paramètre sr0, qui représente l'espacement fondamental des fissures sans moyennage. Le calcul de la largeur de fissure utilise les valeurs de déformation moyenne et l'espacement fondamental des fissures pour déterminer les largeurs de fissure respectives.
07) Taux de ferraillage, espacement des fissures et largeur de fissure
08) Graphique de raidissement en traction pour le modèle actuel
Calcul manuel
09) Données d'entrée et déformations moyennes
La configuration par défaut pour le calcul de la largeur de fissure exclut la contribution de la résistance à la traction du béton, ce qui diverge des résultats documentés et publiés dans la littérature. L'intégration de la contribution en traction entraîne une réduction de la largeur de fissure d'environ 3,1 % dans les conditions actuelles. IDEA StatiCa Detail ne prend pas en compte la contribution de la traction du béton entre les fissures pour le TCM. Cela conduit à une largeur de fissure plus grande et à une approche conservative.
10) Vérification analytique de la largeur de fissure
Points clés et conclusion
Les prémisses fondamentales du modèle ELS sont les suivantes :
- Élément d'adhérence entre les armatures et le béton
- Incompatibilité des champs de déformation pour les armatures et le béton
- La déformation moyenne -> le raidissement en traction
Trois paramètres critiques influencent la largeur des fissures :
- Taux de ferraillage effectif.
- Valeurs de déformation moyenne.
- Espacement des fissures.
Pour l'approche TCM, l'hypothèse par défaut exclut la contribution de la résistance moyenne à la traction dans la détermination de la largeur de fissure. Cette approche s'écarte des hypothèses établies dans la littérature, conduisant à une analyse plus conservative. Cependant, la contribution est minimale, environ 3 % pour le modèle actuel et la classe de béton C30/37.
Téléchargements joints
- TCM.zip (ZIP, 12,4 MB)