Rissbreite – Zugstabmodell – Verifizierung
Einführung
Die Stärke des Zugstabmodells liegt in seiner ausgewogenen Kombination aus physikalischer Realitätsnähe und rechnerischer Effizienz. Das Modell bewahrt die grundlegenden mechanischen Zusammenhänge, die das Rissverhalten bestimmen – nämlich Verbundwirkung, Dehnungsunverträglichkeit zwischen Bewehrung und Beton sowie Gleichgewicht – und eignet sich gleichzeitig gut für praktische Ingenieurarbeitsabläufe.
Die Übertragung von Axialkräften zwischen Bewehrung und Beton erfolgt über einen Verbundmechanismus, der durch Scherwechselwirkung wirkt und dabei inhärent Schlupf zulässt, was zu nicht kompatiblen Verformungen der beiden Komponenten führt.
Das Modell erfasst darüber hinaus das unterschiedliche Verhalten von schwach und stark bewehrtem Beton durch die Formulierung der mittleren Dehnung, die eine maßgebende Rolle bei der Bewertung von Rissabstand und Rissbreite spielt.
Das grundlegende Konzept geht von der Gleichung (Abb. 01a) zur Berechnung der Rissbreite aus, die für das Verständnis des gesamten Prinzips wesentlich ist. Die mittlere Dehnung der Bewehrungsstäbe wird berechnet, indem der Anteil der gemittelten Zugdehnung im Beton subtrahiert und über die Länge zwischen den Rissen integriert wird.
01a) Rissbreitenberechnung – wesentliche Gleichung
Das IDEA StatiCa-Modell für den GZG berücksichtigt:
- Verbundelement zwischen Bewehrungsstäben und Beton
- Unverträglichkeit der Dehnungsfelder von Bewehrung und Beton
- Die mittlere Dehnung -> die Zugverfestigung
- Stabilisiertes Rissbild
01b) Zugstabmodell – mechanisches Modell und Rissbreitenberechnung
TCM-Hauptparameter
Die Berechnung der Rissbreite ist ein mehrstufiger Prozess, der im Hintergrund von IDEA StatiCa Detail abläuft. Drei wesentliche Parameter steuern die Rissbreite:
02) Dem Arbeitsablauf für das TCM – Rissbreite – zugrunde liegende Gleichungen
Das Materialdiagramm wird auf Basis des Bewehrungsgrades im gesamten Modell angepasst. Das bedeutet, dass für unterschiedliche Bewehrungsgrade ein variierendes Materialmodell für den Bewehrungsstab verwendet wird. In unserem Szenario bleibt der Bewehrungsgrad aufgrund der gleichmäßigen Verteilung der Bewehrungsstäbe und der einheitlichen Durchmesser konstant.
03) Änderung des Materialdiagramms für unterschiedliche Bewehrungsgrade
Der Zusammenhang zwischen Rissabstand und Bewehrungsgrad weist eine nichtlineare Tendenz auf.
04) Abhängigkeit des Rissabstands vom effektiven Bewehrungsgrad
Modellbeschreibung
Das für Auswertungszwecke sorgfältig entwickelte Prüfmodell besteht aus einem Träger mit einem rechteckigen Querschnitt von 250 x 1000 mm und einer Länge von 4000 mm. Dieses Modell wurde einer Axialkraft von 500 kN ausgesetzt. Die Bewehrung wurde in fünf separate Lagen angeordnet, die über die Querschnittshöhe verteilt sind, wobei jede Lage zwei Stäbe mit einem Durchmesser von 16 mm umfasst.
05) Modellbeschreibung
Ergebnisse
06) Maximale Spannung zwischen den Rissen und mittlere Dehnung der Bewehrungsstäbe
Der Rissabstand wird für den Parameter sr0 angegeben, der den grundlegenden Rissabstand ohne Mittelung darstellt. Die Berechnung der Rissbreite verwendet mittlere Dehnungswerte und den grundlegenden Rissabstand zur Bestimmung der jeweiligen Rissbreiten.
07) Bewehrungsgrad, Rissabstand und Rissbreite
08) Zugverfestigungsdiagramm für das aktuelle Modell
Handrechnung
09) Eingangswerte und mittlere Dehnungen
Die Standardkonfiguration für die Rissbreitenberechnung schließt den Beitrag der Betonzugfestigkeit aus, was von den in der Literatur dokumentierten und veröffentlichten Erkenntnissen abweicht. Die Berücksichtigung des Zugbeitrags führt unter den aktuellen Bedingungen zu einer Reduzierung der Rissbreite um etwa 3,1 %. IDEA StatiCa Detail berücksichtigt den Beitrag der Betonzugzone zwischen den Rissen für das TCM nicht. Dies führt zu einer größeren Rissbreite und einem konservativen Ansatz.
10) Analytische Überprüfung der Rissbreite
Wesentliche Erkenntnisse und Schlussfolgerung
Die grundlegenden Prämissen für das GZG-Modell lauten wie folgt:
- Verbundelement zwischen Bewehrungsstäben und Beton
- Unverträglichkeit der Dehnungsfelder von Bewehrung und Beton
- Die mittlere Dehnung -> die Zugverfestigung
Drei wesentliche Parameter beeinflussen die Rissbreite:
- Effektiver Bewehrungsgrad.
- Mittlere Dehnungswerte.
- Rissabstand.
Beim TCM-Ansatz schließt die Standardannahme den Beitrag der mittleren Zugfestigkeit zur Bestimmung der Rissbreite aus. Dieser Ansatz weicht von den in der Literatur üblichen Annahmen ab und führt zu einer konservativeren Berechnung. Der Beitrag ist jedoch minimal, etwa 3 % für das aktuelle Modell und die Betonklasse C30/37.
Anhänge zum Download
- TCM.zip (ZIP, 12,4 MB)