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3.1 Estados límite y cálculo de la abertura de fisura

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3.1 Estados límite y cálculo de la abertura de fisura

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Traducido por IA del inglés

La evaluación de la estructura mediante el CSFM se realiza mediante dos análisis diferentes: uno para las combinaciones de carga de estado límite de servicio y otro para las de estado límite último. El análisis de servicio asume que el comportamiento último del elemento es satisfactorio y que las condiciones de plastificación del material no se alcanzarán en los niveles de carga de servicio. Este enfoque permite utilizar modelos constitutivos simplificados (con una rama lineal del diagrama tensión-deformación del hormigón) para el análisis de servicio, con el fin de mejorar la estabilidad numérica y la velocidad de cálculo. Por lo tanto, se recomienda utilizar el flujo de trabajo que se presenta a continuación, en el que el análisis de estado límite último se realiza como primer paso.

Análisis de estado límite último

Las diferentes verificaciones exigidas por las normativas de diseño específicas se evalúan a partir de los resultados directos proporcionados por el modelo. Las verificaciones de ELU se realizan para la resistencia del hormigón, la resistencia de la armadura y el anclaje (tensiones de cortante de adherencia).

Para garantizar que un elemento estructural tenga un diseño eficiente, se recomienda encarecidamente realizar un análisis preliminar que tenga en cuenta los siguientes pasos:

$Elegir una selección de las combinaciones de carga más críticas.$
$Calcular únicamente las combinaciones de carga de estado límite último (ELU).$
$Utilizar una malla gruesa (aumentando el multiplicador del tamaño de malla predeterminado en Setup (Fig. 19)).$

\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Multiplicador de malla.}}}

Un modelo de este tipo se calculará muy rápidamente, lo que permite a los diseñadores revisar de forma eficiente el detallado del elemento estructural y volver a ejecutar el análisis hasta que se cumplan todos los requisitos de verificación para las combinaciones de carga más críticas. Una vez que se cumplen todos los requisitos de verificación de este análisis preliminar, se sugiere incluir las combinaciones de carga última completas y utilizar un tamaño de malla fino (el tamaño de malla recomendado por el programa). El usuario puede cambiar el tamaño de malla mediante el multiplicador, que puede alcanzar valores de 0.5 a 5 (Fig. 19).

Los resultados básicos y las verificaciones (tensión, deformación y utilización (es decir, el valor calculado/valor límite según la normativa), así como la dirección de las tensiones principales en el caso de elementos de hormigón) se muestran mediante diferentes gráficos, donde la compresión se presenta generalmente en rojo y la tracción en azul. Se pueden resaltar los valores mínimo y máximo globales de toda la estructura, así como los valores mínimo y máximo de cada parte definida por el usuario. En una pestaña separada del programa, se pueden mostrar resultados avanzados como valores tensoriales, deformaciones de la estructura y cuantías de armadura (efectiva y geométrica) utilizadas para calcular la rigidización a tracción de las barras de armadura. Además, se pueden presentar las cargas y reacciones para las combinaciones o hipótesis de carga seleccionadas.

Análisis de estado límite de servicio

Las evaluaciones de ELS se realizan para la limitación de tensiones, el ancho de fisura y los límites de deformación. Las tensiones se verifican en los elementos de hormigón y armadura según la normativa aplicable, de manera similar a la especificada para el ELU.

El análisis de servicio contiene ciertas simplificaciones de los modelos constitutivos que se utilizan para el análisis de estado límite último. Se asume una adherencia perfecta, es decir, la longitud de anclaje no se verifica en servicio. Además, se desprecia la rama plástica de la curva tensión-deformación del hormigón en compresión, mientras que la rama elástica es lineal e infinita. Estas simplificaciones mejoran la estabilidad numérica y la velocidad de cálculo, y no reducen la generalidad de la solución siempre que los límites de tensión del material resultante en servicio estén claramente por debajo de sus puntos de plastificación (como exigen las normativas). Por lo tanto, los modelos simplificados utilizados para el estado de servicio solo son válidos si se cumplen todos los requisitos de verificación.

Cálculo del ancho de fisura y rigidización a tracción

Cálculo del ancho de fisura

Existen dos formas de calcular el ancho de fisura: fisuración estabilizada y no estabilizada. Según la cuantía geométrica de armadura en cada parte de la estructura, se determina qué tipo de modelo de cálculo de fisuración se utilizará (TCM para fisuración estabilizada y POM para el modelo de fisuración no estabilizada).

\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20 \qquad Cálculo del ancho de fisura: (a) cinemática de fisura considerada; (b) proyección de la cinemática de fisura en las direcciones}}}

Mientras que el CSFM proporciona un resultado directo para la mayoría de las verificaciones (p. ej., capacidad del elemento, deformaciones\dots), los resultados del ancho de fisura se calculan a partir de los resultados de deformación de la armadura proporcionados directamente por el análisis de EF siguiendo la metodología descrita en la Fig. 20. Se considera una cinemática de fisura sin deslizamiento (apertura de fisura pura) (Fig. 20a), lo cual es coherente con las hipótesis principales del modelo. Las direcciones principales de tensiones y deformaciones definen la inclinación de las fisuras (θ r = θ s = θ e). Según la (Fig. 20b), el ancho de fisura (w) se puede proyectar en la dirección de la barra de armadura (w b), lo que da lugar a:

w = \frac{w_b}{\cos\left(θ_r + θ_b - \frac{π}{2}\right)}

donde θ b es la inclinación de la barra.

Tenga en cuenta que el programa muestra valores de θ r y θ b < π/2 . Esto significa que la ecuación anterior es válida para los casos en que la armadura y la fisura atraviesan cuadrantes diferentes del sistema de coordenadas cartesianas, como se muestra en la Fig. 20, donde la armadura atraviesa los cuadrantes I y III y la fisura los cuadrantes II y IV. Para los casos en que la armadura y la fisura atraviesan los mismos cuadrantes, la ecuación debe modificarse de la siguiente manera:

w = \frac{w_b}{\cos\left(-θ_r + θ_b + \frac{π}{2}\right)}

La componente w b se calcula de manera coherente a partir de los modelos de rigidización a tracción, integrando las deformaciones de la armadura. En las regiones con patrones de fisuración totalmente desarrollados, las deformaciones medias calculadas (e m) a lo largo de las barras de armadura se integran directamente a lo largo de la separación entre fisuras (s r), como se indica en la (Fig. 20c). Aunque este enfoque para calcular las direcciones de fisura no corresponde a la posición real de las fisuras, sigue proporcionando valores representativos que dan lugar a resultados de ancho de fisura que se pueden comparar con los valores de ancho de fisura exigidos por la normativa en la posición de la barra de armadura.

Se observan situaciones especiales en las esquinas cóncavas de la estructura calculada. En este caso, la esquina predefine la posición de una única fisura que se comporta de manera no estabilizada antes de que se desarrollen fisuras adyacentes adicionales. Estas fisuras adicionales generalmente se desarrollan después del rango de servicio (Mata-Falcón 2015), lo que justifica calcular el ancho de fisura en dicha región como si fuera no estabilizada (Fig. 21).

\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Definición de la región en las esquinas cóncavas en la que el ancho de fisura se calcula como si fuera no estabilizada.}}}

Rigidización a tracción

La implementación de la rigidización a tracción distingue entre los casos de patrones de fisuración estabilizados y no estabilizados. En ambos casos, el hormigón se considera totalmente fisurado antes de la carga por defecto.

\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Modelo de rigidización a tracción: (a) elemento de tirante a tracción para fisuración estabilizada con distribución de cortante de adherencia,}}}

Fisuración estabilizada

En patrones de fisuración totalmente desarrollados, la rigidización a tracción se introduce utilizando el Tension Chord Model (TCM) (Marti et al. 1998; Alvarez 1998) - Fig. 22a - que ha demostrado proporcionar excelentes predicciones de respuesta a pesar de su simplicidad (Burns 2012). El TCM asume una relación tensión de cortante de adherencia-deslizamiento escalonada, rígida y perfectamente plástica, con τ b = τ b 0 =2 f ctm para σ s \leq f y y τ b =τ b 1 = f ctm para σ s > f y . Tratando cada barra de armadura como un tirante a tracción ­- Fig. 22b y Fig. 22a -, la distribución del cortante de adherencia, las tensiones del acero y del hormigón y, por lo tanto, la distribución de deformaciones entre dos fisuras se pueden determinar para cualquier valor dado de las tensiones (o deformaciones) máximas del acero en las fisuras.

Para s r = s r 0, es posible que se forme o no una nueva fisura, porque en el centro entre dos fisuras σ c 1 = f ct . En consecuencia, la separación entre fisuras puede variar en un factor de dos, es decir, s r = λ s r 0, con l = 0.5\dots1.0. Asumiendo un determinado valor para λ, la deformación media del tirante (ε m) se puede expresar en función de las tensiones máximas de la armadura (es decir, las tensiones en las fisuras, σ sr). Para el diagrama tensión-deformación bilineal idealizado de las barras de armadura desnudas considerado por defecto en el CSFM, se obtienen las siguientes expresiones analíticas cerradas (Marti et al. 1998):

\varepsilon_m = \frac{\sigma_{sr}}{E_s} - \frac{\tau_{b0}s_r}{E_s Ø}

\textrm{para}\qquad\qquad\sigma_{sr} \le f_y

{\varepsilon_m} = \frac{{{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}^2}Ø}}{{4{E_{sh}}{\tau _{b1}}{s_r}}}\left( {1 - \frac{{{E_{sh}}{\tau_{b0}}}}{{{E_s}{\tau_{b1}}}}} \right) + \frac{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}}{{{E_s}}}\frac{{{\tau_{b0}}}}{{{\tau_{b1}}}} + \left( {{\varepsilon_y} - \frac{{{\tau_{b0}}{s_r}}}{{{E_s}Ø}}} \right)

\textrm{para}\qquad\qquad{f_y} \le {\sigma _{sr}} \le \left( {{f_y} + \frac{{2{\tau _{b1}}{s_r}}}{Ø}} \right)

\varepsilon_m = \frac{f_s}{E_s} + \frac{\sigma_{sr}-f_y}{E_{sh}} - \frac{\tau_{b1} s_r}{E_{sh} Ø}

\textrm{para}\qquad\qquad\left(f_y + \frac{2\tau_{b1}s_r}{Ø}\right) \le \sigma_{sr} \le f_t

donde: E sh el módulo de endurecimiento del acero E sh = (f t - f y)/(ε u - f y / E s) ,

E s módulo de elasticidad de la armadura,

Ø diámetro de la barra de armadura,

s r separación entre fisuras,

σ sr tensiones de la armadura en las fisuras,

σ s tensiones reales de la armadura,

f y límite elástico de la armadura.

La implementación de IDEA StatiCa Detail del CSFM considera por defecto la separación media entre fisuras al realizar el análisis de campos de tensión asistido por ordenador. La separación media entre fisuras se considera igual a 2/3 de la separación máxima entre fisuras (λ = 0.67), siguiendo las recomendaciones formuladas sobre la base de ensayos de flexión y tracción (Broms 1965; Beeby 1979; Meier 1983). Cabe señalar que los cálculos del ancho de fisura consideran una separación máxima entre fisuras (λ = 1.0) para obtener valores conservadores.

La aplicación del TCM depende de la cuantía de armadura, por lo que resulta fundamental asignar a cada barra de armadura un área de hormigón efectiva que actúe en tracción entre fisuras. Se ha desarrollado un procedimiento numérico automático para definir la cuantía de armadura efectiva correspondiente (ρ eff = A s /A c,eff) para cualquier configuración, incluida la armadura sesgada (Fig. 23).

\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Área efectiva de hormigón en tracción para fisuración estabilizada: (a) área máxima de hormigón que puede activarse;}}}

Fisuración no estabilizada

Las fisuras existentes en regiones con cuantías geométricas de armadura inferiores a ρ cr, es decir, la cantidad mínima de armadura para la cual esta es capaz de soportar la carga de fisuración sin plastificar, se generan por acciones no mecánicas (p. ej., retracción) o por la progresión de fisuras controladas por otra armadura. El valor de esta armadura mínima se obtiene de la siguiente manera:

{\rho _{cr}} = \frac{{{f_{ct}}}}{{{f_y} - \left( {n - 1} \right){f_{ct}}}}

donde:

f y límite elástico de la armadura,

f ct resistencia a tracción del hormigón,

n relación modular, n = E s / E c .

Para hormigón convencional y acero de armadura, ρ cr equivale aproximadamente al 0.6%.

Para estribos con cuantías de armadura inferiores a ρ cr, la fisuración se considera no estabilizada, y la rigidización a tracción se implementa mediante el Pull-Out Model (POM) descrito en la Fig. 22b. Este modelo analiza el comportamiento de una única fisura considerando que no existe interacción mecánica entre fisuras separadas, despreciando la deformabilidad del hormigón en tracción y asumiendo la misma relación tensión de cortante de adherencia-deslizamiento escalonada, rígida y perfectamente plástica utilizada por el TCM. Esto permite obtener directamente por equilibrio la distribución de deformaciones de la armadura (ε s) en las proximidades de la fisura para cualquier tensión máxima del acero en la fisura (σ sr). Dado que la separación entre fisuras es desconocida para un patrón de fisuración no totalmente desarrollado, la deformación media (ε m) se calcula para cualquier nivel de carga a lo largo de la distancia entre puntos con deslizamiento nulo cuando la barra de armadura alcanza su resistencia a tracción (f t) en la fisura (l ε, avg en la Fig. 22b), lo que da lugar a las siguientes relaciones:

Los modelos propuestos permiten calcular el comportamiento de la armadura adherida, que finalmente se considera en el análisis. Este comportamiento (incluyendo la rigidización a tracción) para el acero de armadura europeo más común (B500B, con f t / f y = 1.08 y ε u = 5%) se ilustra en la Fig. 22c-d.