3.1 Trạng thái giới hạn và tính toán bề rộng vết nứt

Tính toán bề rộng vết nứt

Có hai cách để tính toán bề rộng vết nứt - nứt ổn định và nứt không ổn định. Theo tỷ lệ cốt thép hình học trong từng phần của kết cấu, sẽ quyết định loại mô hình tính toán vết nứt nào sẽ được sử dụng (TCM cho nứt ổn định và POM cho mô hình nứt không ổn định).

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20 \qquad Tính toán bề rộng vết nứt: (a) động học vết nứt được xem xét; (b) hình chiếu của động học vết nứt lên các phương}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{chính của thanh cốt thép; (c) bề rộng vết nứt theo phương thanh cốt thép đối với nứt ổn định; (d) các trường hợp có}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{nứt không ổn định cục bộ bất kể lượng cốt thép; (e) bề rộng vết nứt theo phương thanh cốt thép}}}$$\textsf{\textit{\footnotesize{đối với nứt không ổn định.}}}$

Trong khi CSFM cho ra kết quả trực tiếp cho hầu hết các kiểm tra (ví dụ: khả năng chịu lực của cấu kiện, độ võng…), kết quả bề rộng vết nứt được tính toán từ kết quả biến dạng cốt thép do phân tích FE cung cấp trực tiếp, theo phương pháp được mô tả trong Hình 20. Một động học vết nứt không có trượt (chỉ mở vết nứt thuần túy) được xem xét (Hình 20a), điều này phù hợp với các giả thiết chính của mô hình. Các phương chính của ứng suất và biến dạng xác định độ nghiêng của vết nứt (θ_r = θ_s= θ_e). Theo (Hình 20b), bề rộng vết nứt (w) có thể được chiếu theo phương của thanh cốt thép (w_b), dẫn đến:

$$w = \frac{w_b}{\cos\left(θ_r + θ_b - \frac{π}{2}\right)}$$

trong đó θ_b là độ nghiêng của thanh cốt thép.

Xin lưu ý rằng chương trình hiển thị các giá trị θ_r và θ_b < π/2. Điều này có nghĩa là phương trình trước đó áp dụng cho các trường hợp mà cốt thép và vết nứt đi qua các góc phần tư khác nhau của hệ tọa độ Descartes như thể hiện trong Hình 20, trong đó cốt thép đi qua góc phần tư I và III, còn vết nứt đi qua góc phần tư II và IV. Đối với các trường hợp mà cốt thép và vết nứt đi qua cùng góc phần tư, phương trình phải được điều chỉnh như sau:

$$w = \frac{w_b}{\cos\left(-θ_r + θ_b + \frac{π}{2}\right)}$$

Thành phần w_b được tính toán nhất quán dựa trên các mô hình tăng cứng do kéo bằng cách tích phân biến dạng cốt thép. Đối với các vùng có hình dạng vết nứt phát triển đầy đủ, các biến dạng trung bình được tính toán (e_m) dọc theo các thanh cốt thép được tích phân trực tiếp dọc theo khoảng cách vết nứt (s_r), như thể hiện trong (Hình 20c). Mặc dù phương pháp tính toán các phương của vết nứt này không tương ứng với vị trí thực tế của các vết nứt, nó vẫn cung cấp các giá trị đại diện dẫn đến kết quả bề rộng vết nứt có thể so sánh với các giá trị bề rộng vết nứt yêu cầu theo tiêu chuẩn tại vị trí thanh cốt thép.

Các tình huống đặc biệt được quan sát tại các góc lõm của kết cấu được tính toán. Trong trường hợp này, góc lõm xác định trước vị trí của một vết nứt đơn lẻ hoạt động theo kiểu không ổn định trước khi các vết nứt liền kề khác phát triển. Những vết nứt bổ sung này thường phát triển sau phạm vi trạng thái giới hạn sử dụng (Mata-Falcón 2015), điều này lý giải cho việc tính toán bề rộng vết nứt tại vùng đó như thể chúng không ổn định (Hình 21).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Định nghĩa vùng tại các góc lõm mà bề rộng vết nứt được tính toán như thể nó là không ổn định.}}}$$

Tăng cứng do kéo

Việc triển khai tăng cứng do kéo phân biệt giữa các trường hợp hình dạng vết nứt ổn định và không ổn định. Trong cả hai trường hợp, bê tông được coi là nứt hoàn toàn trước khi chịu tải theo mặc định.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Mô hình tăng cứng do kéo: (a) phần tử dây kéo cho nứt ổn định với phân bố lực cắt liên kết dính,}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{ứng suất thép và bê tông, và biến dạng thép giữa các vết nứt, xét đến khoảng cách vết nứt trung bình); (b) giả thiết kéo tuột}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{cho nứt không ổn định với phân bố lực cắt liên kết dính và ứng suất, biến dạng thép quanh vết nứt; (c) ứng xử}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{của dây kéo tạo ra về mặt ứng suất cốt thép tại các vết nứt và biến dạng trung bình đối với thép B500B của châu Âu;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) chi tiết các nhánh ban đầu của phản ứng dây kéo.}}}$

Nứt ổn định

Trong các hình dạng vết nứt phát triển đầy đủ, tăng cứng do kéo được đưa vào bằng Mô hình Dây kéo (TCM) (Marti et al. 1998; Alvarez 1998) – Hình 22a – phương pháp này đã được chứng minh mang lại dự đoán ứng xử xuất sắc mặc dù đơn giản (Burns 2012). TCM giả định một mối quan hệ ứng suất cắt liên kết dính - trượt dạng bậc, cứng-dẻo hoàn toàn với τ_b = τ_b0 =2 f_ctm đối với σ_s ≤ f_y và τ_b =τ_b1 = f_ctm đối với σ_s > f_y. Coi mỗi thanh cốt thép như một dây kéo ­– Hình 22b và Hình 22a – phân bố lực cắt liên kết dính, ứng suất thép và bê tông, và do đó phân bố biến dạng giữa hai vết nứt có thể được xác định cho bất kỳ giá trị ứng suất thép lớn nhất nào (hoặc biến dạng) tại các vết nứt.

Đối với s_r = s_r0, một vết nứt mới có thể hình thành hoặc không vì tại tâm giữa hai vết nứt σ_c1 = f_ct. Do đó, khoảng cách vết nứt có thể thay đổi theo hệ số hai, tức là s_r = λs_r0, với l = 0.5…1.0. Giả sử một giá trị nhất định cho λ, biến dạng trung bình của dây kéo (ε_m) có thể được biểu diễn dưới dạng hàm số của ứng suất cốt thép lớn nhất (tức là ứng suất tại các vết nứt, σ_sr). Đối với biểu đồ ứng suất-biến dạng song tuyến tính lý tưởng hóa cho các thanh cốt thép trần được xem xét theo mặc định trong CSFM, các biểu thức phân tích dạng đóng sau đây thu được (Marti et al. 1998):

$$\varepsilon_m = \frac{\sigma_{sr}}{E_s} - \frac{\tau_{b0}s_r}{E_s Ø}$$

$$\textrm{cho}\qquad\qquad\sigma_{sr} \le f_y$$

$${\varepsilon_m} = \frac{{{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}^2}Ø}}{{4{E_{sh}}{\tau _{b1}}{s_r}}}\left( {1 - \frac{{{E_{sh}}{\tau_{b0}}}}{{{E_s}{\tau_{b1}}}}} \right) + \frac{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}}{{{E_s}}}\frac{{{\tau_{b0}}}}{{{\tau_{b1}}}} + \left( {{\varepsilon_y} - \frac{{{\tau_{b0}}{s_r}}}{{{E_s}Ø}}} \right)$$

$$\textrm{cho}\qquad\qquad{f_y} \le {\sigma _{sr}} \le \left( {{f_y} + \frac{{2{\tau _{b1}}{s_r}}}{Ø}} \right)$$

$$\varepsilon_m = \frac{f_s}{E_s} + \frac{\sigma_{sr}-f_y}{E_{sh}} - \frac{\tau_{b1} s_r}{E_{sh} Ø}$$

$$\textrm{cho}\qquad\qquad\left(f_y + \frac{2\tau_{b1}s_r}{Ø}\right) \le \sigma_{sr} \le f_t$$

trong đó:
E_sh           mô đun tái bền của thép E_sh = (f_t – f_y)/(ε_u – f_y /E_s) ,

E_s            mô đun đàn hồi của cốt thép,

Ø            đường kính thanh cốt thép,

s_r                khoảng cách vết nứt,

σ_sr           ứng suất cốt thép tại các vết nứt,

σ_s            ứng suất cốt thép thực tế,

f_y                giới hạn chảy của cốt thép.

Việc triển khai CSFM trong Idea StatiCa Detail xem xét khoảng cách vết nứt trung bình theo mặc định khi thực hiện phân tích trường ứng suất có sự hỗ trợ của máy tính. Khoảng cách vết nứt trung bình được coi là 2/3 khoảng cách vết nứt lớn nhất (λ = 0.67), theo các khuyến nghị được đưa ra dựa trên các thí nghiệm uốn và kéo (Broms 1965; Beeby 1979; Meier 1983). Cần lưu ý rằng việc tính toán bề rộng vết nứt xem xét khoảng cách vết nứt lớn nhất (λ = 1.0) để thu được các giá trị thiên về an toàn.

Việc áp dụng TCM phụ thuộc vào tỷ lệ cốt thép, và do đó việc gán một diện tích bê tông chịu kéo phù hợp giữa các vết nứt cho mỗi thanh cốt thép là rất quan trọng. Một quy trình số tự động đã được phát triển để xác định tỷ lệ cốt thép hiệu quả tương ứng (ρ_eff = A_s/A_c,eff) cho bất kỳ cấu hình nào, bao gồm cả cốt thép xiên (Hình 23).

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Diện tích bê tông chịu kéo hiệu quả cho nứt ổn định: (a) diện tích bê tông lớn nhất có thể được kích hoạt;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(b) điều kiện lớp bảo vệ và đối xứng tổng thể; (c) diện tích hiệu quả kết quả.}}}$

Nứt không ổn định

Các vết nứt tồn tại trong các vùng có tỷ lệ cốt thép hình học nhỏ hơn ρ_cr, tức là lượng cốt thép tối thiểu để cốt thép có khả năng chịu tải trọng gây nứt mà không bị chảy dẻo, được tạo ra bởi các tác động phi cơ học (ví dụ như co ngót) hoặc sự phát triển của các vết nứt được kiểm soát bởi cốt thép khác. Giá trị của lượng cốt thép tối thiểu này được xác định như sau:

$${\rho _{cr}} = \frac{{{f_{ct}}}}{{{f_y} - \left( {n - 1} \right){f_{ct}}}}$$

trong đó:

f_y              giới hạn chảy của cốt thép,

f_ct             cường độ chịu kéo của bê tông,

n              tỷ số mô đun, n = E_s / E_c .

Đối với bê tông và thép cốt thép thông thường, ρ_cr có giá trị xấp xỉ 0,6%.

Đối với đai thép có tỷ lệ cốt thép nhỏ hơn ρ_cr, sự nứt được coi là không ổn định và tăng cứng do kéo được triển khai bằng Mô hình Kéo tuột (POM) được mô tả trong Hình 22b. Mô hình này phân tích ứng xử của một vết nứt đơn lẻ mà không xét đến tương tác cơ học giữa các vết nứt riêng biệt, bỏ qua tính biến dạng của bê tông chịu kéo và giả định mối quan hệ ứng suất cắt liên kết dính - trượt dạng bậc, cứng-dẻo hoàn toàn giống như được sử dụng trong TCM. Điều này cho phép xác định phân bố biến dạng cốt thép (ε_s) gần vết nứt cho bất kỳ ứng suất thép lớn nhất nào tại vết nứt (σ_sr) trực tiếp từ điều kiện cân bằng. Do khoảng cách vết nứt chưa xác định đối với hình dạng vết nứt chưa phát triển đầy đủ, biến dạng trung bình (ε_m) được tính toán cho bất kỳ mức tải trọng nào trên khoảng cách giữa các điểm có độ trượt bằng không khi thanh cốt thép đạt cường độ chịu kéo (f_t) tại vết nứt (l_ε,avg trong Hình 22b), dẫn đến các mối quan hệ sau:

Các mô hình được đề xuất cho phép tính toán ứng xử của cốt thép có liên kết dính, cuối cùng được xem xét trong phân tích. Ứng xử này (bao gồm cả tăng cứng do kéo) đối với loại thép cốt thép phổ biến nhất của châu Âu (B500B, với f_t / f_y = 1,08 và ε_u = 5%) được minh họa trong Hình 22c-d.