Ankraj

Alt kod: LRFD

Bağlantı türü: Ankraj

Birim sistemi: Metrik

Tasarım standardı: ACI 318-14

İncelenen: Kenara yakın çekme ve kesme kuvveti etkisindeki ankrajlar

Plaka malzemesi: A709, Gr. 50

Cıvatalar: M12 A325M

Beton sınıfı: 4000 psi

Geometri

Ankraj düzeni ve taban plakası–kolon T-kesiti gerçekçi değildir; ancak ankraj tasarımındaki özelliklerin büyük çoğunluğunun doğrulanmasına hizmet etmektedir. Beton bloğunun taban plakasına göre ofseti: yukarı ve sola 200 mm, sağa 300 mm, aşağıya 0 mm'dir. Beton bloğunun yüksekliği 600 mm'dir. Sol ve sağ ankrajlar, kolon merkezinden sırasıyla 50 mm ve 100 mm uzaklıktadır. Bu durum, çekme ve kesme yükü dışmerkezliğini sağlamak amacıyla oluşturulmuştur. Tüm plakalar elastik durumda kalacak şekilde tasarlanmıştır.

Uygulanan yük

Kolona 10 kN çekme kuvveti ile y ve z doğrultusunda sırasıyla –5 kN ve 2 kN kesme kuvveti uygulanmaktadır. Hem çekme hem de kesme kuvvetleri, ankrajların konumundan kaynaklanan bir dışmerkezlikle etki etmektedir.

Hesap Yöntemi

Ankrajlar, ACI 318-14 – Bölüm 17'ye göre tasarlanmıştır. Tasarımda çatlak düz beton esas alınmıştır. Tüm yükler statik olarak değerlendirilmiştir. Ankrajlar M12 A325M olup, 24 mm çapında dairesel pul plakalı gömme başlıklı tiptedir. Kesme kuvvetleri ankrajlar aracılığıyla aktarılmaktadır. Plaka ve kaynak dayanımı yeterli olup burada kontrol edilmemektedir.

Not: Homojen olmayan formüllerde emperyal birimlerin metrik birimlere dönüşümü ACI 318-14'ün Ek B'sinde verilmektedir. Formüller benzer ancak tam olarak aynı sonuçları vermemektedir. Emperyal ve metrik birimler arasındaki farklı kullanım oranlarını önlemek amacıyla emperyal birimler tercih edilmekte ve homojen olmayan formüllerdeki katsayılar metrik birimler için hafifçe değiştirilmektedir; örneğin Denklem 17.4.4.1'de 13 katsayısı yerine daha hassas olan 13,2855 katsayısı kullanılmaktadır.

Elle Hesap

Ankraj kontrolü ACI 318-14 – Bölüm 17'ye göre yapılmaktadır. Çekme ve kesmede çelik dayanımı ile sıyrılma dayanımı her bir ankraj için ayrı ayrı verilmekte; çekme ve kesmede beton kırılma dayanımı, beton yan yüzey patlaması dayanımı ve beton kaldıraç dayanımı ise ankraj grubu için verilmektedir. Betonun düz ve çatlak durumda olduğu varsayılmaktadır.

Kuvvet dağılımı

Çekme kuvveti 2 ankraj aracılığıyla aktarılmakta olup biri kuvvet vektörü başlangıcından 50 mm, diğeri 100 mm uzaklıktadır. Daha yakın ankrajın çekme kuvvetinin 2/3'ünü, daha uzak olanın ise 1/3'ünü aktardığı varsayılmaktadır; yani daha yakın ankraj N_f1 = 6,67 kN, daha uzak ankraj ise N_f2 = 3,33 kN çekme kuvveti taşımaktadır. Ankraj grubunun kuvvet dışmerkezliği 25 mm'dir.

En yakın kenara doğru yönde kesme kuvveti 2 ankraj aracılığıyla aktarılmakta olup biri kuvvet vektörü başlangıcından 50 mm, diğeri 100 mm uzaklıktadır. Daha yakın ankrajın kesme kuvvetinin 2/3'ünü, daha uzak olanın ise 1/3'ünü aktardığı varsayılmaktadır; yani daha yakın ankraj V_fx1 = 3,33 kN, daha uzak ankraj ise V_fx2 = 1,67 kN kesme kuvveti taşımaktadır. Ankraj grubunun kuvvet dışmerkezliği 25 mm'dir. En yakın kenara paralel doğrultudaki 2 kN kesme kuvveti her iki ankraj arasında eşit olarak dağıtılmaktadır. Kesme kuvvetlerinin vektörel toplamları V_f1 = 3,48 kN, V_f2 = 1,94 kN ve ankraj grubu için V_f = 5,39 kN'dır.

Ankrajın çekmede çelik dayanımı

Ankrajın çekmede çelik dayanımı ACI 318-14 – 17.4.1'e göre aşağıdaki şekilde belirlenir:

ϕN_sa = ϕ A_se,Nf_uta = 0,7 ⋅ 84 ⋅ 827,4 = 48,7 kN ≥ N_f1 = 6,67 kN

burada:

• ϕ = 0,7 – ACI 318-14 – 17.3.3'e göre çekmede ankrajlar için dayanım azaltma katsayısı
• A_se,N = 84 mm² – çekme gerilmesi alanı
• f_uta = 827,4 MPa – ankraj çeliğinin belirtilen çekme dayanımı; 1,9 f_ya ve 120 ksi değerlerinden büyük olamaz

Kullanım oranı: N_f1 / ϕN_sa = 6,67 / 48,7 = %13,7

Çekmede beton kırılma dayanımı

Beton kırılma dayanımı, ACI 318-14 – Bölüm 17.4.2'deki Beton Kapasite Tasarımı (CCD) yöntemine göre hesaplanmaktadır. Ankrajlar birbirine yakın olduğundan grup olarak değerlendirilmektedir; aralık s = 150 mm ≤ 3 ⋅ h_ef = 3 ⋅ 100 = 300 mm.

\[ \phi N_{cbg} = \phi \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ec,N} \psi_{ed,N} \psi_{c,N} \psi_{cp,N} N_b \]

burada:

• ϕ = 0,7 – ACI 318-14 – 17.3.3'e göre çekmede ankrajlar için dayanım azaltma katsayısı
• A_Nc = (50 + 150 + 12) ⋅ (150 + 12 + 150 + 12 + 150) = 100 488 mm² – ortak beton konisi oluşturan ankraj grubu için gerçek beton kırılma konisi alanı. Md. 17.4.2.8'e göre, göçme yüzeyi pul plakasının etkin çevresinden dışa doğru yansıtılarak elde edilen yansıtılmış alan.
• A_Nco = 9 h_ef² = 9 ⋅ 100² = 90 000 mm² – kenar etkisinden bağımsız tek ankraj için beton kırılma konisi alanı
• \( \psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_N}{3 h_{ef}}} = \frac{1}{1+\frac{2 \cdot 25}{3 \cdot 100}}=0.857 \) – çekmede dışmerkezli yüklenen ankraj grupları için düzeltme katsayısı
• \( \psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, 1 \right ) = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 \cdot 50}{1.5 \cdot 100}, 1 \right ) = 0.8 \) – kenar mesafesi için düzeltme katsayısı
• c_a,min = 50 mm – ankrajdan kenara en küçük mesafe
• Ψ_c,N = 1 – beton koşulları için düzeltme katsayısı
• Ψ_cp,N = 1, gömme ankraj için
• \( N_b = k_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} = 10 \cdot 1 \cdot  \sqrt{27.6} \cdot 100^{1.5} = 52.7 \,\textrm{kN} \)– çatlak betonda tek ankrajın çekmede temel beton kırılma dayanımı; h_ef ≤ 280 mm (11 in)
• k_c = 10, gömme ankrajlar ve metrik birimler için
• h_ef = 100 mm – gömme derinliği; ACI 318-14 Bölüm 17.4.2.3'e göre, ankrajlar üç veya daha fazla kenardan 1,5 h_ef'den daha az uzakta konumlandığında etkin gömme derinliği \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \frac{s}{3} \right ) \) olarak azaltılır
• ankrajlar üç veya daha fazla kenardan 1,5 h_ef'den daha az uzakta ise
• s = 150 mm – ankrajlar arası aralık
• c_a,max = 350 mm – bir ankrajdan üç yakın kenardan birine maksimum mesafe
• λ_a = 1 – hafif beton için düzeltme katsayısı
• f'_c = 27,6 MPa – betonun basınç dayanımı

\[ \phi N_{cbg} = 0.7 \cdot \frac{100488}{90000} \cdot 0.857 \cdot 0.8 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 52.7 = 28.3 \,\textrm{kN} \ge N_f = 10\,\textrm{kN} \]

Kullanım oranı: N_f / ϕN_cbg = 10 / 28,3 = %35,4

Çekmede sıyrılma dayanımı

Ankrajın beton sıyrılma dayanımı ACI 318-14 – 17.4.3'te aşağıdaki şekilde tanımlanmaktadır:

ϕN_pn = ϕΨ_c,PN_p = 0,7 ⋅ 1 ⋅ 74,9 = 52,4 kN ≥ N_f1 = 6,67 kN

burada:

• ϕ = 0,7 – ACI 318-14 – 17.3.3'e göre çekmede ankrajlar için dayanım azaltma katsayısı
• Ψ_c,P = 1 – beton koşulu için düzeltme katsayısı; çatlak beton için Ψ_c,P = 1,0
• N_P = 8 A_brgf'_c = 8 ⋅ 339,3 ⋅ 27,6 = 74,9 kN – başlıklı ankraj için – Md. 17.4.3.4
• A_brg = π ⋅ (d_wp² – d_a²) / 4 = π ⋅ (24² – 12²) / 4 = 339,3 mm²– ankraj cıvatasının başlığının mesnet alanı
• f'_c = 27,6 MPa – betonun basınç dayanımı

Kullanım oranı: N_f1 / ϕN_pn = 6,67 / 52,4 = %12,7

Beton yan yüzey patlaması dayanımı

Başlıklı ankrajın çekmede beton yan yüzey patlaması dayanımı ACI 318-14 – 17.4.4'te aşağıdaki şekilde tanımlanmaktadır:

\[ \phi N_{sb} = \phi 13 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \sqrt{f'_c} \]

Beton yan yüzey patlaması dayanımı, Md. 17.4.4.2'ye göre bir kenara ve birbirine yakın çok sayıda başlıklı ankraj için azaltma katsayısıyla çarpılmaktadır:

\[ 1+\frac{s}{6 c_{a1}} = 1+\frac{150}{6 \cdot 50} = 1.5 \le 2 \]

burada:

• ϕ = 0,7 – ACI 318-14 – 17.3.3'e göre çekmede ankrajlar için dayanım azaltma katsayısı
• c_a1 = 50 mm – ankraj ekseninden kenara daha kısa mesafe
• c_a2 = 350 mm – ankraj ekseninden kenara c_a1'e dik doğrultuda daha uzun mesafe
• A_brg = 339,3 mm² – ankraj cıvatasının başlığının mesnet alanı
• f'_c = 27,6 MPa – betonun basınç dayanımı
• h_ef = 100 mm – gömme derinliği
• s = 150 mm – ankrajlar arası aralık

\[ \phi N_{sbg} = 1.5 \cdot \phi 13 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \sqrt{f'_c} = 1.5 \cdot 0.7 \cdot 13 \cdot 50 \cdot \sqrt{339.3} \cdot \sqrt{27.6} = 67.4\,\textrm{kN} \ge N_{f} = 10\,\textrm{kN} \]

Kullanım oranı: N_f / ϕN_cbg = 10 / 67,4 = %26,7

Kesmede çelik dayanımı

Kesmede çelik dayanımı ACI 318-14 – 17.5.1'e göre aşağıdaki şekilde belirlenir:

ϕV_sa = ϕ 0,6 A_se,Vf_uta = 0,65 ⋅ 0,6 ⋅ 84 ⋅ 827,4 = 27,1 kN ≥ V_f1 = 3,48 kN

burada:

• ϕ = 0,65 – ACI 318-14 – 17.3.3'e göre çekmede ankrajlar için dayanım azaltma katsayısı
• A_se,V = 84 mm² – çekme gerilmesi alanı
• f_uta = 827,4 MPa – ankraj çeliğinin belirtilen çekme dayanımı; 1,9 f_ya ve 120 ksi değerlerinden büyük olamaz

Kullanım oranı: V_f1 / ϕV_sa = 3,48 / 27,1 = %12,7

Kesmede beton kırılma dayanımı

Ankraj grubunun kesmede beton kırılma dayanımı ACI 318-14 – 17.5.2'ye göre hesaplanmaktadır.

\[ \phi V_{cbg} = \phi \frac{A_V}{A_{Vo}} \psi_{ec,V} \psi_{ed,V} \psi_{c,V} \psi_{h,V} \psi_{\alpha,V} V_b \]

burada:

• ϕ = 0,65 – ACI 318-14 – 17.3.3'e göre kesmede ankrajlar için dayanım azaltma katsayısı
• A_v = (50 ⋅ 1,5) ⋅ (50 ⋅ 1,5 + 150 + 50 ⋅ 1,5) = 22 500 mm² – bir ankraj veya ankraj grubunun yansıtılmış beton göçme alanı
• A_vo = 4,5 c_a1² = 4,5 ⋅ 50² = 11 250 mm² – köşe etkisi, aralık veya eleman kalınlığıyla sınırlandırılmadığında tek ankrajın yansıtılmış beton göçme alanı
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_V}{3 c_{a1}}}= \frac{1}{1+\frac{2 \cdot 25}{3 \cdot 50}}=0.75 \) – kesmede dışmerkezli yüklenen ankraj grupları için düzeltme katsayısı
• \( \psi_{ed,V} = 0.7 + 0.3 \frac{c_{a2}}{1.5 c_{a1}} = 0.7 + 0.3 \frac{350}{1.5 \cdot 50} = 2.1\le 1.0 \) – kenar etkisi için düzeltme katsayısı
• Ψ_c,V = 1 – beton koşulu için düzeltme katsayısı; çatlak beton için Ψ_c,V = 1,0
• \( $\psi_{h,V} = \sqrt{\frac{1.5 c_{a1}}{h_a}} = \sqrt{\frac{1.5 \cdot 50}{600}} = 0.354 \ge 1 \)– h_a < 1,5 c_a1 olan beton elemanda konumlandırılmış ankrajlar için düzeltme katsayısı
• \( \psi_{\alpha ,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V )^2 + (0.5 \sin \alpha_V)^2}}=\sqrt{\frac{1}{(\cos 21.8^\circ )^2 + (0.5 \sin 21.8^\circ)^2}} = 1.056 \)– beton kenarıyla 90° − α_V açısında yüklenen ankrajlar için düzeltme katsayısı; ACI 318-14 – 17.5.2.1'de yalnızca ayrık değerler verilmekte olup denklem FIB bülten 58 – Betonda ankraj tasarımı (2011) kaynağından alınmıştır
• h_a = 600 mm – beton tarafındaki göçme yüzeyinin yüksekliği

\[ V_b = \min \left ( 0.6 \left ( \frac{l_e}{d_a} \right )^{0.2} \lambda_a \sqrt{d_a} \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5}, 3.7 \lambda_a \sqrt{d_a} \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} \right ) \]

\[ V_b = \min \left ( 0.6 \left ( \frac{96}{12} \right )^{0.2} \cdot 1.0 \cdot \sqrt{12} \cdot \sqrt{27.6} \cdot 50^{1.5} = 5.666 \, \textrm{kN}, 3.7 \cdot 1.0 \cdot \sqrt{12} \cdot \sqrt{27.6} \cdot 50^{1.5} = 6.993 \, \textrm{kN} \right ) = 5.666 \, \textrm{kN} \]

• l_e = h_ef = 100 mm ≤ 8 d_a = 8 ⋅ 12 = 96 mm – ankrajın kesmede yük taşıyan uzunluğu
• d_a = 12 mm – ankraj çapı
• f'_c = 27,6 MPa – betonun basınç dayanımı
• c_a1 = 50 mm – yük doğrultusundaki kenar mesafesi; c_a2 ≥ 1,5 c_a1 ve h_a ≥ 1,5 c_a1
• c_a2 = 350 mm – yüke dik doğrultudaki kenar mesafesi

\[ \phi V_{cbg} = 0.65 \cdot \frac{22500}{11250} \cdot 0.75 \cdot  1.0 \cdot 1.0 \cdot 1.0 \cdot 1.056 \cdot 5.666 = 5.835 \, \textrm{kN} \ge V_f = 5.39 \, \textrm{kN} \]

Kullanım oranı: V_f / ϕV_cbg = 5,39 / 5,835 = %92,3

Ankrajın kesmede beton kaldıraç dayanımı

Beton kaldıraç dayanımı ACI 318-14 – 17.5.3'e göre hesaplanmaktadır. Beton kırılma dayanımı için tüm ankrajların çekme altında olduğu ve dışmerkezlik bulunmadığı varsayılmaktadır.

ϕV_cp = ϕk_cpN_cp = 0,65 ⋅ 2 ⋅ 47,1 = 61,2 kN ≥ V_f = 5,39 kN

burada:

• ϕ = 0,65 – ACI 318-14 – 17.3.3'e göre kesmede ankrajlar için dayanım azaltma katsayısı
• k_cp = 2,0, h_ef ≥ 50 mm için
• N_cp = N_cb = 47,1 kN (beton kırılma dayanımı – tüm ankrajların çekme altında olduğu varsayılır), gömme ankrajlar için

Kullanım oranı: V_f / ϕV_cp = 5,39 / 61,2 = %5,7

Çekme ve kesme kuvvetlerinin etkileşimi

Çekme ve kesme kuvvetlerinin etkileşimi ACI 318-14 – R17.6'ya göre değerlendirilmektedir.

\[ \left ( \frac{N_{ua}}{N_n} \right )^{\zeta} + \left ( \frac{V_{ua}}{V_n} \right )^{\zeta} = \left ( 0.354 \right )^{5/3} + \left ( 0.923 \right )^{5/3}= 1.062 \le 1.0 \]

burada:

• N_ua ve V_ua – ankraja etkiyen tasarım kuvvetleri
• N_n ve V_n – tüm uygun göçme modlarından belirlenen en düşük tasarım dayanımları
• ς = 5 / 3

Ankraj dayanımı, birleşik çekme ve kesme kuvvetlerini aktarmak için yeterli değildir.

IDEA StatiCa Connection ile Kontrol

Ayrıca kaynak ve basınç altındaki beton bloğuna ait sonuçlar da gösterilmektedir. Bu bileşenlere gelen yükler ihmal edilebilir düzeyde olduğundan kullanım oranları da aynı şekilde düşüktür.

Karşılaştırma

IDEA StatiCa Connection'daki kuvvet dağılımı, elle hesaptakinden biraz farklıdır. Kolon ve taban plakası deforme olmakta, taban plakası beton blokla temas halinde bulunmaktadır. Mesnet gerilmesi, ankrajlardaki kuvvetleri artırmaktadır. Bu nedenle kuvvet dışmerkezliğini dikkate alan katsayılar biraz farklılık göstermektedir. Beton yan yüzey patlaması dayanımı, IDEA StatiCa Connection'da her ankraj için ayrı ayrı kontrol edilmekte; ancak elle hesapta biraz daha yüksek bir dayanım elde etmek amacıyla grup olarak kontrol edilebilmektedir. Bu nedenlerle bazı bireysel yük dayanımları birkaç yüzde oranında farklılık göstermektedir. Nihai kullanım oranı – çekme ve kesme kuvvetlerinin etkileşimi – neredeyse aynıdır: elle hesapta %106,2, IDEA StatiCa'da ise %107,7.