Wie man Kriechen in einer schlanken Betonstütze in Member berücksichtigt

Bei der Bemessung schlanker Stahlbetonbauteile müssen die Auswirkungen von Imperfektionen, Theorie zweiter Ordnung und Kriechen auf die Querverformung berücksichtigt werden. 

Für ein besseres Verständnis des Beispiels, anhand dessen das Problem erläutert wird, lesen Sie das Tutorial Schlanke Betonstütze (EN).

Die Entwicklung der Querverformung des gedrückten Bauteils ist schematisch in der obigen Abbildung dargestellt. Die Gesamtlast setzt sich aus einer Langzeitlast F_LT und einer Kurzzeitlast F_V (veränderliche Last) zusammen. Vor Beginn der Belastung bildet nur die geometrische Imperfektion e₀ die Querauslenkung des Bauteils. Sobald das Bauteil mit der Kraft F_LT belastet wird, nimmt die Querverformung auf w_LT(t₀) zu. Infolge des Kriechens wird die Querauslenkung im Zeitintervall <t₀;t_∞> auf w_LT(t_∞) anwachsen. Die gesamte Querauslenkung am Ende der Nutzungsdauer der Struktur (Zeitpunkt t_∞) nach Aufbringung der Kurzzeitlast F_V beträgt dann w_LT+V(t_∞). Der Theorie-zweiter-Ordnung-Effekt infolge dieser Auslenkung ist maßgebend für die Bemessung eines schlanken Druckbauteils.

Die einzelnen Anteile der seitlichen Auslenkung sind schematisch in der folgenden Abbildung dargestellt.

Dabei gilt:

e₀                  anfängliche geometrische Imperfektion gemäß Bemessungsnorm

e_2,LT(t₀)        Theorie-zweiter-Ordnung-Effekt aus der ständigen Last F_LT, zum Zeitpunkt t₀. Diese Durchbiegung beinhaltet auch den Einfluss
                    von Querlasten oder Endmomenten. Der Wert ist das Ergebnis einer GMNIA-Berechnung im Bauteil
                    (U_x- oder U_y-Verschiebung), wobei die anfängliche Imperfektion auf e₀ gesetzt wird

e_2,LT^CR(t_∞)    der Zuwachs zu e_2,LT(t) der durch Betonkriechen im Zeitintervall <t₀;t_∞> verursacht wird.

e_2,LT+V           Theorie-zweiter-Ordnung-Effekt zum Zeitpunkt t_∞ aus ständigen (LT) und veränderlichen (V) Lasten. Dieser Wert wird automatisch
                     vom Programm mittels GMNIA-Berechnung berücksichtigt, wobei die Imperfektion durch
                     e₀ + e_2,LT^CR(t_∞) gegeben ist.

Für die Bemessung des Druckbauteils wird ein Wert von e_2,LT^CR(t_∞) benötigt. Da die Durchbiegung e_2,LT^CR(t_∞) mit der Zeit zunimmt, nimmt gleichzeitig auch die Durchbiegung e_2,LT(t) zu. Um den Endwert von e_2,LT^CR(t_∞) genau zu berechnen, wäre eine zeitabhängige Analyse (TDA) erforderlich. In der aktuellen Version berechnet das Programm dies nicht automatisch und muss manuell durch ein iteratives Verfahren bestimmt werden, das nachfolgend erläutert wird.

Die Berechnungsschritte im Member-Programm sind wie folgt:

1. GMNIA-Berechnung der Reaktion des Bauteils auf Langzeitlasten F_LT mit festgelegter anfänglicher Imperfektion e₀.
2. Bestimmung der Gesamtimperfektion e₀ + e_2,LT^CR(t_∞) 
3. GMNIA-Berechnung der Reaktion des Bauteils auf die Gesamtlast F_LT + F_{V ,} mit der im Programm angegebenen Gesamtimperfektion e₀ + e_2,LT^CR(t_∞)

Bestimmung der Durchbiegung e_2,LT^CR(t_∞):

Für die Gesamtdurchbiegung aus ständigen Lasten F_LT am Ende der Nutzungsdauer zum Zeitpunkt t_∞:

w_LT(t_∞) = e₀ + e_2,LT^CR(t_∞) + e_2,LT(t_∞)

Auf der sicheren Seite liegend:

e_2,LT^CR(t_∞) = φ(t₀,t_∞) * e_2,LT(t_∞)       wobei φ(t₀,t_∞) der Kriechbeiwert ist

Der Wert von e_2,LT(t_∞) wird durch eine GMNIA-Berechnung mit der gesamten angegebenen Imperfektion e₀ + e_2,LT^CR(t_∞) = e₀ + φ(t₀,t_∞) * e_2,LT(t_∞) bestimmt. Bei diesem vereinfachten und konservativen Ansatz „hängt" der Wert von e_2,LT(t_∞) offensichtlich „von sich selbst ab" und muss iterativ bestimmt werden.

Die Iteration kann sequenziell wie unten dargestellt durchgeführt werden. Es werden vier Iterationsschritte gezeigt. Die Variablenbezeichnungen weichen leicht ab, um die Abbildung übersichtlich zu halten.

φ(t₀,t_∞) = φ
e_2,LT(t_∞) = e_2,LT,i
w_LT(t_∞) = w_LT,i

Das Video-Tutorial zur schrittweisen Iteration, die oben beschrieben wurde, ist nachfolgend dargestellt. Die in diesem Tutorial verwendete Excel-Datei ist ebenfalls beigefügt.

Hinweis: Der Lastfall LE4 enthält nur Langzeitlasten (quasi-ständige Kombination) und wird als GZT-Lasttyp aufgebracht. Das bedeutet, dass das GZT-Materialmodell zur Berechnung der anfänglichen Imperfektion verwendet wird.

Anhänge zum Download

• Member - Creep.zip (ZIP, 9 kB)