Como incluir a fluência numa coluna esbelta de betão em Member

Ao projetar elementos esbeltos de betão armado, é necessário considerar os efeitos das imperfeições, de segunda ordem e da fluência na deformação transversal. 

Para uma melhor compreensão do exemplo em que o problema será explicado, consulte o tutorial Coluna esbelta de betão (EN).

O desenvolvimento da deformação transversal do elemento comprimido é mostrado esquematicamente na figura acima. A carga total é composta por uma carga de longa duração F_LT e uma carga de curta duração F_V (carga variável). Antes do início do carregamento, apenas a imperfeição geométrica e₀ constitui a deflexão transversal do elemento. Após o elemento ser carregado com a força F_LT, a deformação transversal aumenta para w_LT(t₀). Devido à fluência, a deflexão transversal aumentará para w_LT(t_∞) no intervalo de tempo <t₀;t_∞>. A deflexão transversal total no fim da vida da estrutura (tempo t_∞) após a aplicação da carga de curta duração F_V é então w_LT+V(t_∞). O efeito de segunda ordem causado por esta deflexão governa o dimensionamento de um elemento esbelto sujeito a compressão.

As componentes individuais da deflexão lateral são mostradas esquematicamente na figura seguinte.

Onde:

e₀                  imperfeição geométrica inicial definida pela norma de dimensionamento

e_2,LT(t₀)        efeito de segunda ordem da carga permanente F_LT, no tempo t₀. Esta deflexão inclui também o efeito
                    de cargas transversais ou momentos nas extremidades. O valor é o resultado de um cálculo GMNIA no elemento
                    (deslocamento U_x ou U_y), onde a imperfeição inicial é definida como e₀

e_2,LT^CR(t_∞)    o incremento de e_2,LT(t) causado pela fluência do betão no intervalo de tempo <t₀;t_∞>.

e_2,LT+V           efeito de segunda ordem no tempo t_∞ das cargas permanentes (LT) e variáveis (V). Este valor é automaticamente
                     tido em conta pelo programa através do cálculo GMNIA, onde a imperfeição é dada por
                     e₀ + e_2,LT^CR(t_∞).

Para o dimensionamento do elemento comprimido, é necessário o valor de e_2,LT^CR(t_∞). À medida que a deflexão e_2,LT^CR(t_∞) aumenta ao longo do tempo, a deflexão e_2,LT(t) aumentará simultaneamente. Para calcular com precisão o valor final de e_2,LT^CR(t_∞), seria necessário recorrer a uma análise dependente do tempo (TDA). Na versão atual, o programa não calcula isto automaticamente e deve ser determinado manualmente por um procedimento iterativo, que é discutido abaixo.

Os passos de cálculo no programa Member são os seguintes:

1. Cálculo GMNIA da resposta do elemento às cargas de longa duração F_LT com imperfeição inicial especificada e₀.
2. Determinação da imperfeição total e₀ + e_2,LT^CR(t_∞) 
3. Cálculo GMNIA da resposta do elemento à carga total F_LT + F_{V ,} com imperfeição total e₀ + e_2,LT^CR(t_∞) especificada no programa

Determinação da deflexão e_2,LT^CR(t_∞):

Para a deflexão total das cargas permanentes F_LT no fim da vida útil no tempo t_∞:

w_LT(t_∞) = e₀ + e_2,LT^CR(t_∞) + e_2,LT(t_∞)

De forma conservadora:

e_2,LT^CR(t_∞) = φ(t₀,t_∞) * e_2,LT(t_∞)       onde φ(t₀,t_∞) é o coeficiente de fluência

O valor de e_2,LT(t_∞) é determinado por um cálculo GMNIA com a imperfeição total especificada e₀ + e_2,LT^CR(t_∞) = e₀ + φ(t₀,t_∞) * e_2,LT(t_∞). Claramente, para esta abordagem simplificada e conservadora, o valor de e_2,LT(t_∞) "depende de si próprio" e tem de ser determinado por iteração.

É possível iterar sequencialmente conforme mostrado abaixo. São apresentados os quatro passos da iteração. Os rótulos das variáveis são ligeiramente diferentes para simplificar a figura.

φ(t₀,t_∞) = φ
e_2,LT(t_∞) = e_2,LT,i
w_LT(t_∞) = w_LT,i

O tutorial em vídeo da iteração gradual descrita acima é apresentado abaixo. O ficheiro Excel utilizado neste tutorial também está anexado.

Nota: O caso de carga LE4 contém apenas cargas de longa duração (combinação quase-permanente) e é aplicado como tipo de carga ULS. Isto significa que o modelo de material ULS é utilizado para calcular a imperfeição inicial.

Transferências Anexadas

• Member - Creep.zip (ZIP, 9 kB)