Comment inclure le fluage dans un poteau élancé en béton dans Member

Lors du dimensionnement d'éléments élancés en béton armé, les effets des imperfections, du second ordre et du fluage sur la déformation transversale doivent être pris en compte. 

Pour une meilleure compréhension de l'exemple sur lequel le problème sera expliqué, consultez le tutoriel Poteau élancé en béton (EN).

Le développement de la déformation transversale de l'élément comprimé est représenté schématiquement dans la figure ci-dessus. La charge totale est composée d'une charge de longue durée F_LT et d'une charge de courte durée F_V (charge variable). Avant le début du chargement, seule l'imperfection géométrique e₀ constitue la flèche transversale de l'élément. Une fois l'élément chargé par la force F_LT, la déformation transversale augmente jusqu'à w_LT(t₀). En raison du fluage, la flèche transversale augmentera jusqu'à w_LT(t_∞) dans l'intervalle de temps <t₀;t_∞>. La flèche transversale totale en fin de vie de la structure (temps t_∞) après application de la charge de courte durée F_V est alors w_LT+V(t_∞). L'effet du second ordre causé par cette flèche gouverne le dimensionnement d'un élément élancé soumis à la compression.

Les composantes individuelles de la flèche latérale sont représentées schématiquement dans la figure suivante.

Où :

e₀                  imperfection géométrique initiale définie par la norme de calcul

e_2,LT(t₀)        effet du second ordre dû à une charge permanente F_LT, au temps t₀. Cette flèche inclut également l'effet
                    des charges transversales ou des moments d'extrémité. La valeur est le résultat d'un calcul GMNIA dans l'élément
                    (déplacement U_x ou U_y), où l'imperfection initiale est fixée à e₀

e_2,LT^CR(t_∞)    l'incrément de e_2,LT(t) causé par le fluage du béton dans l'intervalle de temps <t₀;t_∞>.

e_2,LT+V           effet du second ordre au temps t_∞ dû aux charges permanentes (LT) et variables (V). Cette valeur est automatiquement
                     prise en compte par le programme via le calcul GMNIA, où l'imperfection est donnée par
                     e₀ + e_2,LT^CR(t_∞).

Pour le dimensionnement de l'élément comprimé, une valeur de e_2,LT^CR(t_∞) est nécessaire. Comme la flèche e_2,LT^CR(t_∞) augmente avec le temps, la flèche e_2,LT(t) augmentera simultanément. Pour calculer avec précision la valeur finale de e_2,LT^CR(t_∞), il serait nécessaire d'utiliser une analyse dépendante du temps (TDA). Dans la version actuelle, le programme ne calcule pas cela automatiquement et cela doit être déterminé manuellement par une procédure itérative, qui est décrite ci-dessous.

Les étapes de calcul dans le programme Member sont les suivantes :

1. Calcul GMNIA de la réponse de l'élément aux charges de longue durée F_LT avec l'imperfection initiale spécifiée e₀.
2. Détermination de l'imperfection totale e₀ + e_2,LT^CR(t_∞) 
3. Calcul GMNIA de la réponse de l'élément à la charge totale F_LT + F_{V ,} avec l'imperfection totale e₀ + e_2,LT^CR(t_∞) spécifiée dans le programme

Détermination de la flèche e_2,LT^CR(t_∞) :

Pour la flèche totale due aux charges permanentes F_LT en fin de vie au temps t_∞ :

w_LT(t_∞) = e₀ + e_2,LT^CR(t_∞) + e_2,LT(t_∞)

De manière conservative :

e_2,LT^CR(t_∞) = φ(t₀,t_∞) * e_2,LT(t_∞)       où φ(t₀,t_∞) est un coefficient de fluage

La valeur de e_2,LT(t_∞) est déterminée par un calcul GMNIA avec l'imperfection totale spécifiée e₀ + e_2,LT^CR(t_∞) = e₀ + φ(t₀,t_∞) * e_2,LT(t_∞). Il est clair que, pour cette approche simplifiée et conservative, la valeur de e_2,LT(t_∞) « dépend d'elle-même » et doit être déterminée par itération.

Vous pouvez itérer séquentiellement comme indiqué ci-dessous. Les quatre étapes de l'itération sont présentées. Les étiquettes des variables sont légèrement différentes pour simplifier la figure.

φ(t₀,t_∞) = φ
e_2,LT(t_∞) = e_2,LT,i
w_LT(t_∞) = w_LT,i

Le tutoriel vidéo de l'itération progressive décrite ci-dessus est présenté ci-dessous. Le fichier Excel utilisé dans ce tutoriel est également joint.

Remarque : Le cas de charge LE4 contient uniquement des charges de longue durée (combinaison quasi-permanente) et est appliqué comme type de charge ELU. Cela signifie que le modèle de matériau ELU est utilisé pour calculer l'imperfection initiale.

Téléchargements joints

• Member - Creep.zip (ZIP, 9 kB)