Cum se include fluajul într-un stâlp zvelt din beton în Member

La proiectarea elementelor zvelte din beton armat, trebuie luate în considerare efectele imperfecțiunilor, ordinului doi și fluajului asupra deformației transversale. 

Pentru o mai bună înțelegere a exemplului pe care va fi explicată problema, parcurgeți tutorialul Stâlp zvelt din beton (EN).

Dezvoltarea deformației transversale a elementului comprimat este prezentată schematic în figura de mai sus. Încărcarea totală este compusă dintr-o încărcare de lungă durată F_LT și o încărcare de scurtă durată F_V (încărcare variabilă). Înainte de începerea încărcării, doar imperfecțiunea geometrică e₀ formează deflecția transversală a elementului. Odată ce elementul este încărcat cu forța F_LT, deformația transversală crește la w_LT(t₀). Datorită fluajului, deflecția transversală va crește la w_LT(t_∞) în intervalul de timp <t₀;t_∞>. Deflecția transversală totală la sfârșitul duratei de viață a structurii (momentul t_∞) după aplicarea încărcării de scurtă durată F_V este w_LT+V(t_∞). Efectul de ordinul doi cauzat de această deflecție guvernează proiectarea unui element zvelt comprimat.

Componentele individuale ale deflecției laterale sunt prezentate schematic în figura următoare.

Unde:

e₀                  imperfecțiunea geometrică inițială definită de standardul de proiectare

e_2,LT(t₀)        efectul de ordinul doi din încărcarea permanentă F_LT, la momentul t₀. Această deflecție include, de asemenea, efectul
                    încărcărilor transversale sau al momentelor de capăt. Valoarea este rezultatul unui calcul GMNIA în element
                    (deplasarea U_x sau U_y), unde imperfecțiunea inițială este setată la e₀

e_2,LT^CR(t_∞)    incrementul față de e_2,LT(t) cauzat de fluajul betonului în intervalul de timp <t₀;t_∞>.

e_2,LT+V           efectul de ordinul doi la momentul t_∞ din încărcările constante (LT) și variabile (V). Această valoare este luată automat
                     în considerare de program prin calculul GMNIA, unde imperfecțiunea este dată de
                     e₀ + e_2,LT^CR(t_∞).

Pentru proiectarea elementului comprimat, este necesară valoarea e_2,LT^CR(t_∞). Deoarece deflecția e_2,LT^CR(t_∞) crește în timp, deflecția e_2,LT(t) va crește simultan. Pentru a calcula cu precizie valoarea finală a e_2,LT^CR(t_∞), ar fi necesară o analiză dependentă de timp (TDA). În versiunea actuală, programul nu calculează aceasta automat și trebuie determinată manual printr-o procedură iterativă, care este discutată mai jos.

Pașii de calcul în programul Member sunt următorii:

1. Calculul GMNIA al răspunsului elementului la încărcările de lungă durată F_LT cu imperfecțiunea inițială specificată e₀.
2. Determinarea imperfecțiunii totale e₀ + e_2,LT^CR(t_∞) 
3. Calculul GMNIA al răspunsului elementului la încărcarea totală F_LT + F_{V ,} cu imperfecțiunea totală e₀ + e_2,LT^CR(t_∞) specificată în program

Determinarea deflecției e_2,LT^CR(t_∞):

Pentru deflecția totală din încărcările permanente F_LT la sfârșitul duratei de viață la momentul t_∞:

w_LT(t_∞) = e₀ + e_2,LT^CR(t_∞) + e_2,LT(t_∞)

Conservativ:

e_2,LT^CR(t_∞) = φ(t₀,t_∞) * e_2,LT(t_∞)       unde φ(t₀,t_∞) este coeficientul de fluaj

Valoarea e_2,LT(t_∞) este determinată printr-un calcul GMNIA cu imperfecțiunea totală specificată e₀ + e_2,LT^CR(t_∞) = e₀ + φ(t₀,t_∞) * e_2,LT(t_∞). În mod evident, pentru această abordare simplificată și conservativă, valoarea e_2,LT(t_∞) „depinde de ea însăși" și trebuie determinată prin iterație.

Puteți itera secvențial după cum se arată mai jos. Sunt prezentați cei patru pași ai iterației. Etichetele variabilelor sunt ușor diferite pentru a păstra imaginea simplă.

φ(t₀,t_∞) = φ
e_2,LT(t_∞) = e_2,LT,i
w_LT(t_∞) = w_LT,i

Tutorialul video al iterației graduale descrise mai sus este prezentat mai jos. Fișierul Excel utilizat în acest tutorial este, de asemenea, atașat.

Notă: Cazul de încărcare LE4 conține doar încărcări de lungă durată (combinație cvasipermanentă) și este aplicat ca tip de încărcare SLU. Aceasta înseamnă că modelul de material SLU este utilizat pentru calculul imperfecțiunii inițiale.

Descărcări atașate

• Member - Creep.zip (ZIP, 9 kB)