Normové posouzení součástí ocelového přípoje (IS 800)

Výsledné ekvivalentní napětí (HMH, von Mises) a plastické přetvoření jsou vypočteny na pleších. Když je dosaženo návrhové meze kluzu, $f_y / \gamma_{m0}$ (IS:800, Cl. 5.4.1), na bilineárním materiálovém diagramu, provede se kontrola ekvivalentního plastického přetvoření. Limitní hodnota 5 % je doporučena v Eurokódu (EN 1993-1-5 App. C, Par. C8, Note 1). Tuto hodnotu lze upravit v nastavení normy, ale ověřovací studie byly provedeny pro tuto doporučenou hodnotu. 

Prvek plechu je rozdělen do 5 vrstev a v každé z nich je zkoumáno elastické/plastické chování. Program zobrazuje nejhorší výsledek ze všech vrstev.

Napětí může být mírně vyšší než návrhová mez kluzu. Důvodem je mírný sklon plastické větve diagramu napětí-přetvoření, který je v analýze použit ke zlepšení stability výpočtu.

Tupé svary

Ověření tupých svarů s plným průvarem se neprovádí, protože se předpokládá, že mají stejnou únosnost jako profil, pokud je základní materiál pro tupý svar lepší než materiál profilu (IS 800:2007, 10.5.7.1.2).

Koutové svary

Koutové svary jsou posuzovány podle IS 800, čl. 10.5.10.1.1:

$$f_e = \sqrt{f_a^2 + 3q^2} \le f_{wd} = \frac{f_u}{\sqrt{3} \gamma_{mw}}$$

kde:

• $f_e$ – ekvivalentní napětí ve svaru
• $f_a$ – normálová napětí, tlak nebo tah, od osové síly nebo ohybového momentu
• $q$ – smykové napětí od posouvající síly nebo tahu
• $f_{wd}$ – návrhová pevnost koutového svaru
• $f_u$ – menší z hodnot meze pevnosti svaru nebo základního materiálu; předpokládá se, že mez pevnosti svarového materiálu je vyšší než základního materiálu
• $\gamma_{mw}$ – dílčí součinitel spolehlivosti pro svary – IS 800, Tabulka 5; upravitelný v nastavení normy

Diagramy svarů zobrazují napětí podle následujícího vzorce:

$$\sigma = \sqrt{\sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + 3 \tau_{\parallel}^2 }$$

Únosnost šroubů ve smyku

Návrhová únosnost šroubu, $V_{dsb}$, jako únosnost ve smyku je dána IS 800, Cl. 10.3.3:

$$V_{sb} \le V_{dsb}$$

kde:

• $V_{dsb} = V_{nsb}/\gamma_{mb}$ – návrhová únosnost šroubu ve smyku
• $V_{nsb} = \frac{f_{ub}}{\sqrt{3}} A_e$ – charakteristická únosnost šroubu ve smyku
• $f_{ub}$ – mez pevnosti šroubu v tahu;
• $A_e$ – plocha pro přenos smyku; $A_e = A_n$ pro smykovou rovinu procházející závitem, $A_e = A_s$ pro případ, kdy závit neleží ve smykové rovině
• $A_n$ – čistá plocha průřezu šroubu v tahu
• $A_s$ – plocha průřezu dříku šroubu
• $\gamma_{mb} = 1.25$ – dílčí součinitel spolehlivosti šroubů – typ otlačení – IS 800, Table 5; upravitelné v nastavení normy

Pokud je délka sevření šroubů $l_g$ (rovna celkové tloušťce spojovaných plechů) větší než $5d$, návrhová únosnost ve smyku $V_{dsb}$ se sníží součinitelem $\beta_{lg}$ – IS 800, Cl. 10.3.3.2:

$$\beta_{lg} = \frac{8}{3+l_g/d}$$

Podle IS 800, Cl. 10.3.3.3, návrhová únosnost šroubů ve smyku přenášejících smyk přes výplňový plech o tloušťce $t_{pk} \ge 6$ mm se sníží součinitelem:

$$\beta_{pk} = (1-0.0125 t_{pk})$$

Každá smyková rovina je posuzována samostatně a zobrazuje se nejhorší výsledek.

Únosnost šroubů v otlačení

Návrhová únosnost šroubu v otlačení na jakémkoli plechu je dána IS 800, Cl. 10.3.4:

$$V_{sb} \le V_{dpb}$$

kde:

• $V_{dpb} = V_{npb} / \gamma_{mb}$ – návrhová únosnost šroubu v otlačení
• $V_{npb} = 2.5 k_b d t f_u$ – charakteristická únosnost šroubu v otlačení
• $k_b = \min \left \{ \frac{e}{3d_0}, \, \frac{p}{3d_0}-0.25, \, \frac{f_{ub}}{f_u}, \, 1.0 \right \}$ – součinitel geometrie spoje a pevnosti materiálu
• $e$ – vzdálenost od kraje spojovacího prvku ve směru otlačení
• $p$ – rozteč spojovacích prvků ve směru otlačení
• $f_{ub}$ – mez pevnosti šroubu v tahu
• $f_u$ – mez pevnosti plechu v tahu
• $d$ – jmenovitý průměr šroubu
• $d_0$ – průměr otvoru pro šroub
• $t$ – tloušťka plechu
• $\gamma_{mb} = 1.25$ – dílčí součinitel spolehlivosti šroubů – typ otlačení – IS 800, Table 5; upravitelné v nastavení normy

Otlačení každého plechu je posuzováno samostatně a zobrazuje se nejhorší výsledek.

Únosnost v otlačení se pro zvětšené a drážkové otvory snižuje součinitelem:

• 0,7 – pro zvětšené a krátké drážkové otvory
• 0,5 – pro dlouhé drážkové otvory

Rozměry zvětšených, krátkých drážkových a dlouhých drážkových otvorů jsou stanoveny podle IS 800, Table 19.

Únosnost šroubů v tahu

Šroub namáhaný návrhovou tahovou silou je posuzován podle IS 800, Cl. 10.3.5:

$$T_b \le T_{db}$$

kde:

• $T_{db} = T_{nb} / \gamma_{mb}$ – návrhová tahová únosnost šroubu
• $T_{nb} = \min \{ 0.9 f_{ub} A_n, \, f_{yb} A_s (\gamma_{mb} / \gamma_{m0}) \}$ – charakteristická tahová únosnost šroubu
• $f_{ub}$ – mez pevnosti šroubu v tahu
• $f_{yb}$ – mez kluzu šroubu
• $A_n$ – čistá plocha průřezu šroubu v tahu
• $A_s$ – plocha průřezu dříku šroubu
• $\gamma_{mb} = 1.25$ – dílčí součinitel spolehlivosti šroubů – typ otlačení – IS 800, Table 5; upravitelné v nastavení normy
• $\gamma_{m0} = 1.1$ – dílčí součinitel spolehlivosti únosnosti při dosažení meze kluzu – IS 800, Table 5; upravitelné v nastavení normy

Šroub namáhaný kombinací smyku a tahu

Šroub, který musí současně přenášet návrhovou smykovou sílu i návrhovou tahovou sílu, musí podle IS 800, Cl. 10.3.6 splňovat:

$$\left( \frac{V_{sb}}{V_{db}} \right)^2 + \left( \frac{T_{b}}{T_{db}} \right)^2 \le 1.0$$

kde:

• $V_{sb}$ – návrhová smyková síla
• $V_{db} = \min \{ V_{dsb}, \, V_{dpb} \}$ – návrhová smyková únosnost šroubu – IS 800, Cl. 10.3.2
• $V_{dsb}$ – návrhová únosnost ve smyku
• $V_{dpb}$ – návrhová únosnost v otlačení
• $T_b$ – návrhová tahová síla
• $T_{db}$ – návrhová tahová únosnost šroubu

Odolnost proti prokluzu

Odolnost předepnutého šroubu proti prokluzu je posuzována podle IS 800, čl. 10.4.3:

$$V_{sf} \le V_{dsf}$$

kde:

• $V_{dsf} = V_{nsf} / \gamma_{mf}$ – návrhová smyková únosnost šroubu při prokluzu pro třecí přípoj
• $V_{nsf} = \mu_f n_e K_h F_0$ – charakteristická smyková únosnost šroubu při prokluzu pro třecí přípoj
• $\mu_f$ – součinitel tření (faktor prokluzu) dle IS 800, Tabulka 20; editovatelný v nastavení normy
• $n_e = 1$ – počet účinných styčných ploch zajišťujících třecí odolnost proti prokluzu; každá smyková plocha je posuzována samostatně
• $K_h$ – součinitel pro otvory šroubů; $K_h = 1.0$ pro spojovací prvky ve standardních otvorech, $K_h = 0.85$ pro spojovací prvky v nadměrných a krátkých drážkových otvorech, $K_h = 0.7$ pro spojovací prvky v dlouhých drážkových otvorech
• $\gamma_{mf}$ – dílčí součinitel spolehlivosti pro šrouby – třecí typ – IS 800, Tabulka 5, $\gamma_{mf}=1.10$ pokud je odolnost proti prokluzu navrhována při provozním zatížení, $\gamma_{mf}= 1.25$ pokud je odolnost proti prokluzu navrhována při mezním zatížení; editovatelný v nastavení normy
• $F_0 = A_n f_0$ – minimální tahová síla v šroubu (předpínací síla) při montáži
• $A_n$ – čistá plocha průřezu šroubu v tahu
• $f_0 = 0.7 f_{ub}$ – napětí na mezi únosnosti

Únosnost po prokluzu (IS 800, čl. 10.4.4) by měla být ověřena přepnutím typu šroubu z třecího na otlačovací – interakce tahu a smyku pro návrhovou únosnost při mezním zatížení.

Tahová únosnost šroubů

Šroub namáhaný návrhovou tahovou silou je posuzován podle IS 800, čl. 10.3.5:

$$T_f \le T_{df}$$

kde:

• $T_{df} = T_{nf} / \gamma_{mf}$ – návrhová tahová únosnost třecího šroubu
• $T_{nf} = \min \{ 0.9 f_{ub} A_n, \, f_{yb} A_s (\gamma_{mf} / \gamma_{m0}) \}$ – charakteristická tahová únosnost třecího šroubu
• $f_{ub}$ – mez pevnosti šroubu v tahu
• $f_{yb}$ – mez kluzu šroubu
• $A_n$ – čistá plocha průřezu šroubu v tahu
• $A_s$ – plocha průřezu dříku šroubu
• $\gamma_{mf}$ – dílčí součinitel spolehlivosti pro šrouby – třecí typ – IS 800, Tabulka 5, $\gamma_{mf}=1.10$ pokud je odolnost proti prokluzu navrhována při provozním zatížení, $\gamma_{mf}= 1.25$ pokud je odolnost proti prokluzu navrhována při mezním zatížení; editovatelný v nastavení normy
• $\gamma_{m0} = 1.1$ – dílčí součinitel spolehlivosti pro únosnost řízenou mezí kluzu – IS 800, Tabulka 5; editovatelný v nastavení normy

Páčící síly jsou stanoveny metodou konečných prvků a jsou zahrnuty do tahové síly.

Třecí šroub namáhaný kombinací smyku a tahu

Šroub, který musí současně přenášet návrhovou smykovou sílu i návrhovou tahovou sílu, musí podle IS 800, čl. 10.3.6 splňovat:

$$\left( \frac{V_{sf}}{V_{df}} \right)^2 + \left( \frac{T_{f}}{T_{df}} \right)^2 \le 1.0$$

kde:

• $V_{sf}$ – působící návrhová smyková síla při návrhovém zatížení
• $V_{df}$ – návrhová smyková únosnost
• $T_f$ – vnější návrhová tahová síla při návrhovém zatížení
• $T_{df}$ – návrhová tahová únosnost

Beton v otlačení

K dispozici jsou dvě možnosti posouzení betonu v otlačení:

1.  Podle IS 800, čl. 7.4
2.  Podle IS 456, čl. 34.4

Beton v otlačení posouzený podle IS 800, čl. 7.4

Maximální tlak v otlačení nesmí překročit únosnost v otlačení rovnou $0.6 f_{ck}$, kde $f_{ck}$ je charakteristická krychelná pevnost betonu. Předpokládá se, že pevnost zálivky je vyšší než pevnost betonového základu. Čl. 7.4.3.1 uvádí vzorec pro minimální tloušťku patek sloupů:

$$t_s = \sqrt{2.5 w c^2 \gamma_{m0} / f_y} > t_f$$

kde:

•  $w$ – rovnoměrný tlak zdola na základovou desku při návrhové hodnotě osové tlakové síly
•  $c$ – přesah základové desky sloupu přes sloup
•  $f_y$ – mez kluzu základové desky sloupu
•  $t_f$ – tloušťka pásnice sloupu
•  $\gamma_{m0} = 1.1$ – dílčí součinitel únosnosti pro únosnost řízenou mezí kluzu – IS 800, tabulka 5; upravitelný v nastavení normy

Vzorec lze přepsat pro stanovení přesahu za předpokladu, že $w = 0.6 f_{ck}$:

$$c = t_s \sqrt{\frac{f_y}{1.5 f_{ck} \gamma_{m0}}}$$

Plocha $A_{c,eff}$ je stanovena odsazením průřezové plochy sloupu (s výztuhami) protínající patní desku o přesah $c$. Další plocha $A_{FEM,eff}$ určuje plochu v kontaktu mezi patní deskou a betonovým základem (zálivkou) metodou konečných prvků. Plocha přenášející tlakové síly $A_{eff}$ je průnikem těchto dvou ploch $A_{c,eff}$ a $A_{FEM,eff}$. Na této ploše $A_{eff}$ se při mezním stavu únosnosti předpokládá únosnost v otlačení $0.6 f_{ck}$.

Posouzení betonu v otlačení se provádí ve formě napětí:

$$\sigma_c \le w$$

kde:

•  $\sigma_c = \frac{N_c}{A_{eff}}$ – průměrné napětí v otlačení pod patní deskou
•  $N_c$ – tlaková síla
•  $w = 0.6 f_{ck}$ – únosnost betonu v otlačení

Beton v otlačení posouzený podle IS 456, čl. 34.4.

Maximální tlak v otlačení nesmí překročit únosnost v otlačení rovnou $0.45 f_{ck} \cdot \min \left \{ \sqrt{\frac{A_1}{A_2}}, \, 2 \right \}$, kde:

•  $f_{ck}$ – charakteristická krychelná pevnost betonu; pevnost zálivky se předpokládá vyšší než pevnost betonového základu
•  $A_1$ – podpůrná plocha uvažovaná jako plocha dolní základny největšího jehlanu nebo kužele obsaženého celý v základu, jehož horní základnou je skutečně zatížená plocha a jehož boční sklon je jedna svislá ku dvěma vodorovným
•  $A_2$ – plocha v otlačení stanovená metodou konečných prvků (rovna $A_{FEM,eff}$)

Posouzení betonu v otlačení se provádí ve formě napětí:

$$\sigma_c \le w$$

kde:

•  $\sigma_c = \frac{N_c}{A_{2}}$ – průměrné napětí v otlačení pod patní deskou
•  $N_c$ – tlaková síla
•  $w = 0.45 f_{ck} \cdot \min \left \{ \sqrt{\frac{A_1}{A_2}}, \, 2 \right \}$ – únosnost betonu v otlačení

Přenos smyku

Předpokládá se, že smykové účinky v patní desce jsou přenášeny ze sloupu do betonového základu:

1. Třením mezi patní deskou a betonem/zálivkou
2. Smykovou zarážkou
3. Kotevními šrouby

Síly v kotvách včetně páčících sil jsou stanoveny metodou konečných prvků, avšak únosnosti jsou posuzovány podle ustanovení normy IS 1946:2025.

Posouzení kotev je provedeno podle IS 1946:2025. Ačkoli norma výslovně neposkytuje některé vzorce pro předem zabetonované kotvy, stejné vzorce jsou použity i pro předem zabetonované kotvy. Tento přístup je považován za konzervativní, protože ve všech ostatních normách, jako jsou ACI 318 nebo EN 1992-4, mají předem zabetonované kotvy mírně vyšší únosnost než dodatečně instalované kotvy. 

V nastavení projektu lze zvolit, zda se jedná o popraskané nebo nepopraskané betonové prostředí. Jako výchozí nastavení je konzervativně uvažován popraskání beton. Posouzení betonového kužele při vytržení v tahu a smyku lze v nastavení projektu ignorovat, což znamená, že se předpokládá přenos síly prostřednictvím vyztužení. Uživateli je poskytnuta velikost této síly. Vzhledem k použití únosnosti betonového kužele ve vzorci pro posouzení porušení betonu při páčení ve smyku je toto posouzení rovněž ignorováno.

Následující posouzení kotev namáhaných tahem nejsou poskytována a měla by být ověřena s využitím informací v příslušné technické specifikaci výrobku:

• Vytažení spojovacího prvku (pro všechny kotvy),
• Porušení výronem (pro kotvy s hlavou),
• Kombinované vytažení a porušení betonového kužele (pro dodatečně instalované lepené kotvy),
• Porušení betonu rozštěpením.

Porušení betonu páčením ve smyku rovněž není poskytováno a mělo by být ověřeno s využitím informací v příslušné technické specifikaci výrobku.

Porušení oceli v tahu

Porušení oceli v tahu je posuzováno podle IS 1946:2025 – 9.2.2.2:

$$N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}$$

kde:

• $N_{Rk,s} = A_s \cdot f_u$ – charakteristická únosnost spojovacího prvku při porušení oceli
• $A_s$ – průřezová plocha kotevního šroubu v tahu
• $f_u$ – mez pevnosti kotevního šroubu
• $\gamma_{Ms} = \frac{1.2 \, f_y}{f_u} \geq 1.4$ – dílčí součinitel spolehlivosti pro porušení oceli v tahu
• $f_y$ – mez kluzu kotevního šroubu
• $f_u$ – mez pevnosti kotevního šroubu

Únosnost betonu při vytržení kužele kotvy v tahu

Únosnost betonu při vytržení kužele kotvy v tahu je posuzována podle IS 1946:2025 – 9.2.2.3 a je stanovena pro skupinu kotev (je-li to relevantní). Návrhová únosnost tažených spojovacích prvků ve skupině nebo jednotlivého spojovacího prvku je:

$$N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}}$$

$$N_{Rk,c} = N^{0}_{Rk,c} \cdot \frac{A_{c,N}}{A^{0}_{c,N}} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N} \cdot \psi_{M,N}$$

kde:

• $N^{0}_{Rk,c} = 7.2 \, \sqrt{f_{ck}} \, h_{ef}^{1.5}$ pro popraskané betonové prostředí, $N^{0}_{Rk,c} = 10.1 \, \sqrt{f_{ck}} \, h_{ef}^{1.5}$ pro nepopraskané betonové prostředí – charakteristická únosnost spojovacího prvku, vzdáleného od vlivů sousedních spojovacích prvků nebo hran betonového prvku; stav betonu lze nastavit v nastavení projektu
• $f_{ck}$ – charakteristická krychelná pevnost betonu v tlaku
• $h_{ef} = \min \left[ h_{emb}, \max\left( \frac{c_{max}}{1.5}, \frac{s_{max}}{3} \right) \right]$ – účinná hloubka zakotvení
• $c_{\max}$ – maximální vzdálenost od středu kotvy k hraně betonového prvku
• $s_{\max}$ – maximální vzdálenost mezi osami kotev 
• $A_{c,N}$ – plocha betonového kužele při vytržení pro skupinu kotev
• $A^{0}_{c,N} = (3.0 \, h_{ef})^2$ – plocha betonového kužele při vytržení pro jednotlivou kotvu bez vlivu hran
• $\psi_{s,N} = 0.7 + 0.3 \, \frac{c'}{c_{cr,N}} \leq 1$ – parametr zohledňující rozložení napětí v betonu v důsledku blízkosti spojovacího prvku k hraně betonového prvku
• $c'$ – minimální vzdálenost kotvy od hrany
• $c'_{cr,N} = 1.5 \, h_{ef}$ – charakteristická okrajová vzdálenost zajišťující přenos charakteristické únosnosti kotvy při porušení betonu vytržením v tahu
• $\psi_{re,N} = 0.5 + \frac{h_{emb}}{200} \leq 1$ – parametr zohledňující odloupnutí krycí vrstvy
• $h_{emb}$ – hloubka zakotvení
• $\psi_{ec,N} = \psi_{ec,N,x} \cdot \psi_{ec,N,y}$ – modifikační součinitel pro skupiny kotev namáhané excentrickým tahem
• $\psi_{ec,N,x} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_{N,x}}{s_{cr,N}}}$, $\psi_{ec,N,y} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_{N,y}}{s_{cr,N}}}$ – modifikační součinitele ve směrech x a y
• $e_{N,x}, e_{N,y}$ – excentricity zatížení
• $s'_{cr,N} = 3.0 \, h_{ef}$ – charakteristická osová vzdálenost kotev zajišťující charakteristickou únosnost kotev při porušení betonového kužele v tahu
• $\psi_{M,N}$ – parametr zohledňující vliv tlakové síly mezi kotvicí deskou a betonem; $\psi_{M,N}=1.0$ je-li splněno jedno z následujících kritérií:

  • $c' < 1.5 \cdot h_{ef}$ – kotva je umístěna blízko hrany
  • $\frac{N_c^n}{N_{Ld}} < 0.8$
  • $\frac{z}{h_{ef}} \ge 1.5$

    • $N_c^n$ – tlaková síla v patní desce
    • $N_{Ld}$ – součet tahových sil kotev se společnou plochou betonového kužele při vytržení
• $\psi_{M,N} = 2- \frac{z}{h_{ef}} \ge 1$ – jinak

  • $z$ – vnitřní rameno sil
• $\gamma_{Mc} = \gamma_c \cdot \gamma_{inst}$
• $\gamma_c$ – dílčí součinitel spolehlivosti betonu upravitelný v nastavení projektu
• $\gamma_{inst}$ – instalační součinitel spolehlivosti upravitelný v nastavení projektu

Plocha betonového kužele při vytržení pro skupinu kotev namáhaných tahem, které vytvářejí společný betonový kužel, A_c,N, je znázorněna červenou přerušovanou čarou.

Porušení oceli ve smyku

Porušení oceli ve smyku je stanoveno podle Cl. 9.2.3. Předpokládá se, že kotva je vyrobena ze závitové tyče se stejnými materiálovými vlastnostmi jako šrouby.

Smyková síla bez ramene

Únosnost ve smyku je posuzována podle IS 1946:2025 – 9.2.3.1:

$$V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}$$

$$V_{Rk,s} = k_1 \cdot V^{0}_{Rk,s}$$

$$V^{0}_{Rk,s} = 0.5 \cdot A_s \cdot f_u$$

kde:

• $V_{Rk,s}$ – charakteristická únosnost spojovacího prvku při porušení oceli
• $k_1$ – součinitel závislý na výrobku, uvažován $k_1 = 1$
• $V^{0}_{Rk,s}$ – charakteristická smyková únosnost
• $A_s$ – průřezová plocha v tahu
• $f_u$ – mez pevnosti kotevního šroubu
• $\gamma_{Ms}$ – dílčí součinitel spolehlivosti pro porušení oceli při smykovém zatížení

  • $\gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25$ pro $f_u \le 800$ MPa a $f_y/f_u \le 0.8$
  • $\gamma_{Ms} = 1.5$ pro $f_u > 800$ MPa nebo $f_y/f_u > 0.8$

    • $f_y$ – mez kluzu kotevního šroubu

Smyková síla s ramenem

Únosnost ve smyku je posuzována podle IS 1946:2025 – 9.2.3.2:

$$V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}$$

$$V_{Rk,s} = \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l}$$

kde:

• $V_{Rk,s}$ – charakteristická únosnost spojovacího prvku při porušení oceli s ramenem
• $\alpha_M$ – součinitel zohledňující stupeň vetknutí spojovacího prvku, uvažován $\alpha_M = 2$, protože kotva je sevřena dvěma maticemi a patní deska je tužší než kotva
• $M_{Rk,s} = M^{0}_{Rk,s} \cdot \left( 1 - \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} \right)$ – charakteristická ohybová únosnost spojovacího prvku ovlivněná osovou silou

  • $N_{Ld}$ – návrhová tahová síla
  • $N_{Rd,s}$ – tahová únosnost spojovacího prvku při porušení oceli
• $M^{0}_{Rk,s} = 1.2 \cdot Z_{el} \cdot f_u$ – charakteristická ohybová únosnost spojovacího prvku

  • $Z_{el} = \frac{\pi \, d_{a,r}^3}{32}$ – elastický průřezový modul spojovacího prvku
  • $d_{a,r}$ – průměr kotvy redukovaný závitem
  • $f_u$ – mez pevnosti kotevního šroubu
• $l = 0.5 \cdot d_a + t_g + \frac{t_p}{2}$ – délka ramene

  • $d_a$ – průměr kotvy
  • $t_g$ – tloušťka zálivkové vrstvy
  • $t_p$ – tloušťka patní desky
• $\gamma_{Ms}$ – dílčí součinitel spolehlivosti pro porušení oceli při smykovém zatížení

  • $\gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25$ pro $f_u \le 800$ MPa a $f_y/f_u \le 0.8$
  • $\gamma_{Ms} = 1.5$ pro $f_u > 800$ MPa nebo $f_y/f_u > 0.8$

    • $f_y$ – mez kluzu kotevního šroubu

Porušení betonu u hrany

Únosnost betonu při porušení u hrany je posuzována podle IS 1946:2025 – 9.2.3.4. Pokud se betonové kužele spojovacích prvků překrývají, jsou posuzovány jako skupina. Posuzují se hrany ve směru smykového zatížení. Předpokládá se, že veškeré zatížení na patní desce je přenášeno spojovacím prvkem v blízkosti posuzované hrany.

$$V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}}$$

$$V_{Rk,c} = V^{0}_{Rk,c} \cdot \frac{A_{c,V}}{A^{0}_{c,V}} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{re,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{\alpha,V}$$

kde

• $V^{0}_{Rk,c}$ – výchozí hodnota charakteristické smykové únosnosti spojovacího prvku

  • $V^{0}_{Rk,c} = 1.55 \cdot d_a^{\alpha} \cdot h_{ef}^{\beta} \cdot \sqrt{f_{ck}} \cdot (c'_1)^{1.5}$ pro popraskané betonové prostředí
  • $V^{0}_{Rk,c} = 2.18 \cdot d_a^{\alpha} \cdot h_{ef}^{\beta} \cdot \sqrt{f_{ck}} \cdot (c'_1)^{1.5}$ pro nepopraskané betonové prostředí
• $d_a$ – průměr kotvy
• $\alpha = 0.1 \cdot \left( \frac{h_{ef}}{c'_1} \right)^{0.5}$ – součinitel
• $h_{ef} = \min(h_{emb}, 20 \cdot d_a)$ – parametr vztahující se k délce spojovacího prvku

  • $h_{emb}$ – hloubka zakotvení
• $\beta = 0.1 \cdot \left( \frac{d_a}{c'_1} \right)^{0.2}$ – součinitel
• $f_{ck}$ – charakteristická krychelná pevnost betonu v tlaku
• $c'_1 \leq \max \left( \frac{c_{2,max}}{1.5}, \frac{D}{1.5}, \frac{s_{2,max}}{3} \right)$ – vzdálenost spojovacího prvku od hrany ve směru 1 k hraně ve směru zatížení

  • $D$ – tloušťka betonového prvku
  • $c_{2,max}$ – větší ze dvou vzdáleností k hranám rovnoběžným se směrem zatížení
  • $s_{2,max}$ – maximální rozteč ve směru 2 mezi spojovacími prvky ve skupině
• $A^{0}_{c,V} = 4.5 \cdot (c'_1)^2$ – referenční průmět plochy porušeného kužele
• $A_{c,V}$ – skutečná plocha idealizovaného tělesa při porušení betonu
• $\psi_{s,V} = 0.7 + 0.3 \cdot \frac{c'_2}{1.5 \cdot c'_1} \leq 1$ – parametr zohledňující rozložení napětí v betonu v důsledku blízkosti spojovacího prvku k hraně betonového prvku

  • $c'_1$ – vzdálenost spojovacího prvku od hrany ve směru 1 k hraně ve směru zatížení
  • $c'_2$ – vzdálenost od hrany kolmá ke směru 1, která je nejmenší vzdáleností od hrany v úzkém prvku s více vzdálenostmi od hran
• $\psi_{re,V} = 1.0$ – parametr zohledňující vliv odloupnutí krycí vrstvy, předpokládá se bez výztuže u hrany ani třmínků 
• $\psi_{ec,V} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_V}{3 \cdot c'_1}} \leq 1$ – modifikační součinitel pro skupiny kotev namáhané excentrickým smykem

  • $e_V$ – excentricita smykového zatížení
• $\psi_{h,V} = \left( \frac{1.5 \cdot c'_1}{D} \right)^{0.5} \geq 1$ – modifikační součinitel pro kotvy umístěné v mělkém betonovém prvku
• $\psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.5 \cdot \sin \alpha_V)^2}} \geq 1$ – modifikační součinitel pro kotvy zatížené pod úhlem k hraně betonu

  • $\alpha_V$ – úhel mezi působícím zatížením na spojovací prvek nebo skupinu spojovacích prvků a směrem kolmým k posuzované volné hraně
• $\gamma_{Mc} = \gamma_c \cdot \gamma_{inst}$ – dílčí součinitel spolehlivosti pro porušení betonu

  • $\gamma_c$ – dílčí součinitel spolehlivosti betonu
  • $\gamma_{inst}$ – instalační součinitel spolehlivosti kotvicího systému ve smyku

Interakce tahových a smykových sil v oceli 

Interakce tahových a smykových sil v oceli je prováděna pro kotvy s volnou délkou: Přímá podle IS 1946:2025 – 9.2.4:

$$\left( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} \right)^2 + \left( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,s}} \right)^2 \leq 1.0$$

kde:

• $N_{Ld}$ – návrhová tahová síla
• $N_{Rd,s}$ – tahová únosnost spojovacího prvku
• $V_{Ld}$ – návrhová smyková síla
• $V_{Rd,s}$ – smyková únosnost spojovacího prvku

Interakce v oceli není vyžadována v případě smykové síly s ramenem. Je zahrnuta v rovnici pro smykovou sílu s ramenem.

Interakce tahových a smykových sil v betonu

Interakce tahových a smykových sil v betonu je posuzována podle IS 1946:2025 – 9.2.4:

$$\left( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,i}} \right)^{1.5} + \left( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,i}} \right)^{1.5} \leq 1.0$$

kde:

• $\frac{N_{Ld}}{N_{Rd,i}}$ – nejvyšší hodnota využití pro tahové způsoby porušení
• $\frac{V_{Ld}}{V_{Rd,i}}$ – nejvyšší hodnota využití pro smykové způsoby porušení
• $\frac{N_{Ld,g}}{N_{Rd,c}}$ – porušení betonu vytržením kužele kotvy v tahu
• $\frac{V_{Ld,g}}{V_{Rd,c}}$ – porušení betonu u hrany

Kotvy s volnou délkou: Mezera

Kotvy s volnou délkou: mezera v tahu jsou navrženy podle IS 1946:2025 a kotvy v tlaku jsou navrženy jako prutový prvek podle IS 800: 2007 s dílčím součinitelem spolehlivosti kotev. Předpokládaná délka prvku je součtem výšky mezery, poloviny tloušťky jmenovitého průměru a poloviny tloušťky patní desky. Kotvy s volnou délkou jsou obvykle posuzovány ve fázi výstavby před zálivkou.

Porušení oceli v tahu je posuzováno podle IS 1946:2025 – 9.2.2.2:

$$N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}$$

Porušení oceli tlakem je posuzováno podle IS 800:2007 – 7.1:

$$P_d = A_s \cdot f_{cd}$$

kde:

• $A_s$ – průřezová plocha kotvy redukovaná závitem
• $f_{cd} = \frac{\chi \cdot f_u}{\gamma_{Ms}}$ – návrhové napětí v tlaku
• $\chi = \min \left( \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^2 - \lambda^2}}, 1 \right)$ – součinitel boulení
• $\phi = 0.5 \cdot \left[ 1 + \alpha \cdot (\lambda - 0.2) + \lambda^2 \right]$ – hodnota pro stanovení součinitele boulení
• $\alpha$ – součinitel imperfekce
• $\lambda = \sqrt{\frac{f_u}{f_{cc}}}$ – poměrná štíhlost
• $f_{cc} = \frac{\pi^2 \cdot E}{\left( \frac{K L}{r} \right)^2}$ – Eulerovo napětí při boulení
• $E$ – modul pružnosti
• $K L = 2 \cdot l$ – vzpěrná délka
• $l = 0.5 \cdot d_a + t_g + \frac{t_p}{2}$ – délka ramene

  • $d_a$ – průměr kotvy
  • $t_g$ – tloušťka zálivkové vrstvy
  • $t_p$ – tloušťka patní desky
• $r = \sqrt{\frac{I}{A_s}}$ – poloměr setrvačnosti kotevního šroubu
• $I = \frac{\pi \cdot d_{a,r}^4}{64}$ – moment setrvačnosti šroubu

  • $d_{a,r}$ – průměr kotvy redukovaný závitem
• $\gamma_{Ms} = \frac{1.2 \, f_y}{f_u} \geq 1.4$ – dílčí součinitel spolehlivosti pro porušení oceli při tahovém zatížení

  • $f_y$ – mez kluzu kotevního šroubu
  • $f_u$ – mez pevnosti kotevního šroubu

Únosnost ve smyku je posuzována podle IS 1946:2025 – 9.2.3.1:

$$V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}$$

$$V_{Rk,s} = k_1 \cdot V^{0}_{Rk,s}$$

$$V^{0}_{Rk,s} = 0.5 \cdot A_s \cdot f_u$$

Únosnost v ohybu je posuzována podle IS 1946:2025 – 9.2.3.2:

$$M_{Rd,s} = \frac{M_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}$$

kde:

• $M^{0}_{Rk,s} = 1.2 \cdot Z_{el} \cdot f_u$ – charakteristická ohybová únosnost spojovacího prvku
• $Z_{el} = \frac{\pi \cdot d_{a,r}^3}{32}$ – elastický průřezový modul spojovacího prvku
• $d_{a,r}$ – průměr kotvy redukovaný závitem
• $\gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25$

  • $f_y$ – mez kluzu kotevního šroubu
  • $f_u$ – mez pevnosti kotevního šroubu

Interakce zatížení pro kotvy v tahu (IS 1946:2025 – 9.2.4):

$$\frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} + \frac{M_{Ld}}{M_{Rd,s}} \leq 1.0$$

kde:

• $N_{Ld}$ – návrhová tahová síla
• $N_{Rd,s}$ – návrhová tahová únosnost
• $M_{Ld}$ – návrhový ohybový moment
• $M_{Rd,s}$ – návrhová ohybová únosnost

Interakce zatížení pro kotvy v tlaku (IS 1946:2025 – 9.2.4):

$$\frac{P}{P_d} + \frac{M_{Ld}}{M_{Rd,s}} \leq 1.0$$

kde:

• $P$ – návrhová tlaková síla
• $P_d$ – návrhová tlaková únosnost
• $M_{Ld}$ – návrhový ohybový moment
• $M_{Rd,s}$ – návrhová ohybová únosnost

Způsoby porušení betonu, včetně jejich interakce, jsou posuzovány stejně jako pro standardní kotvy podle IS 1946:2025.

Konstrukční zásady

Pokud jsou použity kotvy s $f_u \ge 1000$ MPa, nemusí být pevnost oceli pro smykové zatížení přesná; použijte pevnost oceli z AR.

Šrouby

Minimální rozteč šroubů je podle IS 800, čl. 10.2.2: Vzdálenost středů šroubů musí být větší než $2.5 \cdot d$, kde $d$ je jmenovitý průměr šroubu.

Minimální vzdálenosti konců a okrajů měřené od osy šroubu jsou převzaty podle IS 800, čl. 10.2.4 jako $1.5 \cdot d_0$, kde $d_0$ je standardní průměr otvoru podle IS 800, tabulka 19.

Délka sevření šroubů by měla být omezena na $8d$ podle IS 800, čl. 10.3.3.2.

Svary

Minimální velikost svarů je posuzována podle IS 800, tabulka 21:

Poznámka: velikost svaru je uvažována jako tloušťka krčku násobená $\sqrt{2}$.

Patka sloupu

Tloušťka patní desky sloupu by měla být větší než tloušťka pásnice sloupu podle IS 800, čl. 7.4.3.1.

Plastický kloub se předpokládá v disipativním prvku a všechny nedisipativní prvky styčníku musí být schopny bezpečně přenášet síly vzniklé v důsledku plastifikace disipativního prvku. Disipativním prvkem je obvykle nosník v rámové konstrukci odolávající momentům. Pro disipativní prvky se nepoužívá součinitel bezpečnosti:

Disipativnímu prvku jsou přiřazeny dva součinitele:

• $\gamma_{ov}$ – součinitel nadpevnosti – IS 800, Cl. 12; doporučená hodnota je $\gamma_{ov} = 1.2$; upravitelné v materiálech
• $\gamma_{sh}$ – součinitel deformačního zpevnění; doporučená hodnota je $\gamma_{sh} = 1.0$; upravitelné v operaci

Zvýšená únosnost disipativního prvku umožňuje zadání zatížení, které způsobí vznik plastického kloubu v disipativním prvku. V případě rámové konstrukce odolávající momentům s nosníkem jako disipativním prvkem by měl být nosník zatížen hodnotou $M_{y,Ed} = \gamma_{ov} \gamma_{sh} f_y W_{pl,y}$ a odpovídající posouvající silou $V_{z,Ed} = -2 M_{y,Ed} / L_h$, kde:

• $f_y$ – charakteristická mez kluzu
• $W_{pl,y}$ – plastický průřezový modul
• $L_h$ – vzdálenost mezi plastickými klouby na nosníku

V případě nesymetrického přípoje by měl být nosník zatížen ohybovými momenty způsobujícími kladný i záporný ohyb a odpovídajícími posouvajícími silami.

Plechy disipativních prvků jsou z posouzení vyloučeny.

Styčníky jsou klasifikovány podle tuhosti styčníku na:

• Tuhý – styčníky s nevýznamnou změnou původních úhlů mezi prvky,
• Polotuhý – styčníky, u nichž se předpokládá schopnost zajistit spolehlivý a známý stupeň ohybového ztužení,
• Kloubový – styčníky, které nevyvíjejí ohybové momenty.

Styčníky jsou klasifikovány podle EN 1993-1-8 – Cl. 5.2.2.

• Tuhý – $\frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \ge k_b$
• Polotuhý – $0.5 < \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} < k_b$
• Kloubový – $\frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \le 0.5$

kde:

• S_j,ini – počáteční tuhost styčníku; tuhost styčníku se předpokládá lineární až do 2/3 hodnoty M_j,Rd
• L_b – teoretická délka posuzovaného prvku; nastavuje se ve vlastnostech prvku
• E – Youngův modul pružnosti
• I_b – moment setrvačnosti posuzovaného prvku
• k_b = 8 pro rámy, kde ztužující soustava snižuje vodorovný posun o nejméně 80 %; k_b = 25 pro ostatní rámy, za předpokladu, že v každém podlaží K_b/K_c ≥ 0,1. Hodnota k_b = 25 se používá, pokud uživatel nenastaví „ztužená soustava" v nastavení normy.
• M_j,Rd – návrhová hodnota momentové únosnosti styčníku
• K_b = I_b / L_b
• K_c = I_c / L_c