5.3 Detail 3D'de Dayanım Doğrulamaları

ACI 318-19 tarafından gerektirilen farklı doğrulamalar, model tarafından sağlanan doğrudan sonuçlara dayanılarak değerlendirilir. Doğrulamalar beton dayanımı, donatı dayanımı ve ankraj (aderans kayma gerilmeleri) için gerçekleştirilir.

Dayanım - Beton

Basınçtaki beton dayanımı, sonlu elemanlar analizinden elde edilen maksimum Eşdeğer asal gerilme f_c,eq (önceki metinde ayrıca σ_c,eq) ile sınır değer f'_c,lim arasındaki oran olarak değerlendirilir.

Eşdeğer Asal Gerilme, genel bir üç eksenli gerilme durumu için eşdeğer tek eksenli gerilmeyi ifade eder.

\[f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

f_c,eq değeri, bu nedenle tek eksenli dayanım sınırlarıyla doğrudan karşılaştırılabilir. Bu ifade, iç sürtünme açısını φ = 0° olarak muhafazakâr biçimde kabul eden Mohr-Coulomb plastisite teorisinin uygulanmasından türetilmiştir.

Dayanım - Donatı

Donatı dayanımı, çatlaklar üzerindeki donatı gerilmesi f_s ile belirtilen sınır değer f_y,lim arasındaki oran olarak hem çekme hem de basınçta değerlendirilir.

\[f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}\]

Dayanım - Ankrajlar

Ankrajlar, normal gerilmeler için donatıya benzer şekilde kontrol edilir; burada sınır değer f_y,lim belirlenir. 

Aşağıdaki metinde gezinmeyi kolaylaştırmak için, önce ankrajlamayı ACI veya AISC'ye göre yönetmelik kontrolü açısından üç gruba ayıracağız.

Grup 1

• Ankraj Türleri
  • Yerinde dökme plaka
  • Taban plakası - Stand-off = doğrudan 
  • Taban plakası - Stand-off = Harç derzi - harç kalınlığı ankraj çapının 0,5 katından az
  • Projeksiyon uzunluğu ankraj çapının 0,5 katından az olan tekil ankraj
• Ankraj yönetmelik kontrolleri (ACI / AISC)
  • Çekme/basınç
    • Çekmede tüm ankraj türleri – ACI 318-19 mad. 17.6.1.2  
    • Basınçta tüm ankraj türleri – AISC 360-16 mad. E
  • Kol kuvveti olmaksızın kesme
    • Cıvata malzemesi – ACI 318-19 mad. 17.7.1.2 (b)
    • Başlıklı pim – ACI 318-19 mad. 17.7.1.2 (a)
    • Donatı – ACI 318-19 mad. 17.7.1.2 (b)
  • Çekme ve kesme etkileşimi - ACI 318-19 mad. 17.8

Grup 2

• Ankraj Türleri
  • Taban plakası - Stand-off = Harç derzi - harç kalınlığı ankraj çapının 0,5 katından fazla
• Ankraj yönetmelik kontrolleri (ACI / AISC)
  • Çekme/basınç
    • Çekmede tüm ankraj türleri – ACI 318-19 mad. 17.6.1.2  
    • Basınçta tüm ankraj türleri – AISC 360-16 mad. E
  • Kol kuvvetiyle kesme
    • Cıvata malzemesi – ACI 318-19 mad. 17.7.1.2 (b) + mad. 17.7.1.2.1.
    • Başlıklı pim – ACI 318-19 mad. 17.7.1.2 (a) + mad. 17.7.1.2.1.
    • Donatı – ACI 318-19 mad. 17.7.1.2 (b) + mad. 17.7.1.2.1.
  • Çekme ve kesme etkileşimi - ACI 318-19 mad. 17.8

Grup 3

• Ankraj türleri
  • Taban plakası - Stand-off = boşluk
  • Projeksiyon uzunluğu ankraj çapının 0,5 katından fazla olan tekil ankraj
• Ankraj yönetmelik kontrolleri (ACI / AISC)
  • Çekme/basınç (burkulma ile)
    • Çekmede tüm ankraj türleri – ACI 318-19 mad. 17.6.1.2
    • Basınçta tüm ankraj türleri – AISC 360-16 mad. E3
  • Eğilme
    • Tüm ankraj türleri için – AISC 360-16 mad. F11
  • Kesme
    • Tüm ankraj türleri için – AISC 360-16 mad. G
  • Eksenel kuvvet ve eğilme etkileşimi
    • \(\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1\) 

ACI 318-19 mad. 17.6.1.2'ye göre ankrajın çekme dayanımı

\[\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}\]

burada:

• ϕ_a,t  – ACI 318-19 mad. 17.5.3 (a)'ya göre çekmedeki ankrajlar için dayanım azaltma faktörü
• A_se,N – çekme gerilmesi alanı (diş ile azaltılmış)
• f_uta – ankraj çeliğinin belirtilen çekme dayanımı; 1,9 f_ya ve 860 MPa'dan büyük olamaz

ACI 318-19 mad. 17.7.1.2 (a)'ya göre ankrajın kesme dayanımı

Başlıklı pimler için kesmede çelik dayanımı şu şekilde belirlenir:

\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}\]

burada:
ϕ_a,v – ACI 318-19 mad. 17.5.3 (a)'ya göre çekmedeki ankrajlar için dayanım azaltma faktörü
A_se,V – çekme gerilmesi alanı (diş ile azaltılmış)
f_uta – ankraj çeliğinin belirtilen çekme dayanımı; 1,9 f_ya ve 860 MPa'dan büyük olamaz

ACI 318-19 mad. 17.7.1.2 (b)'ye göre ankrajın kesme dayanımı

Cıvata malzemesinden ve donatıdan oluşan ankrajlar için kesmede çelik dayanımı şu şekilde belirlenir:

\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}\]

burada:

• ϕ_a,v  – ACI 318-19 mad. 17.5.3 (a)'ya göre çekmedeki ankrajlar için dayanım azaltma faktörü
• A_se,V – çekme gerilmesi alanı (diş ile azaltılmış)
• f_uta – ankraj çeliğinin belirtilen çekme dayanımı; 1,9 f_ya ve 860 MPa'dan büyük olamaz

Harçlı tabana bağlı ankrajın kesme dayanımı - ACI 318-19 mad. 17.7.1.2.1

Ankrajlar dolgulu harç pedleriyle kullanılıyorsa (Grup 2), 17.7.1.2 uyarınca hesaplanan tasarım dayanımı 0,80 ile çarpılmalıdır.

ACI 318-19 mad. 17.8'e göre çekme ve kesmede etkileşim

(a) veya (b) sağlanıyorsa çekme ile kesme arasındaki etkileşimin ihmal edilmesine izin verilir.
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0,2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0,2 

Belirleyici çekme dayanımı için N_ua/(ϕN_n) > 0,2 ve belirleyici kesme dayanımı için V_ua/(ϕV_n) > 0,2 ise Denklem (17.8.3) sağlanmalıdır.

\[\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2\]

AISC 360-16 mad. E3'e göre ankrajın basınç dayanımı

\[P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}\]

burada:

• ϕ_a,t  – AISC 360-16 mad. E1'e göre basınçtaki ankrajlar için dayanım azaltma faktörü
  
• (a) Koşul: \(\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad\)  veya     \(\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25\)
  • \(F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y\)
    
• (b) Koşul: \(\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad\)  veya     \(\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25\)
  • \(F_{cr}=0.877F_e\)
    
• A_g​ – elemanın brüt kesit alanı
• E – çeliğin elastisite modülü
• \(F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}\) - elastik burkulma gerilmesi
• F_y – kullanılan çelik türünün belirtilen minimum akma gerilmesi
• \(r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}\) – atalet yarıçapı
• \(I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}\) – cıvatanın atalet momenti 

AISC 360-16 mad. F11'e göre ankrajın eğilme dayanımı

\[M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y\]

burada:

• \(Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}\) – cıvatanın plastik kesit modülü
• \(S_x=\dfrac{2I}{d_s}\) – cıvatanın elastik kesit modülü

AISC 360-16 mad. G'ye göre ankrajın kesme dayanımı

\[V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y\]

burada:

• A_V = 0.844As – kesme alanı
• A_s – dişler tarafından azaltılmış cıvata alanı

Ankraj–beton arayüzünde betonun ezilmesi

Ankrajın kesme dayanımı, ankraj–beton arayüzünde betonun ezilmesi açısından da sınırlandırılmaktadır. Sınır değerler ve bunların belirleme yöntemi, Betonarme yapılarda ankrajların kesme davranışı makalesinde ayrıntılı olarak açıklanmaktadır. Temas kuvveti bu sınıra ulaştığında durdurma kriteri tetiklenir ve analiz dayanım aşılmadan sonlandırılır.​ 

Başlıklı ankrajlar için sıyrılma kontrolü (Pul levhaları ve Başlıklı pimler)

Başlıklı ankrajlar için, ankraj başının üzerindeki betonun taşıma (ezilme) kapasitesini kontrol etmek amacıyla ek bir durdurma kriteri uygulanmaktadır - sıyrılma. Analiz sırasında, baş-beton teması aracılığıyla aktarılan basınç kuvveti izlenir ve ACI 318-19, Madde 17.6.3.2.2a (başlıklı bağlantı elemanlarının sıyrılma göçmesi) tarafından verilen sınır değerle karşılaştırılır.

\[N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c\]
​

burada:

• \( \Phi\) dayanım azaltma faktörüdür - Tablo 17.5.3(c)
• A_brg pim, ankraj cıvatası veya başlıklı nervürlü çubuğun başının net taşıma alanı (gövde alanı hariç). 
• f'_c betonun belirtilen basınç dayanımıdır
• \(\Psi_{c,p}\) 17.6.3.3'e göre sıyrılma çatlama faktörüdür ve her zaman 1,0 olarak alınır; yani çatlamış beton için geçerli değerdir. Bu, Detail'de kullanılan CSFM yaklaşımıyla tutarlıdır; burada betonun çekme dayanımı ihmal edilir ve betonun çekmede çatlamış olduğu kabul edilir.

Temas kuvveti bu yönetmelik tabanlı sınıra ulaştığında durdurma kriteri tetiklenir ve analiz sıyrılma dayanımı aşılmadan sonlandırılır.​ 

Ankraj -  Aderans gerilmesi

Aderans kayma gerilmesi, sonlu elemanlar analizi ile hesaplanan aderans gerilmesi τ_b ile aderans dayanımı f_bu arasındaki oran olarak bağımsız biçimde değerlendirilir.

Aderans dayanımı ACI 318-19'da açıkça tanımlanmamış olsa da, ankraj uzunluğunun hesabı Bölüm 25.4.2'de yer almaktadır. Ancak aderans dayanımı, ankraj uzunluğunun belirlenmesinde temel girdi olduğundan (bkz. R25.4.1.1 ve ACI Komitesi 408 1966), aderans dayanımı aşağıdaki şekilde hesaplanabilir:

Donatı çubuğunun bir beton bloğuna ankraj uzunluğu l_d veya daha fazlasına ankrajlandığı varsayılırsa, donatının çekilmesinin betonun sıyrılmasına değil, donatının kopmasına yol açacağı kabul edilir. Bu durum aşağıdaki formülle ifade edilebilir.

\[\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}\]

burada:

d_b donatı çubuğunun çapı, _d ankraj uzunluğu, f_bu aderans dayanımı, f_y donatının akma dayanımı ve A_s donatı çubuğunun alanıdır.

Yukarıdakilerden, aderans dayanımını hesaplama formülü kolayca türetilebilir:

\[f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }\]

Ankraj uzunluğu l_d, ACI 318-19 Tablo 25.4.2.3'e göre aşağıdaki şekilde belirlenir:

\[l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}\]

burada:

No. 6 ve daha küçük çubuklar ile nervürlü teller için C = 25 (metrik için 2,1), No. 7 ve daha büyük çubuklar için C = 20 (metrik için 1,7), normal ağırlıklı beton için λ = 1,0; ψ_t, ψ_e, ψ_g ACI 318-19 Tablo 25.4.2.3'e göre belirlenir. 

Yalnızca kaplamasız veya çinko kaplı (galvanizli) donatı desteklenmektedir; bu nedenle ψ_e = 1,0. ψ_g donatı sınıfından otomatik olarak belirlenir; ψ_t ise modeldeki donatının konumundan ve her proje kalemi için uygulamada ayarlanabilen beton dökme yönünden otomatik olarak türetilir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad Direction of concreting}}}\]

Bu doğrulamalar, yapının ilgili bölümleri için uygun sınır değerler gözetilerek gerçekleştirilir (yani hem beton hem de donatı malzemesi için tek bir sınıf kullanılmasına karşın, çekme rijitliği ve basınç yumuşaması etkileri nedeniyle nihai gerilme-gerinim diyagramları yapının her bölümünde farklılık gösterecektir).

Ankraj -  Toplam kuvvet

Toplam kuvvet F_tot ve sınır kuvvet F_lim

Toplam kuvvet F_tot, sonlu elemanlar analizinin bir sonucudur ve iki şekilde tanımlanabilir.

\[F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}\]

burada A_s donatı çubuğunun alanı ve f_s çubuktaki gerilmedir.

Ya da ankraj kuvveti F_a ile aderans kuvveti F_bond'un toplamı olarak.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

burada F_a ankraj yayındaki gerçek kuvvet ve F_bond, aderans gerilmesi τ_b'nin donatı çubuğunun l uzunluğu boyunca integre edilmesiyle elde edilebilen aderans kuvvetidir.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s donatı çubuğunun çevresidir.

Sınır kuvvet F_lim, donatı çubuğu elemanındaki maksimum kuvvettir; bu kuvvet donatının dayanımı ve ayrıca ankraj koşulları (beton ile donatı arasındaki aderans ve ankraj kancaları, halkalar vb.) dikkate alınarak belirlenir.

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]

burada C_s donatı çubuğunun çevresi ve l, çubuğun başlangıcından ilgilenilen noktaya kadar olan uzunluktur.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

burada F_lim,add, komşu elemanlar arasındaki açının büyüklüğünden hesaplanan ek kuvvettir. F_lim,2 her zaman F_u'dan küçük olmalıdır.

CSFM'de mevcut ankraj türleri arasında düz çubuk (yani ankraj ucu azaltması yok), 90 derecelik kanca, 180 derecelik kanca, tam aderans ve sürekli çubuk yer almaktadır. Bu türlerin tamamı, ilgili ankraj katsayıları β ile birlikte boyuna donatı için Şekil 47'de gösterilmektedir. Benimsenen ankraj katsayılarının değerleri, ACI 318-19 25.4.3.1 bölümündeki denklem ile ACI 318-19 25.4.2.3 bölümündeki denklemlerin karşılaştırılmasından türetilmiştir. Farklı seçenekler mevcut olmasına karşın, CSFM'nin üç tür ankraj ucu ayırt ettiği belirtilmelidir: (i) ankraj uzunluğunda azaltma yok, (ii) normalize edilmiş ankraj durumunda ankraj uzunluğunun %30 azaltılması ve (iii) tam aderans.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]

Etriyeler için ankraj katsayısı her zaman - β = 1,0'dır.

ACI'ya uyum sağlamak için hesaplamada ankraj yayı kullanılmalıdır; ankraj yayı β katsayısıyla değiştirildiğinden, kullanıcının donatı başlangıç ve bitiş koşullarını tanımlarken mevcut ankraj türlerinden birini seçmesi gerekmektedir.