การวิเคราะห์แบบไม่เชิงเส้นทั้งทางเรขาคณิตและวัสดุร่วมกับความไม่สมบูรณ์ (GMNIA) ของคานภายใต้แรงดัด

1. วัตถุประสงค์

วัตถุประสงค์ของบทความนี้คือการตรวจสอบความถูกต้องของโมดูล GMNIA (การวิเคราะห์แบบไม่เชิงเส้นทั้งทางเรขาคณิตและวัสดุร่วมกับความไม่สมบูรณ์) ของ Beam application ของ IDEA Member ผลลัพธ์ความต้านทานที่ได้จาก IDEA Member ถูกนำมาเปรียบเทียบกับผลเฉลยเชิงวิเคราะห์ตาม EN 1993-1-1 [1] สำหรับคานภายใต้แรงดัด

2. คำอธิบายแบบจำลอง

มีการวิเคราะห์ทั้งหมด 18 กรณีเพื่อตรวจสอบความถูกต้องของโมดูล GMNIA ทุกกรณีใช้หน้าตัดเดียวกันคือ IPE 240 และเกรดเหล็กเดียวกันคือ S 235 มีการศึกษาเงื่อนไขการรับแรง 3 แบบ (A – โมเมนต์ที่ปลาย, B – แรงที่กึ่งกลาง, C – แรงกระจายต่อเนื่อง) และมีการตรวจสอบค่าความชะลูดสัมพัทธ์ 6 ค่า ตั้งแต่ 0.6 ถึง 1.6

รูปที่ 1: กรณีการรับแรงต่าง ๆ ที่ใช้ในการตรวจสอบความถูกต้อง

3. ความไม่สมบูรณ์เริ่มต้น

มีการใช้ 4 แนวทางในการคำนวณความไม่สมบูรณ์เริ่มต้นของคานภายใต้แรงดัด ซึ่งกำหนดเป็น A, B, C และ D แนวทาง A, B และ C ใช้ค่าความไม่สมบูรณ์เริ่มต้นสำหรับการโก่งเดาะรอบแกนอ่อน คูณด้วยตัวประกอบ k = 0.5 ตามที่ระบุใน EN 1993-1-1 ข้อ 5.3.4 (3) [1] ส่วนความไม่สมบูรณ์เริ่มต้นตามแนวทาง D คำนวณโดยตรงสำหรับการโก่งเดาะด้านข้างและบิด

แนวทาง A – ตาม EN 1993-1-1:2005 ตารางที่ 5.1:

ตารางที่ 1: ค่าออกแบบของความไม่สมบูรณ์เริ่มต้นแบบโค้งงอ e₀/L สำหรับชิ้นส่วน

แนวทาง B – ตาม prEN 1993-1-1:2020, ฉบับร่างที่สอง [2], ข้อ 5.3.3.1:

$$\frac{e_0}{L}=\frac{α}{ε} \beta$$

โดยที่:

• e₀ – ความไม่สมบูรณ์เริ่มต้น
• α – ตัวประกอบความไม่สมบูรณ์ขึ้นอยู่กับเส้นโค้งการโก่งเดาะที่เกี่ยวข้องตาม 1993-1-1 ตารางที่ 6.1 [1]
• $\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_y}}$
• f_y – กำลังจุดคราก ของ column [MPa]
• β – ค่าความไม่สมบูรณ์แบบโค้งงอสัมพัทธ์อ้างอิงตามตารางที่ 2
• L – ความยาวชิ้นส่วน

ตารางที่ 2: ค่าความไม่สมบูรณ์แบบโค้งงอสัมพัทธ์อ้างอิง

แนวทาง C – วิธี EUGLI (Equivalent Unique Global and Local Initial Imperfection) ตาม EN 1993-1-1:2005 ข้อ 5.3.2 (11) [1]:

$$e_0=\alpha (\bar \lambda - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}}$$

โดยที่

• e₀ – ความไม่สมบูรณ์เริ่มต้น
• α – ตัวประกอบความไม่สมบูรณ์ขึ้นอยู่กับเส้นโค้งการโก่งเดาะที่เกี่ยวข้องตาม 1993-1-1 ตารางที่ 6.1 [1]
• $\bar \lambda$  – ความชะลูดสัมพัทธ์ของชิ้นส่วน
• N_Rk – ความต้านทานแรงตามแนวแกนตามลักษณะเฉพาะของหน้าตัด
• M_Rk – ความต้านทานโมเมนต์ตามลักษณะเฉพาะของหน้าตัด

แนวทาง D – ตาม [3]:

$$e_0=\alpha_{LT} (\bar \lambda_{LT} - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}}$$

โดยที่

• e₀ – ความไม่สมบูรณ์เริ่มต้น
• α_LT – ตัวประกอบความไม่สมบูรณ์จากตารางที่ 3
• $\bar \lambda_{LT}$ – ความชะลูดสัมพัทธ์ของชิ้นส่วน
• N_Rk – ความต้านทานแรงตามแนวแกนตามลักษณะเฉพาะของหน้าตัด
• M_Rk – ความต้านทานโมเมนต์ตามลักษณะเฉพาะของหน้าตัด

ตารางที่ 3: ตัวประกอบความไม่สมบูรณ์สำหรับการคำนวณ e₀

ค่าความไม่สมบูรณ์เริ่มต้นที่ได้สรุปไว้ในตารางด้านล่าง โปรดสังเกตว่าสำหรับหน้าตัดและเกรดเหล็กนี้ แนวทาง A และ B ให้ค่าเดียวกัน

ตารางที่ 4: ค่าความไม่สมบูรณ์เริ่มต้นที่ได้

4. ผลเฉลยเชิงวิเคราะห์

ใช้แนวทางต่อไปนี้ตาม EN 1993-1-1 ข้อ 6.3.2.1 และ 6.3.2.2 [1] เพื่อคำนวณความต้านทานการโก่งเดาะของคาน:

$$\bar \lambda_{LT} = \sqrt{\frac{W_{pl,y} f_y}{M_{cr}}}$$

$$\phi_{LT} = 0.5 \left [1 + \alpha_{LT} \left (\bar \lambda_{LT} - 0.2 \right ) + \bar \lambda_{LT} ^2 \right]$$

$$\chi_{LT} = \frac{1}{\phi_{LT} + \sqrt{\phi_{LT}^2 - \bar \lambda_{LT} ^2}}$$

$$M_{b,Rd} = \frac{\chi_{LT} W_{pl,y} f_y}{\gamma_{M1}}$$

5. ผลลัพธ์

ความต้านทานสูงสุด (สำหรับความไม่สมบูรณ์เริ่มต้น A = B, C และ D) จาก IDEA Member ถูกนำมาเปรียบเทียบกับค่าเชิงวิเคราะห์สำหรับหน้าตัดรีด (EN) และสำหรับการจำลองหน้าตัดโดยไม่มีรัศมีเชื่อมต่อระหว่างปีกและเอว (Ew) ด้วย สุดท้าย มีการนำเสนอผลลัพธ์จากซอฟต์แวร์ ANSYS (A) [4] โดยใช้ความไม่สมบูรณ์เริ่มต้นตามแนวทาง C

ตารางที่ 5: ค่าความต้านทานโมเมนต์ที่ได้

แผนภูมิที่ 1: ค่าความต้านทานโมเมนต์ที่ได้

แผนภูมิที่ 2: การเปรียบเทียบค่าความต้านทานโมเมนต์ที่ได้

ผลลัพธ์ของ GMNIA มีค่าค่อนไปทางอนุรักษ์นิยมเมื่อเทียบกับผลเฉลยตาม Eurocode ซึ่งส่วนหนึ่งเกิดจากการจำลองหน้าตัดใน IDEA Member โดยผลกระทบนี้อยู่ระหว่าง 5–10 % ดังจะเห็นได้จากค่าคอลัมน์สีน้ำเงินในแผนภูมิด้านบน

เมื่อเปรียบเทียบคอลัมน์สีส้มทั้งสอง (Member และ ANSYS) จะเห็นได้ว่ามีความสอดคล้องที่ดีกับผลเฉลยเชิงตัวเลขใน ANSYS

การเลือกความไม่สมบูรณ์เริ่มต้นมีบทบาทสำคัญต่อความต้านทานที่ได้ เมื่อใช้ความไม่สมบูรณ์เริ่มต้น A หรือ B ค่าความต้านทานโมเมนต์ที่ได้จะต่ำกว่าค่าตาม Eurocode ประมาณ 10–30 % วิธี C และ D ให้ค่าที่ค่อนไปทางอนุรักษ์นิยมเพียงเล็กน้อย (< 10 %) เมื่อเทียบกับผลเฉลยเชิงวิเคราะห์ตาม Eurocode สำหรับหน้าตัดรีดจริง อย่างไรก็ตาม ค่าดังกล่าวใกล้เคียงมากกับค่าที่คาดหวังซึ่งคำนวณเชิงวิเคราะห์สำหรับหน้าตัดที่ไม่มีรัศมีเชื่อมต่อระหว่างปีกและเอว

รูปที่ 2: รูปร่างที่เสียรูปที่ความต้านทานสูงสุดและความเครียดพลาสติกของแบบจำลอง B_4

6. เอกสารอ้างอิงและวรรณกรรม

[1] EN 1993-1-1: Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings, CEN, 2005.

[2] prEN 1993-1-1: Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings, second draft, CEN, 2017.

[3] Snijder, H. H., van der Aa, R. P., Hofmeyer, H., & van Hove, B. W. E. M. (2018). Lateral torsional buckling design imperfections for use in non-linear FEA. Steel Construction: Design and Research, 11(1), 49-56.

[4] Aa, R.P. van der: Numerical assessment of the design imperfections for steel beam lateral torsional buckling, Master thesis, report 2015.96, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, Dept. of the Built Environment, Structural Design, The Netherlands, 2015.