Eğilme etkisindeki kirişlerin kusurlar dahil geometrik ve malzeme bakımından doğrusal olmayan analizi (GMNIA)

1. Amaç

Bu makalenin amacı, IDEA Member uygulamasının GMNIA (kusurlar dahil geometrik ve malzeme bakımından doğrusal olmayan analiz) modülünün doğrulanmasıdır. IDEA Member'dan elde edilen dayanımlar, eğilme etkisindeki kirişler için EN 1993-1-1 [1] analitik çözümüyle karşılaştırılmıştır.

2. Model tanımı

GMNIA modülünü doğrulamak için toplam 18 farklı durum analiz edilmiştir. Bunların tümü aynı kesiti (IPE 240) ve aynı çelik sınıfını (S 235) paylaşmaktadır. Üç farklı yükleme koşulu incelenmiştir (A – uç momentleri, B – ortada kuvvet, C – sürekli yük). 0,6 ile 1,6 arasında değişen altı bağıl narinlik değeri doğrulanmıştır.

Şekil 1: Doğrulama için kullanılan çeşitli yük durumları

3. Başlangıç kusurları

Eğilme etkisindeki bir kirişin başlangıç kusurunu hesaplamak için dört farklı yaklaşım kullanılmıştır. Bunlar A, B, C ve D olarak adlandırılmıştır. A, B ve C yaklaşımları, EN 1993-1-1 Madde 5.3.4 (3)'te [1] belirtildiği gibi, zayıf eksen burkulması için başlangıç kusurunu k = 0,5 katsayısıyla çarparak kullanır. D yaklaşımına göre başlangıç kusuru, yanal burulmalı burkulma için doğrudan belirlenir.

Yaklaşım A – EN 1993-1-1:2005, Tablo 5.1'e göre:

Tablo 1: Elemanlar için başlangıç eğrilik kusuru e₀/L tasarım değeri

Yaklaşım B – prEN 1993-1-1:2020, ikinci taslak [2], Madde 5.3.3.1'e göre:

$$\frac{e_0}{L}=\frac{α}{ε} \beta$$

burada:

• e₀ – başlangıç kusuru
• α – 1993-1-1, Tablo 6.1'e [1] göre ilgili burkulma eğrisine bağlı kusur faktörü
• $\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_y}}$
• f_y – kolon akma dayanımı [MPa]
• β – Tablo 2'ye göre referans bağıl eğrilik kusuru
• L – eleman uzunluğu

Tablo 2: Referans bağıl eğrilik kusuru

Yaklaşım C – EN 1993-1-1:2005, Madde 5.3.2 (11)'e [1] göre EUGLI (Eşdeğer Tekil Global ve Yerel Başlangıç Kusuru) yöntemi:

$$e_0=\alpha (\bar \lambda - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}}$$

burada

• e₀ – başlangıç kusuru
• α – 1993-1-1, Tablo 6.1'e [1] göre ilgili burkulma eğrisine bağlı kusur faktörü
• $\bar \lambda$  – elemanın bağıl narinliği
• N_Rk – bir kesitin normal kuvvete karşı karakteristik dayanımı
• M_Rk – bir kesitin karakteristik moment dayanımı

Yaklaşım D – [3]'e göre:

$$e_0=\alpha_{LT} (\bar \lambda_{LT} - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}}$$

burada

• e₀ – başlangıç kusuru
• α_LT – Tablo 3'ten kusur faktörü
• $\bar \lambda_{LT}$ – elemanın bağıl narinliği
• N_Rk – bir kesitin normal kuvvete karşı karakteristik dayanımı
• M_Rk – bir kesitin karakteristik moment dayanımı

Tablo 3: e₀ hesabı için kusur faktörleri

Ortaya çıkan başlangıç kusuru değerleri aşağıdaki tabloda özetlenmiştir. Bu kesit ve çelik sınıfı için A ve B yaklaşımlarının aynı değerleri verdiğine dikkat edin.

Tablo 4: Ortaya çıkan başlangıç kusuru değerleri

4. Analitik çözüm

Kirişin burkulma dayanımını hesaplamak için EN 1993-1-1, Madde 6.3.2.1 ve 6.3.2.2'ye [1] göre aşağıdaki yaklaşım kullanılmıştır:

$$\bar \lambda_{LT} = \sqrt{\frac{W_{pl,y} f_y}{M_{cr}}}$$

$$\phi_{LT} = 0.5 \left [1 + \alpha_{LT} \left (\bar \lambda_{LT} - 0.2 \right ) + \bar \lambda_{LT} ^2 \right]$$

$$\chi_{LT} = \frac{1}{\phi_{LT} + \sqrt{\phi_{LT}^2 - \bar \lambda_{LT} ^2}}$$

$$M_{b,Rd} = \frac{\chi_{LT} W_{pl,y} f_y}{\gamma_{M1}}$$

5. Sonuçlar

IDEA Member'dan elde edilen nihai dayanımlar (A = B, C ve D başlangıç kusurları için), haddelenmiş bir kesit (EN) ve gövde-başlık köşe radyüsleri olmadan temsil edilen hali (Ew) için analitik değerlerle karşılaştırılmıştır. Son olarak, C yaklaşımına dayanan başlangıç kusurları kullanılarak ANSYS yazılımından (A) [4] elde edilen sonuçlar sunulmuştur.

Tablo 5: Ortaya çıkan moment dayanımı değerleri

Grafik 1: Ortaya çıkan moment dayanımı değerleri

Grafik 2: Ortaya çıkan moment dayanımlarının karşılaştırılması

GMNIA sonuçları, Eurocode çözümüne kıyasla emniyetli tarafta kalmaktadır. Bu durum kısmen IDEA Member'daki kesit modellemesinden kaynaklanmaktadır; bu etki, yukarıdaki grafikte mavi sütun değerlerinden görülebileceği gibi %5–10 arasındadır.

İki turuncu sütun (Member ve ANSYS) karşılaştırıldığında, ANSYS'teki sayısal çözümle iyi bir uyum görülmektedir.

Başlangıç kusuru seçimi, ortaya çıkan dayanımda büyük rol oynamaktadır. A veya B başlangıç kusurları kullanıldığında, ortaya çıkan moment dayanımları Eurocode'a kıyasla %10–30 daha düşüktür. C ve D yöntemleri, gerçek bir haddelenmiş kesit için Eurocode analitik çözümüne kıyasla yalnızca hafif derecede emniyetli tarafta kalmaktadır (%10'dan az). Ancak bunlar, gövde-başlık köşe radyüsleri olmayan bir kesit için analitik olarak hesaplanan beklenen değere çok yakındır.

Şekil 2: B_4 modelinin nihai dayanımdaki deforme olmuş şekli ve plastik gerinimi

6. Kaynaklar

[1] EN 1993-1-1: Eurocode 3: Çelik yapıların tasarımı – Bölüm 1-1: Genel kurallar ve bina kuralları, CEN, 2005.

[2] prEN 1993-1-1: Eurocode 3: Çelik yapıların tasarımı – Bölüm 1-1: Genel kurallar ve bina kuralları, ikinci taslak, CEN, 2017.

[3] Snijder, H. H., van der Aa, R. P., Hofmeyer, H., & van Hove, B. W. E. M. (2018). Lateral torsional buckling design imperfections for use in non-linear FEA. Steel Construction: Design and Research, 11(1), 49-56.

[4] Aa, R.P. van der: Numerical assessment of the design imperfections for steel beam lateral torsional buckling, Master thesis, report 2015.96, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, Dept. of the Built Environment, Structural Design, The Netherlands, 2015.