5.3 การตรวจสอบกำลังใน Detail 3D

การตรวจสอบต่างๆ ที่กำหนดโดย ACI 318-19 จะถูกประเมินจากผลลัพธ์โดยตรงที่ได้จากแบบจำลอง การตรวจสอบจะดำเนินการสำหรับกำลังของ Concrete กำลังของเหล็กเสริม และการยึดเหนี่ยว (ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว)

กำลัง - Concrete

กำลังของ Concrete ในการรับแรงอัดจะถูกประเมินจากอัตราส่วนระหว่างความเค้นหลักสมมูลสูงสุด f_c,eq (หรือ σ_c,eq ในข้อความก่อนหน้า) ที่ได้จากการวิเคราะห์ FE และค่าขีดจำกัด f'_c,lim

ความเค้นหลักสมมูลแสดงถึงความเค้นแกนเดียวสมมูลสำหรับสภาวะความเค้นสามแกนทั่วไป

\[f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

ดังนั้น ค่า f_c,eq จึงสามารถเปรียบเทียบโดยตรงกับขีดจำกัดกำลังแกนเดียวได้ นิพจน์นี้ได้มาจากการนำทฤษฎีพลาสติกซิตี้ Mohr-Coulomb มาใช้ โดยสมมติค่าอนุรักษ์ว่ามุมแรงเสียดทานภายใน φ = 0°

กำลัง - เหล็กเสริม

กำลังของเหล็กเสริม จะถูกประเมินทั้งในแรงดึงและแรงอัด โดยเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นในเหล็กเสริมที่รอยแตก f_s และค่าขีดจำกัดที่กำหนด f_y,lim

\[f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}\]

กำลัง - พุก

พุกจะถูกตรวจสอบสำหรับความเค้นปกติในลักษณะเดียวกับเหล็กเสริม โดยค่าขีดจำกัด f_y,lim จะถูกกำหนดขึ้น 

เพื่อให้ง่ายต่อการอ่านข้อความต่อไปนี้ เราจะแบ่งการยึดเหนี่ยวออกเป็นสามกลุ่มตามการตรวจสอบตามมาตรฐาน ACI หรือ AISC

กลุ่มที่ 1

• ประเภทการยึดเหนี่ยว
  • แผ่นเหล็กฝังในคอนกรีต (Cast-in plate)
  • แผ่นฐาน - Stand-off = โดยตรง 
  • แผ่นฐาน - Stand-off = รอยต่อปูน - ความหนาของปูนน้อยกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
  • พุกเดี่ยวที่มีความยาวส่วนยื่นน้อยกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
• การตรวจสอบตามมาตรฐานของพุก (ACI / AISC)
  • แรงดึง/แรงอัด
    • พุกทุกประเภทในแรงดึง – ACI 318-19 บทที่ 17.6.1.2  
    • พุกทุกประเภทในแรงอัด – AISC 360-16 บทที่ E
  • แรงเฉือนโดยไม่มีแขนโมเมนต์
    • วัสดุสลักเกลียว – ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (b)
    • Headed studs – ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (a)
    • เหล็กเสริม – ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (b)
  • ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงดึงและแรงเฉือน - ACI 318-19 บทที่ 17.8

กลุ่มที่ 2

• ประเภทการยึดเหนี่ยว
  • แผ่นฐาน - Stand-off = รอยต่อปูน - ความหนาของปูนมากกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
• การตรวจสอบตามมาตรฐานของพุก (ACI / AISC)
  • แรงดึง/แรงอัด
    • พุกทุกประเภทในแรงดึง – ACI 318-19 บทที่ 17.6.1.2  
    • พุกทุกประเภทในแรงอัด – AISC 360-16 บทที่ E
  • แรงเฉือนพร้อมแขนโมเมนต์
    • วัสดุสลักเกลียว – ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (b) + บทที่ 17.7.1.2.1.
    • Headed studs – ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (a) + บทที่ 17.7.1.2.1.
    • เหล็กเสริม – ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (b) + บทที่ 17.7.1.2.1.
  • ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงดึงและแรงเฉือน - ACI 318-19 บทที่ 17.8

กลุ่มที่ 3

• ประเภทการยึดเหนี่ยว
  • แผ่นฐาน - Stand-off = ช่องว่าง
  • พุกเดี่ยวที่มีความยาวส่วนยื่นมากกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
• การตรวจสอบตามมาตรฐานของพุก (ACI / AISC)
  • แรงดึง/แรงอัด (พร้อมการโก่งเดาะ)
    • พุกทุกประเภทในแรงดึง – ACI 318-19 บทที่ 17.6.1.2
    • พุกทุกประเภทในแรงอัด – AISC 360-16 บทที่ E3
  • การดัด
    • สำหรับพุกทุกประเภท – AISC 360-16 บทที่ F11
  • แรงเฉือน
    • สำหรับพุกทุกประเภท – AISC 360-16 บทที่ G
  • ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงตามแนวแกนและการดัด
    • \(\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1\) 

กำลังรับแรงดึงของพุกตาม ACI 318-19 บทที่ 17.6.1.2

\[\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}\]

โดยที่:

• ϕ_a,t  – ตัวคูณลดกำลังสำหรับพุกในแรงดึงตาม ACI 318-19 บทที่ 17.5.3 (a)
• A_se,N – พื้นที่หน้าตัดรับแรงดึง (ลดลงเนื่องจากเกลียว)
• f_uta – กำลังดึงที่กำหนดของเหล็กพุก และต้องไม่เกิน 1.9 f_ya และ 860 MPa

กำลังรับแรงเฉือนของพุกตาม ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (a)

กำลังของเหล็กในการรับแรงเฉือนสำหรับ Headed studs คำนวณได้ดังนี้:

\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}\]

โดยที่:
ϕ_a,v – ตัวคูณลดกำลังสำหรับพุกในแรงดึงตาม ACI 318-19 บทที่ 17.5.3 (a)
A_se,V – พื้นที่หน้าตัดรับแรงดึง (ลดลงเนื่องจากเกลียว)
f_uta – กำลังดึงที่กำหนดของเหล็กพุก และต้องไม่เกิน 1.9 f_ya และ 860 MPa

กำลังรับแรงเฉือนของพุกตาม ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (b)

กำลังของเหล็กในการรับแรงเฉือนสำหรับ พุกจากวัสดุสลักเกลียวและเหล็กเสริม คำนวณได้ดังนี้:

\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}\]

โดยที่:

• ϕ_a,v  – ตัวคูณลดกำลังสำหรับพุกในแรงดึงตาม ACI 318-19 บทที่ 17.5.3 (a)
• A_se,V – พื้นที่หน้าตัดรับแรงดึง (ลดลงเนื่องจากเกลียว)
• f_uta – กำลังดึงที่กำหนดของเหล็กพุก และต้องไม่เกิน 1.9 f_ya และ 860 MPa

กำลังรับแรงเฉือนของพุกที่ต่อกับฐานด้วยปูน - ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2.1

หากพุกถูกใช้ร่วมกับแผ่นปูนรอง (กลุ่มที่ 2) กำลังการออกแบบที่คำนวณตาม 17.7.1.2 จะต้องคูณด้วย 0.80

ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงดึงและแรงเฉือนตาม ACI 318-19 บทที่ 17.8

อนุญาตให้ ละเว้น ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงดึงและแรงเฉือนได้ หาก (a) หรือ (b) เป็นที่พอใจ
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0.2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0.2 

หาก N_ua/(ϕN_n) > 0.2 สำหรับกำลังควบคุมในแรงดึง และ V_ua/(ϕV_n) > 0.2 สำหรับกำลังควบคุมในแรงเฉือน จะต้องเป็นไปตามสมการ (17.8.3)

\[\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2\]

กำลังรับแรงอัดของพุกตาม AISC 360-16 บทที่ E3

\[P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}\]

โดยที่:

• ϕ_a,t  – ตัวคูณลดกำลังสำหรับพุกในแรงอัดตาม AISC 360-16 บทที่ E1
  
• (a) เมื่อ: \(\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad\)  หรือ     \(\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25\)
  • \(F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y\)
    
• (b) เมื่อ: \(\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad\)  หรือ     \(\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25\)
  • \(F_{cr}=0.877F_e\)
    
• A_g​ – พื้นที่หน้าตัดรวมของชิ้นส่วน
• E – โมดูลัสความยืดหยุ่นของเหล็ก
• \(F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}\) - ความเค้นโก่งเดาะแบบยืดหยุ่น
• F_y – ความเค้นครากขั้นต่ำที่กำหนดของประเภทเหล็กที่ใช้
• \(r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}\) – รัศมีไจเรชัน
• \(I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}\) – โมเมนต์ความเฉื่อยของสลักเกลียว 

กำลังรับโมเมนต์ดัดของพุกตาม AISC 360-16 บทที่ F11

\[M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y\]

โดยที่:

• \(Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}\) – โมดูลัสหน้าตัดพลาสติกของสลักเกลียว
• \(S_x=\dfrac{2I}{d_s}\) – โมดูลัสหน้าตัดยืดหยุ่นของสลักเกลียว

กำลังรับแรงเฉือนของพุกตาม AISC 360-16 บทที่ G

\[V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y\]

โดยที่:

• A_V = 0.844As – พื้นที่รับแรงเฉือน
• A_s – พื้นที่หน้าตัดสลักเกลียวที่ลดลงเนื่องจากเกลียว

การบดอัดเสียหายของ Concrete ที่บริเวณรอยต่อระหว่างพุกและ Concrete

กำลังรับแรงเฉือนของพุกยังถูกจำกัดจากมุมมองของการบดอัดเสียหายของ Concrete ที่บริเวณรอยต่อระหว่างพุกและ Concrete ค่าขีดจำกัดและวิธีการกำหนดค่าเหล่านั้นได้อธิบายไว้อย่างละเอียดในบทความ - พฤติกรรมแรงเฉือนของพุกในคอนกรีตเสริมเหล็ก เมื่อแรงสัมผัสถึงขีดจำกัดนี้ เกณฑ์หยุดจะถูกกระตุ้น และการวิเคราะห์จะสิ้นสุดลงก่อนที่กำลังต้านทานจะถูกเกิน​ 

การตรวจสอบการถอนหลุดสำหรับพุกหัว (แผ่นรองและ Headed studs)

สำหรับพุกหัว จะมีการนำเกณฑ์หยุดเพิ่มเติมมาใช้เพื่อตรวจสอบการรับแรงกด (การบดอัดเสียหาย) ของ Concrete เหนือหัวพุก - การถอนหลุด ในระหว่างการวิเคราะห์ แรงอัดที่ถ่ายผ่านการสัมผัสระหว่างหัวพุกและ Concrete จะถูกติดตามและเปรียบเทียบกับค่าขีดจำกัดที่กำหนดโดย ACI 318-19 ข้อ 17.6.3.2.2a (การวิบัติแบบถอนหลุดของตัวยึดแบบหัว)

\[N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c\]
​

โดยที่:

• \( \Phi\) คือตัวคูณลดกำลัง - ตาราง 17.5.3(c)
• A_brg พื้นที่รับแรงสุทธิของหัว stud สลักพุก หรือเหล็กเสริมหัวเกลียว (ไม่รวมพื้นที่ก้าน) 
• f'_c คือกำลังอัดที่กำหนดของ Concrete
• \(\Psi_{c,p}\) คือตัวคูณการแตกร้าวสำหรับการถอนหลุดตาม 17.6.3.3 และใช้ค่า 1.0 เสมอ กล่าวคือค่าสำหรับ Concrete ที่แตกร้าว ซึ่งสอดคล้องกับแนวทาง CSFM ที่ใช้ใน Detail โดยละเว้นกำลังดึงของ Concrete และสมมติว่า Concrete แตกร้าวในแรงดึง

เมื่อแรงสัมผัสถึงขีดจำกัดตามมาตรฐานนี้ เกณฑ์หยุดจะถูกกระตุ้น และการวิเคราะห์จะสิ้นสุดลงก่อนที่กำลังต้านทานการถอนหลุดจะถูกเกิน​ 

การยึดเหนี่ยว -  ความเค้นแรงยึดเหนี่ยว

ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว จะถูกประเมินอย่างอิสระในฐานะอัตราส่วนระหว่างความเค้นแรงยึดเหนี่ยว τ_b ที่คำนวณโดยการวิเคราะห์ FE และกำลังยึดเหนี่ยว f_bu

แม้ว่ากำลังยึดเหนี่ยวจะไม่ได้ถูกกำหนดไว้อย่างชัดเจนใน ACI 318-19 แต่การคำนวณความยาวยึดเหนี่ยวสามารถพบได้ในหัวข้อ 25.4.2 อย่างไรก็ตาม เนื่องจากกำลังยึดเหนี่ยวเป็นข้อมูลพื้นฐานสำหรับการกำหนดความยาวยึดเหนี่ยว ดู R25.4.1.1 และ ACI Committee 408 1966 กำลังยึดเหนี่ยวสามารถคำนวณได้ดังนี้:

สมมติว่าหากเราฝังเหล็กเสริมลงในบล็อก Concrete ถึงความยาวยึดเหนี่ยว l_d หรือมากกว่า การดึงเหล็กเสริมออกจะทำให้เหล็กเสริมขาด ไม่ใช่การดึงออกจาก Concrete ซึ่งสามารถเขียนได้ด้วยสูตรต่อไปนี้

\[\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}\]

โดยที่:

d_b คือเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริม l_d คือความยาวยึดเหนี่ยว f_bu คือกำลังยึดเหนี่ยว f_y คือกำลังครากของเหล็กเสริม และ A_s คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม

จากข้างต้น สูตรสำหรับการคำนวณกำลังยึดเหนี่ยวสามารถหาได้ง่าย:

\[f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }\]

ความยาวยึดเหนี่ยว l_d จะถูกกำหนดตาม ACI 318-19 ตาราง 25.4.2.3 ดังนี้:

\[l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}\]

โดยที่:

C = 25 (2.1 สำหรับระบบเมตริก) สำหรับเหล็กเบอร์ 6 และเล็กกว่า และลวดเสริมแรง C = 20 (1.7 สำหรับระบบเมตริก) สำหรับเหล็กเบอร์ 7 และใหญ่กว่า λ = 1.0 สำหรับ Concrete น้ำหนักปกติ ψ_t, ψ_e, ψ_g ถูกกำหนดตาม ACI 318-19 ตาราง 25.4.2.3 

รองรับเฉพาะเหล็กเสริมที่ไม่เคลือบหรือเคลือบสังกะสี (กัลวาไนซ์) เท่านั้น ดังนั้น ψ_e = 1.0 ψ_g จะถูกกำหนดโดยอัตโนมัติจากเกรดของเหล็กเสริม และ ψ_t จะถูกหาโดยอัตโนมัติจากตำแหน่งของเหล็กเสริมในแบบจำลองและจากทิศทางการเทคอนกรีตที่สามารถตั้งค่าได้ในแอปพลิเคชันสำหรับแต่ละรายการโครงการดังนี้

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad Direction of concreting}}}\]

การตรวจสอบเหล่านี้จะดำเนินการโดยคำนึงถึงค่าขีดจำกัดที่เหมาะสมสำหรับส่วนต่างๆ ของโครงสร้าง (กล่าวคือ แม้จะมีเกรดเดียวทั้งสำหรับวัสดุ Concrete และเหล็กเสริม แต่แผนภาพความเค้น-ความเครียดขั้นสุดท้ายจะแตกต่างกันในแต่ละส่วนของโครงสร้างเนื่องจากผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงและการอ่อนตัวจากแรงอัด)

การยึดเหนี่ยว -  แรงรวม

แรงรวม F_tot และแรงขีดจำกัด F_lim

แรงรวม F_tot เป็นผลลัพธ์จากการวิเคราะห์ Finite Element และสามารถกำหนดได้สองวิธี

\[F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}\]

โดยที่ A_s คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม และ f_s คือความเค้นในเหล็กเสริม

หรือเป็นผลรวมของแรงยึดเหนี่ยว F_a และแรงยึดเหนี่ยวจากแรงยึดเหนี่ยว F_bond.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

โดยที่ F_a คือแรงจริงใน Spring ยึดเหนี่ยว และ F_bond คือแรงยึดเหนี่ยวที่ได้จากการอินทิเกรตความเค้นแรงยึดเหนี่ยว τ_b ตลอดความยาวของเหล็กเสริม l

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม

แรงขีดจำกัด F_lim คือแรงสูงสุดในองค์ประกอบของเหล็กเสริมโดยพิจารณาจากกำลังของเหล็กเสริมและเงื่อนไขการยึดเหนี่ยว (แรงยึดเหนี่ยวระหว่าง Concrete และเหล็กเสริม และตะขอยึดเหนี่ยว วงแหวน เป็นต้น)

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]

โดยที่ C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม และ l คือความยาวจากจุดเริ่มต้นของเหล็กเสริมถึงจุดที่สนใจ

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

โดยที่ F_lim,add คือแรงเพิ่มเติมที่คำนวณจากขนาดของมุมระหว่างองค์ประกอบที่อยู่ติดกัน F_lim,2 จะต้องน้อยกว่า F_u เสมอ

ประเภทการยึดเหนี่ยวที่มีใน CSFM ได้แก่ เหล็กตรง (กล่าวคือ ไม่มีการลดที่ปลายยึดเหนี่ยว) ตะของอ 90 องศา ตะของอ 180 องศา แรงยึดเหนี่ยวสมบูรณ์ และเหล็กต่อเนื่อง ประเภทเหล่านี้ทั้งหมด พร้อมกับค่าสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยว β ที่เกี่ยวข้อง แสดงไว้ในรูปที่ 47 สำหรับเหล็กเสริมตามยาว ค่าของสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวที่นำมาใช้ได้มาจากการเปรียบเทียบสมการจากหัวข้อ ACI 318-19 25.4.3.1 และสมการจากหัวข้อ ACI 318-19 25.4.2.3 ควรสังเกตว่า แม้จะมีตัวเลือกที่แตกต่างกัน CSFM แยกแยะปลายยึดเหนี่ยวสามประเภท: (i) ไม่มีการลดความยาวยึดเหนี่ยว (ii) การลด 30% ของความยาวยึดเหนี่ยวในกรณีของการยึดเหนี่ยวมาตรฐาน และ (iii) แรงยึดเหนี่ยวสมบูรณ์

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]

ค่าสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวสำหรับเหล็กปลอกจะเป็น - β = 1.0 เสมอ

เพื่อให้สอดคล้องกับ ACI ควรใช้ Spring ยึดเหนี่ยวในการคำนวณ โดย Spring ยึดเหนี่ยวจะถูกปรับแก้ด้วยสัมประสิทธิ์ β ดังนั้นผู้ใช้จะต้องเลือกประเภทการยึดเหนี่ยวที่มีอยู่ประเภทใดประเภทหนึ่งเมื่อกำหนดเงื่อนไขจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเหล็กเสริม