Amikor egy nyírásos kapcsolat hajlítónyomatékot ad át

A címképen egy I-gerenda három tipikus kapcsolata látható, amelyek egy függőleges kapcsolólemez (hevederlemez) segítségével csatlakoznak egy oszlophoz vagy egy tartó vízszintes gerendához. Ezeket egylemezes nyírásos kapcsolatoknak is nevezik. Mindegyik kapcsolat eltérően viselkedik a terhek átadásakor. Vizsgáljuk meg őket egyenként.

A kapcsolat

Az A kapcsolat az egyszerű nyírásos kapcsolat igen tipikus esete, amelyben egy vízszintes gerendát egy hevederlemez köt az oszlophoz, néhány csavarral egy sorban. Nyilvánvaló, hogy ennek a kapcsolatnak a forgási merevsége nagyon kicsi lesz. A csavarlyukak tűréseit is figyelembe véve a tervezési gyakorlatban általános, hogy a kapcsolatot csuklós kapcsolatként kezelik. Az összekötött elemen a hajlítónyomaték lefutása az ábrán látható. A kapcsolódási pontban a hajlítónyomaték nulla, és a csavarok csak a V_z függőleges elmozdulási erőt adják át. Ezzel szemben a lemezt az oszlophoz kötő hegesztés egy V_z elmozdulási erőnek és egy M=V_z·e hajlítónyomatéknak van kitéve.

Az IDEA StatiCa Connection alkalmazásban ez a fajta viselkedés és terhelés könnyen modellezhető úgy, hogy csak a függőleges nyíróerőt adjuk meg, és a terhelési pozíciót a csavarok középpontjára állítjuk be.

B kapcsolat

Nézzük meg a második nyírásos kapcsolat tervezési példáját. A B kapcsolat az egyszerű nyírásos kapcsolat egy másik típusa, amelyet acélszerkezetekben gyakran alkalmaznak. Ebben az esetben az I-gerenda az I-keresztmetszetű merőleges tartógerendához csatlakozik. Ez jellemzően egy mennyezeti gerenda és a szélső tartógerenda kapcsolata lehet. Tegyük fel, hogy maga a mennyezet nem tartalmaz merev padlólemezből álló szerkezetet. Emellett a tartógerenda felső övének vízszintes elmozdulásai, illetve a gerendakeresztmetszet csavarodása nincs korlátozva. A gerenda a végein csavarónyomatékkal szemben alá van támasztva. A gerenda csavarónyomatéki rugalmassága azonban azt okozza, hogy a B kapcsolat viselkedése lényegesen eltér az A kapcsolatétól.

Először tegyük fel, hogy a terhelésre adott válasz megegyezik az A kapcsolatéval. Ez azt jelenti, hogy a kapcsolat csuklóként viselkedik, amelynek forgástengelye a csavarcsoport középpontján halad át. A V_z függőleges reakcióerő ekkor az e excentricitással hat a tartógerendára, ugyanúgy, mint az A kapcsolatnál. Így az M_x csavarónyomaték a gerendára hat.

A gerenda azonban nagyon alacsony csavarónyomatéki merevsége miatt nem képes az M_x nyomatékot a támaszokra átadni. Ehelyett a gerenda csavarodása és a hajlítónyomaték átrendeződése következik be a gerendán és a kapcsolatban. A gerenda elhanyagolható csavarónyomatéki merevségének határesetében a gerenda tengelyének helyén a nyomaték nulla lesz. Egyértelmű, hogy a csavaros nyírásos kapcsolatot ekkor egy M=V_z·e hajlítónyomaték terheli. Ez esetünkben egy F_x= M/d erőpárra oszlik szét. A csavarra ható eredő F erő a F_z=V_z/2 függőleges összetevő és az F_x vízszintes összetevő vektoriális összege. A nyírásos kapcsolatban fellépő hajlítónyomaték (!) ezáltal meghatározó befolyással bír a kapcsolat méretezésére. Az alábbi példa megmutatja, hogy mekkora lehet a hajlítónyomaték hatása.

A Connection alkalmazásban ez a fajta viselkedés és terhelés könnyen modellezhető úgy, hogy csak a függőleges nyíróerőt adjuk meg, és a terhelési pozíciót a csomópontra állítjuk be.

Mint már említettük, a fent leírt és sematikusan szemléltetett kapcsolati viselkedés olyan helyzetre vonatkozik, amikor a gerenda csavarónyomatéki merevsége nagyon alacsony. Ha azonban a gerenda csavarónyomatéki merevsége nem elhanyagolható, az eredmény a gerenda tengelye felett negatív hajlítónyomaték lesz. Emellett a kapcsolat viselkedése és a nyomatékgörbe az A kapcsolat felé tolódik el.

Mikor következik ez be? Nyilvánvalóan akkor, ha csavarónyomatékra merev keresztmetszetű gerendát alkalmaznak. De olyan kapcsolatoknál is, amelyek közel vannak a gerenda végeihez, amely egyébként csavarónyomatékra gyenge. Ennek oka, hogy a gerenda a végein csavarónyomatékkal szemben alá van támasztva, és a keresztmetszet csavarodási képessége a támaszok közelében korlátozott. Más szóval, egy párhuzamos gerendákat tartó tartógerendán lehetnek olyan nyírásos kapcsolatok, amelyek viselkedése megfelel mind az A típusnak (a támaszok közelében), mind a B típusnak (a gerenda középső szakaszán). Konzervatív és biztonságos megközelítés a kapcsolólemez és a csavarok méretezésekor az A típus (kisebb csavarterhelés és nagyobb terhelés a hevederlemez gerendához való hegesztési kapcsolatán) és a B típus (nagyobb csavarterhelés és kisebb terhelés a hevederlemez hegesztési kapcsolatán) feszültségeinek burkolóját alkalmazni.

C kapcsolat

Nézzük meg az I-gerenda oszlophoz való „nagy" egylemezes nyírásos kapcsolatát – a C kapcsolatot. Például vegyünk figyelembe öt csavart két sorban a hevederlemezben. Nyilvánvaló, hogy ennek a kapcsolatnak már jelentős forgási merevsége lehet, ami befolyásolja a belső erők eloszlását. A nulla hajlítónyomaték helye a csatlakoztatott gerenda középső szakasza felé tolódik el, és a csavarcsoport középpontján negatív M=V_z.e₂ hajlítónyomaték lép fel. A nyomaték nagysága (vagy az e₂ excentricitás nagysága) a csavaros kapcsolat forgási merevségétől függ. Ez könnyen meghatározható a Connection alkalmazással, majd a kiszámított kapcsolati merevség a tervezési szabvány szerint kategorizálható.

Ha a kapcsolat csuklósként van kategorizálva és elegendő forgási kapacitással rendelkezik, a kapcsolat által átadott kis hajlítónyomaték egyszerűsítése elhanyagolható. A kapcsolatban lévő belső erők eloszlása ekkor ugyanúgy kezelhető, mint az A típusú kapcsolatnál. Ha a mérnök úgy dönt, hogy a kapcsolatot ezen egyszerűsítés nélkül tervezi, vagy ha a kapcsolat félmerevként van besorolva, a kapcsolat kiszámított forgási merevségét be kell építeni a globális analízis modellbe. A kapcsolatban lévő hajlítónyomaték ekkor kiszámítható, és a kapcsolat nyírásra és nyomatékra ellenőrizhető a Connection alkalmazással.

Analízis az IDEA StatiCa Member segítségével

Felmerülhet, hogy a nyírásos kapcsolatok leírt viselkedése csupán hipotézis, és jó lenne számítással alátámasztani. Ezért most az IDEA StatiCa Member alkalmazással ellenőrizzük a kapcsolatok bemutatott viselkedését. Az IDEA StatiCa Member lehetővé teszi acélszerkezetek vagy azok részeinek nagyon pontos modellezését. Az egyes szerkezeti elemeket, gerendákat és oszlopokat 3D-ben, héjelemekkel modellezzük. Az elemek közötti kapcsolatokat egy Component-based Finite Element Method (CBFEM) modellel modellezzük.

Ez azt jelenti, hogy a kapcsolat egyes összetevői (csavarok, kapcsolólemezek, hegesztések stb.) közvetlenül szerepelnek a 3D számítási modellben. A szerkezet merevségeloszlása és térbeli viselkedése így reálisan van ábrázolva a matematikai modellben. Az alkalmazás lehetővé teszi az egyes szerkezeti elemekben lévő belső erők megjelenítését, amelyeket a héjelemek feszültségeinek visszafelé integrálásával számítanak ki. Hasonlítsuk össze a Member alkalmazással számított hajlítónyomaték-ábrákat a kapcsolatoknál az egyes kapcsolatokhoz fentebb bemutatott ábrákkal.

A kapcsolat elemzése Member segítségével

Először nézzük meg az A kapcsolatot. A fenti kép egy egyszerű szerkezetet mutat, amely HEB140 keresztmetszetű oszloppárból áll. Egy IPE160 keresztmetszetű gerenda csatlakozik az oszlopokhoz az A kapcsolaton keresztül. A gerenda hossza 4 m, a terhelés 10 kN/m. A hajlítónyomaték-ábra a következő ábrán látható. Megfigyelhető, hogy a csavaros kapcsolódási pontban a hajlítónyomaték közel nulla, és a nyomaték alakja nagyon jól megfelel annak, amit az A kapcsolat viselkedésének elemzésénél bemutattunk.

B kapcsolat elemzése Member segítségével

Ellenőrizzük a B kapcsolat viselkedését egy egyszerű szerkezeten, amely négy méter hosszú IPE200 tartógerendák párjából áll. Az övek a végeken hajlításra csuklósan vannak csatlakoztatva és forgásra rögzítve. Egy IPE160 keresztmetszetű gerenda csavaros kapcsolattal (B kapcsolat) csatlakozik a négy méterre elhelyezett tartógerendák közé. A terhelés ismét 10 kN/m. A belső erők integrálása csak az egyes gerendákra és az azokat modellező elemekre vonatkozik. Ezért a gerendán lévő hajlítónyomatékok nem jelennek meg a tartógerenda tengelyéig, és az extrapolált nyomatékgörbe szaggatott vonallal van ábrázolva. Egyértelmű, hogy a csavarok helyén pozitív hajlítónyomaték lép fel, és az extrapolált nyomatékgörbe a tartógerenda falánál közel nulla értéket vesz fel. Ezért a nyomatékábra és a V_z pontszerű függőleges erő átadása ismét nagyon jól megfelel annak, amit a B típusú kapcsolat viselkedésének elemzésénél bemutattunk.

És mekkorák az erők az egyes csavarokban a kapcsolatban? A gerenda függőleges nyíróerejéből egy csavarra eső nyíróerő 10 kN. Az egy csavarra eső teljes nyíróerő (a függőleges nyíróerőből és a kapcsolatban lévő nyomatékból) esetünkben 31 kN. Ez háromszor akkora érték, mint az A típusú kapcsolat viselkedésénél. Természetesen ez nem általánosan igaz, függ a gerendák méreteitől, a csavarok távolságától a tartógerenda falától stb. Azonban látható, hogy egy B típusú kapcsolat tervezésekor a benne lévő nyomaték elhanyagolása komoly hiba lehet.

Az előző ábrán látható, hogy bár a keresztgerenda hajlítási alakváltozása a függőleges terhelés hatására lefelé irányul, a keresztgerenda relatív alakváltozása a forgó tartógerenda gerinc tengelyéhez képest felfelé irányul. Ez megfelel a korábban magyarázott hatásnak, amely szerint a csavarok helyén – amelyek a forgásközpontot képviselik – pozitív hajlítónyomaték lép fel. A B kapcsolat számítási modelljének szempontjából a Connection alkalmazásban egyfajta „optikai illúzió" keletkezik. A Connection modellben a kapcsolat középpontja a szélső tartógerenda tengelyén viszonylag merev pont. A modellezett tartógerenda-szakasz rövid volta miatt a gerenda X-tengelye körüli csavarónyomatéki alakváltozás nem jelentős. A csatlakoztatott keresztgerenda kiszámított alakváltozása a tartógerendához képest ezért felfelé mutat – lásd a következő ábrát.

Nézzük meg a korábban tárgyalt helyzetet, ahol a csatlakoztatott I-gerenda 0,5 m-re van áthelyezve a támasztól.

A korábbi elemzés szerint a hajlítónyomatéknak meg kell változnia, mivel a tartógerenda csavarodási képessége a támaszok közelében korlátozott. Emellett az erők eloszlásának közel kell lennie az A típusú kapcsolat viselkedéséhez. A Member alkalmazás nyomatékábráján egyértelműen látható, hogy ez valóban így van. Ebben az esetben a nulla nyomaték szinte a csavarcsoport középpontjánál van, és a csavarokat a függőleges nyíróerő terheli.

C kapcsolat elemzése Member segítségével

De mi a helyzet a Member alkalmazással elemzett C kapcsolattal? Ismét egy egyszerű szerkezetet alkalmazunk, amely HEB240 profilú oszloppárból és egy IPE400 profilú gerendából áll, amely C típusú nyírásos kapcsolattal csatlakozik az oszlopokhoz. A gerenda hossza 6 m, a terhelés 80 kN/m.

A hajlítónyomaték-ábra a következő ábrán látható. Megfigyelhető, hogy a csavarcsoport középpontjánál negatív hajlítónyomaték lép fel (amelyet ismét a gerendán lévő nyomaték extrapolálásával szemléltetünk). A kapcsolat tehát félmerevként viselkedik. Ezt a Connection alkalmazásban elvégzett merevségelemzés és a kapcsolat kategorizálása is megerősíti.

Összefoglalás

Az acélszerkezetekben lévő nyírásos kapcsolatok viszonylag egyszerű szerkezeti elemek, és úgy tűnik, hogy tervezésük is viszonylag könnyű. Azonban mint látható, ugyanolyan típusú egylemezes nyírásos kapcsolat viselkedése jelentősen eltérhet attól függően, hogy a szerkezet melyik részén alkalmazzák. Az IDEA StatiCa Connection és Member alkalmazásokkal elemezheti a kapcsolat valós viselkedését a szerkezetben, és biztonságos eredményeket kaphat az alkalmazandó szabványoknak megfelelően.