Wanneer een afschuifverbinding een buigend moment overdraagt

De titelfoto toont drie typische verbindingen van een I-ligger via een verticale verbindingsplaat (lip plaat) aan een kolom of een ondersteunende horizontale ligger. Ook de term enkelvoudige plaatafschuifverbinding wordt gebruikt. Elk van deze verbindingen gedraagt zich anders bij het overdragen van belastingen. Laten we ze één voor één bekijken.

Verbinding A

Verbinding A is een zeer typisch geval van een eenvoudige afschuifverbinding waarbij een horizontale ligger via een lip plaat met een klein aantal bouten in één lijn aan een kolom is bevestigd. Uiteraard zal de rotatiestijfheid van deze verbinding zeer klein zijn. Ook, rekening houdend met de toleranties in de boutgaten, is het in de ontwerppraktijk gebruikelijk om de verbinding als een scharnierverbinding te beschouwen. Het verloop van de buigende momenten op het verbonden element is weergegeven in de figuur. Er is geen buigend moment op het verbindingspunt en de bouten dragen alleen de verticale verplaatsingskracht V_z over. Omgekeerd is de las die de plaat met de kolom verbindt onderworpen aan een verplaatsingskracht V_z en een buigend moment M=V_z·e

In de IDEA StatiCa Connection applicatie kan dit type respons en belasting eenvoudig worden gemodelleerd door alleen de verticale afschuifkracht in te voeren en de belastingspositie op het middelpunt van de bouten in te stellen.

Verbinding B

Laten we kijken naar het tweede ontwerpvoorbeeld van een afschuifverbinding. Verbinding B is een ander type eenvoudige afschuifverbinding dat vaak wordt gebruikt in staalconstructies. In dit geval is de I-ligger verbonden met de loodrechte ondersteunende hoofdligger met I-profiel. Typisch kan dit een verbinding zijn van een plafondligger aan de randligger. Stel dat het plafond zelf niet bestaat uit een stijve vloerplaat. Bovendien zijn de horizontale bewegingen van de bovenflens van de ondersteunende ligger of de verdraaiing van het liggerprofieel niet beperkt. De ligger is aan de uiteinden ondersteund tegen torsie. De torsionele nagiefheid van de ligger zorgt er echter voor dat de respons van verbinding B significant verschilt ten opzichte van verbinding A.

Laten we eerst aannemen dat de respons op de belasting gelijk is aan die van verbinding A. Dit betekent dat de verbinding fungeert als een scharnierpunt met een rotatie-as op het middelpunt van de boutgroep. De verticale reactie V_z werkt dan op de ondersteunende ligger met excentriciteit e op dezelfde manier als bij verbinding A. Torsiekoppel M_x wordt dus op de ligger aangebracht.

Vanwege de zeer lage torsionele stijfheid is de ligger echter niet in staat het moment M_x naar de opleggingen over te dragen. Integendeel, er zal een verdraaiing van de ligger en een herverdeling van het buigend moment in de ligger en de verbinding optreden. In het grenseval van verwaarloosbare torsionele stijfheid van de ligger zal er geen moment zijn op de plaats van de as van de ligger. Het is duidelijk dat de geboutste afschuifverbinding dan belast wordt door een buigend moment M=V_z·e. Dit wordt in ons geval verdeeld in een krachtkoppel F_x= M/d. De resulterende kracht F op de bout is de vectorsom van de verticale component F_z=V_z/2 en de horizontale component F_x. Het buigend moment in de afschuifverbinding (!) heeft daarmee een beslissende invloed op de dimensionering van de verbinding. Het onderstaande voorbeeld zal laten zien hoe groot de invloed van het buigend moment kan zijn.

In de Connection applicatie kan dit type respons en belasting eenvoudig worden gemodelleerd door alleen de verticale afschuifkracht in te voeren en de belastingspositie op het knooppunt in te stellen.

Zoals reeds vermeld, verwijst de hierboven beschreven en schematisch gevisualiseerde respons van de verbinding naar een situatie waarbij de ligger een zeer lage torsionele stijfheid heeft. Als de torsionele stijfheid van de ligger echter niet verwaarloosbaar is, zal het resultaat een negatief buigend moment zijn boven de as van de ligger. Bovendien zal de respons van de verbinding en het momentenverloop verschuiven richting verbinding A.

Wanneer zal dit optreden? Uiteraard wanneer een torsioneel stijf profiel van de ligger wordt gebruikt. Maar ook voor verbindingen dicht bij de uiteinden van de ligger, die overigens torsioneel zwak is. Dit komt doordat de ligger aan de uiteinden is ondersteund voor torsie en het vermogen van de doorsnede om te verdraaien beperkt is nabij de opleggingen. Met andere woorden, op een ligger die een reeks parallelle liggers ondersteunt, kunnen we afschuifverbindingen hebben die qua gedrag overeenkomen met zowel type A (nabij de opleggingen) als type B (midden van de ligger). Het is dan conservatief en veilig om de verbindingsplaat en bouten te ontwerpen op de envelop van de spanningen van type A (minder boutspanning en hogere belasting op de lasverbinding van de lip plaat aan de ligger) en type B (hogere boutspanning en minder belasting op de lasverbinding van de lip plaat).

Verbinding C

Laten we kijken naar de "grote" enkelvoudige plaatafschuifverbinding van de I-ligger aan de kolom – verbinding C. Beschouw bijvoorbeeld vijf bouten in twee kolommen in de lip plaat. Uiteraard kan deze verbinding al een aanzienlijke rotatiestijfheid hebben, wat de verdeling van de inwendige krachten zal beïnvloeden. De positie van het nulpunt van het buigend moment zal verschuiven richting het midden van de verbonden ligger en een negatief buigend moment M=V_z.e₂ zal worden aangebracht op het middelpunt van de boutgroep. De grootte van het moment (of de grootte van de excentriciteit e₂) zal afhangen van de rotatiestijfheid van de geboutste verbinding. Dit kan eenvoudig worden bepaald met de Connection applicatie, waarna de berekende stijfheid van de verbinding kan worden gecategoriseerd volgens de ontwerpnorm.

Als de verbinding gecategoriseerd is als scharnierend en voldoende rotatiecapaciteit heeft, kan de vereenvoudiging van het kleine buigende moment dat door de verbinding wordt overgedragen worden verwaarloosd. De verdeling van de inwendige krachten in de verbinding kan dan op dezelfde manier worden beschouwd als voor een type A verbinding. Als de ingenieur besluit de verbinding zonder deze vereenvoudiging te ontwerpen, of als de verbinding is geclassificeerd als flexibel, moet de berekende rotatiestijfheid van de verbinding worden opgenomen in het globale rekenmodel. Het buigend moment in de verbinding wordt dan berekend en de verbinding wordt gecontroleerd op afschuiving en moment met de Connection app.

Analyse met IDEA StatiCa Member

Men kan stellen dat het beschreven gedrag van afschuifverbindingen slechts een hypothese is en dat het goed zou zijn dit te onderbouwen met een berekening. Daarom zullen we nu het gepresenteerde gedrag van de verbindingen verifiëren met de IDEA StatiCa Member applicatie. IDEA StatiCa Member stelt ons in staat het gedrag van staalconstructies, of delen daarvan, zeer nauwkeurig te modelleren. De afzonderlijke staven, liggers en kolommen worden in 3D gemodelleerd met schaalelementen. De verbindingen tussen de elementen worden gemodelleerd met een Component-Based Finite Element Method (CBFEM) model.

Dit betekent dat de afzonderlijke componenten van de verbinding (bouten, verbindingsplaten, lassen, enz.) direct zijn opgenomen in het 3D rekenmodel. De stijfheidsverdeling en het ruimtelijk gedrag van de constructie worden daardoor realistisch weergegeven in het wiskundig model. De applicatie stelt ons in staat inwendige krachten in afzonderlijke staven weer te geven, die vervolgens worden berekend door achterwaartse integratie van de spanningen uit de schaalelementen. Laten we de buigend-momentendiagrammen bij de verbindingen berekend door de Member app vergelijken met de hierboven gepresenteerde diagrammen voor de afzonderlijke verbindingen.

Verbinding A geanalyseerd met Member

Laten we eerst kijken naar verbinding A. De bovenstaande afbeelding toont een eenvoudige constructie bestaande uit een paar kolommen van een HEB140 profiel. Een ligger van een IPE160 profiel is via verbinding A aan de kolommen bevestigd. De lengte van de ligger is 4 m en de belasting is 10 kN/m. Het buigend-momentendiagram is weergegeven in de volgende figuur. Er is te zien dat er vrijwel geen buigend moment is op het geboutste verbindingspunt en het momentenverloop komt zeer goed overeen met wat werd gepresenteerd in de analyse van de respons van verbinding A.

Verbinding B geanalyseerd met Member

Laten we de respons van verbinding B verifiëren op een eenvoudige constructie bestaande uit een paar IPE200 liggers van vier meter lengte. De flenzen zijn aan de uiteinden scharnierend verbonden voor buiging en zijn rotationeel vastgezet. Een ligger van een IPE160 profiel is via verbinding B gebout tussen de vier meter uit elkaar geplaatste liggers. De belasting is opnieuw 10 kN/m. De integratie van de inwendige krachten wordt alleen uitgevoerd voor de afzonderlijke liggers en vanuit de elementen die ze modelleren. Daarom worden de buigende momenten op de ligger niet weergegeven tot aan de as van de hoofdligger en wordt de geëxtrapoleerde momentenlijn weergegeven met een stippellijn. Het is duidelijk dat er een positief buigend moment is op de positie van de bouten en dat de geëxtrapoleerde momentenlijn een bijna nulwaarde heeft bij de wand van de hoofdligger. Daarom komen het momentendiagram en de puntverticale kracht V_z overdracht opnieuw zeer goed overeen met wat werd gepresenteerd in de analyse van de respons van de type B verbinding.

En wat zijn de krachten in de afzonderlijke bouten in de verbinding? De afschuifkracht in één bout door de verticale afschuifkracht in de ligger is 10 kN. De totale afschuifkracht in één bout (door de verticale afschuifkracht en het moment in de verbinding) is in ons geval 31 kN. Dit is een driemaal hogere waarde vergeleken met de respons van de type A verbinding. Uiteraard is dit niet universeel geldig; het hangt af van de afmetingen van de liggers, de afstand van de bouten tot de liggerlijf, enz. Het is echter duidelijk dat het ontwerpen van een type B verbinding en het verwaarlozen van het moment daarin een grote fout kan zijn.

In de vorige figuur is te zien dat hoewel de buigvervorming van de dwarsligger door verticale belasting naar beneden is gericht, de relatieve vervorming van de dwarsligger ten opzichte van de gedraaide as van het liggerlijf naar boven is gericht. Dit komt overeen met het eerder toegelichte effect van een positief buigend moment op de locatie van de bouten, die het rotatiemiddelpunt vormen. Vanuit het perspectief van het rekenmodel van verbinding B in de Connection applicatie ontstaat een soort "optische illusie". In het Connection model is het middelpunt van de verbinding op de as van de randligger een relatief stijf punt. Er is geen significante torsievervoming van de ligger om zijn X-as, omdat het gemodelleerde deel van de ligger in Connection kort is. De berekende vervorming van de verbonden dwarsligger ten opzichte van de hoofdligger wijst daarom naar boven — zie de volgende figuur.

Laten we kijken naar de eerder besproken situatie, waarbij de verbonden I-ligger is verplaatst naar een afstand van 0,5 m van de oplegging.

Volgens de eerdere analyse zou het buigend moment moeten veranderen omdat het vermogen van de ligger om te verdraaien beperkt is bij de opleggingen. Bovendien zou de krachtenverdeling dicht bij de respons van de type A verbinding moeten liggen. Uit het momentendiagram van de Member app blijkt duidelijk dat dit inderdaad het geval is. In dit geval is het nulmoment vrijwel op het middelpunt van de boutgroep en worden de bouten belast door de verticale afschuifkracht.

Verbinding C geanalyseerd met Member

Maar wat betreft verbinding C geanalyseerd met de Member applicatie? We zullen opnieuw een eenvoudige constructie gebruiken bestaande uit een paar kolommen van HEB240 profielen en een ligger van een IPE400 profiel, die via de type C afschuifverbinding aan de kolommen is bevestigd. De lengte van de ligger is 6 m en de belasting is 80 kN/m.

Het buigend-momentendiagram is weergegeven in de volgende figuur. Er is te zien dat er een negatief buigend moment is op het middelpunt van de boutgroep (opnieuw geïllustreerd door het moment op de ligger te extrapoleren). De verbinding gedraagt zich dus als een flexibele verbinding. Dit wordt ook bevestigd door de stijfheidsanalyse en categorisering van de verbinding in de Connection app.

Conclusie

Afschuifverbindingen in staalconstructies zijn relatief eenvoudige constructieve elementen en lijken relatief eenvoudig te ontwerpen. Maar zoals te zien is, kan het gedrag van hetzelfde type enkelvoudige plaatafschuifverbinding aanzienlijk variëren afhankelijk van waar in de constructie deze wordt gebruikt. Met de IDEA StatiCa Connection en Member applicaties kunt u het werkelijke gedrag van de verbinding in de constructie analyseren en veilige resultaten verkrijgen in overeenstemming met de van toepassing zijnde normen.