Descrição
Este capítulo centra-se na verificação do método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) para a resistência ao corte em bloco de ligações aparafusadas sujeitas a corte, comparando com o modelo de elementos finitos orientado para investigação (ROFEM) validado e com os principais modelos analíticos (AM).
Modelo analítico
Existem vários modelos analíticos para a resistência ao corte em bloco de ligações aparafusadas. São investigados os modelos das normas EN 1993-1-8:2005, EN 1993-1-8:2020, AISC 360-10 e CSA S16-9. Adicionalmente, são utilizados em comparação os modelos analíticos de Driver et al. (2005) e Topkaya et al. (2004).
\[V_{\mathrm{eff,1,Rd}} = \frac{f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}}{\gamma_\mathrm{M2}} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\frac{f_\mathrm{y} A_\mathrm{nv}}{\gamma_\mathrm{M0}}\]
\[V_{\mathrm{eff,2,Rd}} = 0.5 \cdot \frac{f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}}{\gamma_\mathrm{M2}} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \frac{f_\mathrm{y} A_\mathrm{nv}}{\gamma_\mathrm{M0}}\]
\[V_{\mathrm{eff,1,Rd}} =\left[A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + \min \left(\frac{A_\mathrm{gv} \cdot f_\mathrm{y}}{\sqrt{3}} \; ; \;\frac{A_\mathrm{nv} f_\mathrm{u}}{\sqrt{3}}\right)\right] \bigg/ \gamma_\mathrm{M2}\]
\[V_{\mathrm{eff,2,Rd}} =\left[0.5 A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + \min \left(\frac{A_\mathrm{gv} \cdot f_\mathrm{y}}{\sqrt{3}}\;;\;\frac{A_\mathrm{nv} f_\mathrm{u}}{\sqrt{3}}\right)\right] \bigg/ \gamma_\mathrm{M2}\]
\[\varphi R_\mathrm{n} =\varphi \left(0.6 f_u A_\mathrm{nv} + U_\mathrm{bs} f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}\right)\leq 0.6 f_\mathrm{y} A_\mathrm{gv} + U_\mathrm{bs} f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}\]
\[T_\mathrm{r} =\varphi_\mathrm{u} \left[U_t A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + 0.6 A_\mathrm{gv} \frac{f_\mathrm{y} + f_\mathrm{u}}{2} \right]\]
onde:
\(f_\mathrm{y}\) - tensão de cedência
\(f_\mathrm{u}\) - tensão última
\(\gamma_{\mathrm{M2}}\), \(\varphi_\mathrm{u}\), \(\varphi\) - coeficientes de segurança
Para \(A_\mathrm{nt}\), \(A_\mathrm{nv}\), \(A_\mathrm{gv}\) ver Fig. 5.6.1.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.1 Planos de rotura durante a rotura por corte em bloco}}}\]
Validação e verificação da resistência
Os ensaios de Huns et al. (2002) são utilizados para a validação do ROFEM criado por Sekal (2019) no software ANSYS, ver Fig. 5.6.2. É utilizado o diagrama de material tensão-deformação real. Apenas a chapa mais delgada, destinada a entrar em rotura, é modelada. Os parafusos são simplificados considerando apenas os deslocamentos de apoio na semicircunferência do furo do parafuso. Os deslocamentos em todos os furos são acoplados. O modelo ROFEM apresenta uma concordância muito boa com os resultados experimentais.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.2 ROFEM com malha refinada dos provetes ensaiados por Huns et al. (Sekal, 2019)}}}\]
O modelo CBFEM orientado para o dimensionamento utiliza elementos de casca com uma malha relativamente grosseira. A malha é predefinida na proximidade dos furos dos parafusos. Os parafusos são modelados como molas não lineares ligadas aos nós nas arestas dos furos dos parafusos por meio de ligações rígidas. O diagrama de material bilinear com endurecimento por deformação desprezável é utilizado para as chapas. A resistência limite de um grupo de parafusos ao esmagamento é determinada quando a deformação plástica na chapa atinge 5 % (EN 1993-1-5: 2005). As resistências ao esmagamento e ao rasgamento do furo de cada parafuso individual são verificadas pelas fórmulas da norma aplicável.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.3 Comparação do provete T2 ensaiado por Huns et al. (Sekal, 2019)}}}\]
A comparação entre ROFEM, CBFEM e os modelos analíticos é apresentada na Fig. 5.6.3. O modelo mais conservador é o da EN 1993-1-8: 2005, porque, ao contrário dos outros modelos, utiliza o plano de corte líquido em combinação com a tensão de cedência. O escoamento no plano de corte bruto é observado nos ensaios e nos modelos numéricos. Na próxima geração da prEN 1993-1-8:2022, a fórmula para a resistência ao corte em bloco será alterada. A rigidez do modelo CBFEM é inferior à do ROFEM. Nos ensaios, os furos foram executados com o mesmo diâmetro dos parafusos, pelo que não existia folga inicial. O modelo ROFEM também não considera qualquer folga, mas no CBFEM o modelo de corte dos parafusos é aproximado com a hipótese de furos de parafuso regulares.
Estudo de sensibilidade
O provete T1 foi utilizado para estudar a influência do afastamento entre parafusos, Fig. 5.6.4, e da espessura da chapa, Fig. 5.6.6, na resistência ao corte em bloco. Os modelos fornecem resultados esperados. As Tabelas 5.6.1 e 5.6.2 apresentam uma síntese dos exemplos. O Desenho 5.6.1 mostra a geometria e as dimensões da junta. Os resultados da verificação são apresentados nas Tabelas 5.6.3 e 5.6.4 e nas Fig. 5.6.5 e Fig. 5.6.7.
Tabela 5.6.1 Síntese dos exemplos. Efeito do afastamento entre parafusos
Tabela 5.6.2 Síntese dos exemplos. Efeito da espessura da chapa
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Desenho 5.6.1 Geometria e dimensões da junta}}}\]
Efeito do afastamento entre parafusos
Tabela 5.6.3 Comparação dos resultados das resistências de cálculo previstas pelo CBFEM, EN 1993-1-8 e Fpr EN 1993-1-8. Efeito do afastamento entre parafusos
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.4 Efeito do afastamento entre parafusos}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.5 Verificação da resistência determinada pelo CBFEM face à Fpr EN 1993-1-8}}}\]
Efeito da espessura da chapa
Tabela 5.6.4 Comparação dos resultados das resistências de cálculo previstas pelo CBFEM, EN 1993-1-8 e Fpr EN 1993-1-8. Efeito da espessura da chapa
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.6 Efeito da espessura da chapa}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.7 Verificação da resistência determinada pelo CBFEM face à Fpr EN 1993-1-8}}}\]
Exemplo de referência
Dados de entrada
Elemento
- Aço S450
- Perfil I laminado
- b = 300mm
- h = 19mm
- tf = 7mm
- tw = 6.2mm
Chapa - elemento de apoio
- Aço S235
- b = 400mm
- t = 4mm
Parafusos
- 6 × M16 10.9
- Distâncias e1 = 38 mm; p1 = 70 mm; p2 = 56 mm
Resultados
- Resistência de cálculo NRd = 206.1 kN
- Condicionante é a deformação plástica da chapa de ligação
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.9 Exemplo de referência}}}\]