Description
Ce chapitre est consacré à la vérification de la méthode des éléments finis basée sur les composants (CBFEM) pour la résistance à l'arrachement par blocs des assemblages boulonnés chargés en cisaillement, par rapport au modèle éléments finis orienté recherche validé (ROFEM) et aux principaux modèles analytiques (AM).
Modèle analytique
Il existe plusieurs modèles analytiques pour la résistance à l'arrachement par blocs des assemblages boulonnés. Les modèles issus des normes EN 1993-1-8:2005, EN 1993-1-8:2020, AISC 360-10 et CSA S16-9 sont étudiés. De plus, les modèles analytiques de Driver et al. (2005) et Topkaya et al. (2004) sont utilisés à titre de comparaison.
\[V_{\mathrm{eff,1,Rd}} = \frac{f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}}{\gamma_\mathrm{M2}} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\frac{f_\mathrm{y} A_\mathrm{nv}}{\gamma_\mathrm{M0}}\]
\[V_{\mathrm{eff,2,Rd}} = 0.5 \cdot \frac{f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}}{\gamma_\mathrm{M2}} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \frac{f_\mathrm{y} A_\mathrm{nv}}{\gamma_\mathrm{M0}}\]
\[V_{\mathrm{eff,1,Rd}} =\left[A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + \min \left(\frac{A_\mathrm{gv} \cdot f_\mathrm{y}}{\sqrt{3}} \; ; \;\frac{A_\mathrm{nv} f_\mathrm{u}}{\sqrt{3}}\right)\right] \bigg/ \gamma_\mathrm{M2}\]
\[V_{\mathrm{eff,2,Rd}} =\left[0.5 A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + \min \left(\frac{A_\mathrm{gv} \cdot f_\mathrm{y}}{\sqrt{3}}\;;\;\frac{A_\mathrm{nv} f_\mathrm{u}}{\sqrt{3}}\right)\right] \bigg/ \gamma_\mathrm{M2}\]
\[\varphi R_\mathrm{n} =\varphi \left(0.6 f_u A_\mathrm{nv} + U_\mathrm{bs} f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}\right)\leq 0.6 f_\mathrm{y} A_\mathrm{gv} + U_\mathrm{bs} f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}\]
\[T_\mathrm{r} =\varphi_\mathrm{u} \left[U_t A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + 0.6 A_\mathrm{gv} \frac{f_\mathrm{y} + f_\mathrm{u}}{2} \right]\]
où :
\(f_\mathrm{y}\) - limite d'élasticité
\(f_\mathrm{u}\) - résistance ultime
\(\gamma_{\mathrm{M2}}\), \(\varphi_\mathrm{u}\), \(\varphi\) - coefficients de sécurité
Pour \(A_\mathrm{nt}\), \(A_\mathrm{nv}\), \(A_\mathrm{gv}\) voir Fig. 5.6.1.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.1 Plans de rupture lors de la rupture par arrachement par blocs}}}\]
Validation et vérification de la résistance
Les expériences de Huns et al. (2002) sont utilisées pour la validation du ROFEM créé par Sekal (2019) dans le logiciel ANSYS, voir Fig. 5.6.2. Un diagramme matériau contrainte-déformation vraie est utilisé. Seule la plaque la plus mince, destinée à rompre, est modélisée. Les boulons sont simplifiés en ne considérant que les déplacements d'appui sur le demi-cercle du trou de boulon. Les déplacements dans tous les trous sont couplés. Le modèle ROFEM montre un très bon accord avec les résultats expérimentaux.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.2 ROFEM avec maillage fin des éprouvettes testées par Huns et al. (Sekal, 2019)}}}\]
Le modèle CBFEM orienté calcul utilise des éléments coques avec un maillage relativement grossier. Le maillage est prédéfini à proximité des trous de boulons. Les boulons sont modélisés comme des ressorts non linéaires connectés aux nœuds situés aux bords des trous de boulons par des liaisons. Le diagramme matériau bilinéaire avec un écrouissage négligeable est utilisé pour les plaques. La résistance limite d'un groupe de boulons en pression d'appui est déterminée lorsque la déformation plastique de la plaque atteint 5 % (EN 1993-1-5 : 2005). Les résistances en pression d'appui et en déchirement du trou de chaque boulon individuel sont vérifiées par les formules de la norme applicable.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.3 Comparaison de l'éprouvette T2 testée par Huns et al. (Sekal, 2019)}}}\]
La comparaison entre ROFEM, CBFEM et les modèles analytiques est présentée à la Fig. 5.6.3. Le modèle le plus conservateur est celui de l'EN 1993-1-8 : 2005, car, contrairement aux autres modèles, il utilise le plan de cisaillement net en combinaison avec la limite d'élasticité. La plastification dans le plan de cisaillement brut est observée dans les expériences et les modèles numériques. Dans la prochaine génération de la prEN 1993-1-8:2022, la formule de résistance à l'arrachement par blocs sera modifiée. La rigidité du modèle CBFEM est inférieure à celle du ROFEM. Dans les expériences, les trous ont été percés avec le même diamètre que les boulons, de sorte qu'il n'y avait pas de glissement initial. Le modèle ROFEM ne tient pas non plus compte du glissement, mais dans le CBFEM, le modèle de cisaillement des boulons est approché avec l'hypothèse de trous de boulons standard.
Étude de sensibilité
L'éprouvette T1 a été utilisée pour étudier l'influence de l'entraxe des boulons, Fig. 5.6.4, et de l'épaisseur de la plaque, Fig. 5.6.6, sur la résistance à l'arrachement par blocs. Les modèles fournissent des résultats conformes aux attentes. Les tableaux 5.6.1 et 5.6.2 présentent un aperçu des exemples. Le dessin 5.6.1 montre la géométrie et les dimensions de l'assemblage. Les résultats de la vérification sont présentés dans les tableaux 5.6.3 et 5.6.4 et aux Fig. 5.6.5 et Fig. 5.6.7.
Tableau 5.6.1 Aperçu des exemples. Effet de l'entraxe des boulons
Tableau 5.6.2 Aperçu des exemples. Effet de l'épaisseur de la plaque
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Dessin 5.6.1 Géométrie et dimensions de l'assemblage}}}\]
Effet de l'entraxe des boulons
Tableau 5.6.3 Comparaison des résultats des résistances de calcul prédites par CBFEM, EN 1993-1-8 et Fpr EN 1993-1-8. Effet de l'entraxe des boulons
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.4 Effet de l'entraxe des boulons}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.5 Vérification normative de la résistance déterminée par CBFEM par rapport à Fpr EN 1993-1-8}}}\]
Effet de l'épaisseur de la plaque
Tableau 5.6.4 Comparaison des résultats des résistances de calcul prédites par CBFEM, EN 1993-1-8 et Fpr EN 1993-1-8. Effet de l'épaisseur de la plaque
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.6 Effet de l'épaisseur de la plaque}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.7 Vérification normative de la résistance déterminée par CBFEM par rapport à Fpr EN 1993-1-8}}}\]
Exemple de référence
Données d'entrée
Élément
- Acier S450
- Profilé I laminé
- b = 300mm
- h = 19mm
- tf = 7mm
- tw = 6.2mm
Plaque - élément d'appui
- Acier S235
- b = 400mm
- t = 4mm
Boulons
- 6 × M16 10.9
- Distances e1 = 38 mm ; p1 = 70 mm ; p2 = 56 mm
Résultats
- Résistance de calcul NRd = 206,1 kN
- Le critère déterminant est la déformation plastique du gousset
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.9 Exemple de référence}}}\]