Descriere
Acest capitol este axat pe verificarea metodei elementelor finite bazate pe componente (CBFEM) pentru rezistența la forfecare în bloc a îmbinărilor cu șuruburi solicitate la forfecare, comparativ cu modelul de elemente finite orientat spre cercetare (ROFEM) validat și cu principalele modele analitice (AM).
Model analitic
Există mai multe modele analitice pentru rezistența la forfecare în bloc a îmbinărilor cu șuruburi. Sunt investigate modelele din codurile EN 1993-1-8:2005, EN 1993-1-8:2020, AISC 360-10 și CSA S16-9. De asemenea, în comparație sunt utilizate modelele analitice ale lui Driver et al. (2005) și Topkaya et al. (2004).
\[V_{\mathrm{eff,1,Rd}} = \frac{f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}}{\gamma_\mathrm{M2}} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\frac{f_\mathrm{y} A_\mathrm{nv}}{\gamma_\mathrm{M0}}\]
\[V_{\mathrm{eff,2,Rd}} = 0.5 \cdot \frac{f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}}{\gamma_\mathrm{M2}} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \frac{f_\mathrm{y} A_\mathrm{nv}}{\gamma_\mathrm{M0}}\]
\[V_{\mathrm{eff,1,Rd}} =\left[A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + \min \left(\frac{A_\mathrm{gv} \cdot f_\mathrm{y}}{\sqrt{3}} \; ; \;\frac{A_\mathrm{nv} f_\mathrm{u}}{\sqrt{3}}\right)\right] \bigg/ \gamma_\mathrm{M2}\]
\[V_{\mathrm{eff,2,Rd}} =\left[0.5 A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + \min \left(\frac{A_\mathrm{gv} \cdot f_\mathrm{y}}{\sqrt{3}}\;;\;\frac{A_\mathrm{nv} f_\mathrm{u}}{\sqrt{3}}\right)\right] \bigg/ \gamma_\mathrm{M2}\]
\[\varphi R_\mathrm{n} =\varphi \left(0.6 f_u A_\mathrm{nv} + U_\mathrm{bs} f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}\right)\leq 0.6 f_\mathrm{y} A_\mathrm{gv} + U_\mathrm{bs} f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}\]
\[T_\mathrm{r} =\varphi_\mathrm{u} \left[U_t A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + 0.6 A_\mathrm{gv} \frac{f_\mathrm{y} + f_\mathrm{u}}{2} \right]\]
unde:
\(f_\mathrm{y}\) - limita de curgere
\(f_\mathrm{u}\) - rezistența la rupere
\(\gamma_{\mathrm{M2}}\), \(\varphi_\mathrm{u}\), \(\varphi\) - factori de siguranță
Pentru \(A_\mathrm{nt}\), \(A_\mathrm{nv}\), \(A_\mathrm{gv}\) a se vedea Fig. 5.6.1.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.1 Planele de cedare la forfecarea în bloc}}}\]
Validarea și verificarea rezistenței
Experimentele lui Huns et al. (2002) sunt utilizate pentru validarea ROFEM creat de Sekal (2019) în software-ul ANSYS, a se vedea Fig. 5.6.2. Se utilizează diagrama material tensiune-deformație reală. Sunt modelate doar plăcile cele mai subțiri, destinate să cedeze. Șuruburile sunt simplificate ca deplasări de reazem doar pe semicercul găurii de șurub. Deplasările în toate găurile sunt cuplate. Modelul ROFEM prezintă o concordanță foarte bună cu rezultatele experimentale.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.2 ROFEM cu plasă fină a epruvetelor testate de Huns et al. (Sekal, 2019)}}}\]
Modelul CBFEM orientat spre proiectare utilizează elemente de tip placă cu o plasă relativ grosieră. Plasa este predefinită în apropierea găurilor de șurub. Șuruburile sunt modelate ca arcuri neliniare conectate la nodurile de la marginile găurilor de șurub prin legături. Pentru plăci se utilizează diagrama material biliniară cu ecruisare neglijabilă. Rezistența limită a unui grup de șuruburi la presiune pe gaură este determinată atunci când deformația plastică a plăcii atinge 5% (EN 1993-1-5: 2005). Rezistențele la presiune pe gaură și la sfâșierea găurii pentru fiecare șurub în parte sunt verificate prin formulele din codul corespunzător.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.3 Compararea epruvetei T2 testată de Huns et al. (Sekal, 2019)}}}\]
Comparația dintre ROFEM, CBFEM și modelele analitice este prezentată în Fig. 5.6.3. Cel mai conservator este modelul din EN 1993-1-8: 2005, deoarece, spre deosebire de celelalte modele, utilizează planul de forfecare net în combinație cu limita de curgere. Curgerea în planul de forfecare brut este observată în experimente și în modelele numerice. În următoarea generație a prEN 1993-1-8:2022, formula pentru rezistența la forfecare în bloc va fi modificată. Rigiditatea modelului CBFEM este mai mică comparativ cu ROFEM. În experimente, găurile au fost executate cu același diametru ca și șuruburile, astfel încât nu a existat alunecare inițială. Modelul ROFEM ignoră, de asemenea, orice alunecare, însă în CBFEM modelul de forfecare al șuruburilor este aproximat cu ipoteza găurilor standard pentru șuruburi.
Studiu de sensibilitate
Epruveta T1 a fost utilizată pentru studiul modului în care pasul șuruburilor, Fig. 5.6.4, și grosimea plăcii, Fig. 5.6.6, influențează rezistența la forfecare în bloc. Modelele furnizează rezultate așteptate. Tabelele 5.6.1 și 5.6.2 prezintă o sinteză a exemplelor. Desenul 5.6.1 prezintă geometria și dimensiunile rostului. Rezultatele verificării sunt prezentate în Tabelele 5.6.3 și 5.6.4 și în Fig. 5.6.5., Fig. 5.6.7.
Tabelul 5.6.1 Sinteză exemple. Efectul pasului șuruburilor
Tabelul 5.6.2 Sinteză exemple. Efectul grosimii plăcii
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Desenul 5.6.1 Geometria și dimensiunile rostului}}}\]
Efectul pasului șuruburilor
Tabelul 5.6.3 Compararea rezultatelor rezistențelor de calcul estimate prin CBFEM, EN 1993-1-8 și Fpr EN 1993-1-8. Efectul pasului șuruburilor
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.4 Efectul pasului șuruburilor}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.5 Verificarea rezistenței determinate prin CBFEM față de Fpr EN 1993-1-8}}}\]
Efectul grosimii plăcii
Tabelul 5.6.4 Compararea rezultatelor rezistențelor de calcul estimate prin CBFEM, EN 1993-1-8 și Fpr EN 1993-1-8. Efectul grosimii plăcii
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.6 Efectul grosimii plăcii}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.7 Verificarea rezistenței determinate prin CBFEM față de Fpr EN 1993-1-8}}}\]
Exemplu de referință
Date de intrare
Element
- Oțel S450
- Profil I laminat
- b = 300mm
- h = 19mm
- tf = 7mm
- tw = 6.2mm
Placă - element de reazem
- Oțel S235
- b = 400mm
- t = 4mm
Șuruburi
- 6 × M16 10.9
- Distanțe e1 = 38 mm; p1 = 70 mm; p2 = 56 mm
Rezultate
- Rezistența de calcul NRd = 206.1 kN
- Critică este deformația plastică a plăcii de nod
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.9 Exemplu de referință}}}\]