Descripción
Este capítulo se centra en la verificación del método de elementos finitos basado en componentes (CBFEM) para la resistencia al desgarro en bloque de una unión atornillada cargada a cortante, comparado con el modelo de elementos finitos orientado a la investigación validado (ROFEM) y los principales modelos analíticos (AM).
Modelo analítico
Existen varios modelos analíticos para la resistencia al desgarro en bloque de una unión atornillada. Se investigan los modelos de las normas EN 1993-1-8:2005, EN 1993-1-8:2020, AISC 360-10 y CSA S16-9. Además, se utilizan en la comparación los modelos analíticos de Driver et al. (2005) y Topkaya et al. (2004).
\[V_{\mathrm{eff,1,Rd}} = \frac{f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}}{\gamma_\mathrm{M2}} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\frac{f_\mathrm{y} A_\mathrm{nv}}{\gamma_\mathrm{M0}}\]
\[V_{\mathrm{eff,2,Rd}} = 0.5 \cdot \frac{f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}}{\gamma_\mathrm{M2}} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \frac{f_\mathrm{y} A_\mathrm{nv}}{\gamma_\mathrm{M0}}\]
\[V_{\mathrm{eff,1,Rd}} =\left[A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + \min \left(\frac{A_\mathrm{gv} \cdot f_\mathrm{y}}{\sqrt{3}} \; ; \;\frac{A_\mathrm{nv} f_\mathrm{u}}{\sqrt{3}}\right)\right] \bigg/ \gamma_\mathrm{M2}\]
\[V_{\mathrm{eff,2,Rd}} =\left[0.5 A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + \min \left(\frac{A_\mathrm{gv} \cdot f_\mathrm{y}}{\sqrt{3}}\;;\;\frac{A_\mathrm{nv} f_\mathrm{u}}{\sqrt{3}}\right)\right] \bigg/ \gamma_\mathrm{M2}\]
\[\varphi R_\mathrm{n} =\varphi \left(0.6 f_u A_\mathrm{nv} + U_\mathrm{bs} f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}\right)\leq 0.6 f_\mathrm{y} A_\mathrm{gv} + U_\mathrm{bs} f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}\]
\[T_\mathrm{r} =\varphi_\mathrm{u} \left[U_t A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + 0.6 A_\mathrm{gv} \frac{f_\mathrm{y} + f_\mathrm{u}}{2} \right]\]
donde:
\(f_\mathrm{y}\) - límite elástico
\(f_\mathrm{u}\) - resistencia última
\(\gamma_{\mathrm{M2}}\), \(\varphi_\mathrm{u}\), \(\varphi\) - coeficientes de seguridad
Para \(A_\mathrm{nt}\), \(A_\mathrm{nv}\), \(A_\mathrm{gv}\) véase la Fig. 5.6.1.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.1 Planos de fallo durante el fallo por desgarro en bloque}}}\]
Validación y verificación de la resistencia
Los ensayos de Huns et al. (2002) se utilizan para la validación del ROFEM creado por Sekal (2019) en el software ANSYS, véase la Fig. 5.6.2. Se utiliza el diagrama de material de tensión-deformación real. Solo se modelan las placas más delgadas destinadas a fallar. Los tornillos se simplifican como desplazamientos de apoyo únicamente en la semicircunferencia del agujero del tornillo. Los desplazamientos en todos los agujeros están acoplados. El modelo ROFEM muestra una muy buena concordancia con los resultados de los ensayos.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.2 ROFEM con malla fina de las probetas ensayadas por Huns et al. (Sekal, 2019)}}}\]
El modelo CBFEM orientado al diseño utiliza elementos de lámina con una malla relativamente gruesa. La malla está predefinida cerca de los agujeros de los tornillos. Los tornillos se modelan como muelles no lineales que se conectan a los nodos en los bordes de los agujeros de los tornillos mediante enlaces. Se utiliza el diagrama de material bilineal con endurecimiento por deformación despreciable para las placas. La resistencia límite de un grupo de tornillos a aplastamiento se determina cuando la deformación plástica en la placa alcanza el 5 % (EN 1993-1-5: 2005). Las resistencias a aplastamiento y a desgarro del agujero de cada tornillo individual se verifican mediante las fórmulas de la norma correspondiente.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.3 Comparación de la probeta T2 ensayada por Huns et al. (Sekal, 2019)}}}\]
La comparación de ROFEM, CBFEM y los modelos analíticos se muestra en la Fig. 5.6.3. El más conservador es el modelo de EN 1993-1-8: 2005 porque, a diferencia de otros modelos, utiliza el plano de cortante neto en combinación con el límite elástico. En los ensayos y modelos numéricos se observa plastificación en el plano de cortante bruto. En la próxima generación de la prEN 1993-1-8:2022, se modificará la fórmula para la resistencia al desgarro en bloque. La rigidez del modelo CBFEM es inferior en comparación con el ROFEM. En los ensayos, los agujeros se taladraron con el mismo diámetro que los tornillos, por lo que no hubo deslizamiento inicial. El modelo ROFEM también ignora cualquier deslizamiento, pero en el CBFEM, el modelo de cortante de los tornillos se aproxima con la hipótesis de agujeros de tornillo estándar.
Estudio de sensibilidad
La probeta T1 se utilizó para estudiar cómo el paso entre tornillos, Fig. 5.6.4, y el espesor de la placa, Fig. 5.6.6, afectan a la resistencia al desgarro en bloque. Los modelos proporcionan los resultados esperados. Las Tablas 5.6.1 y 5.6.2 muestran un resumen de los ejemplos. El Plano 5.6.1 muestra la geometría y las dimensiones de la junta. Los resultados de la verificación se muestran en las Tablas 5.6.3 y 5.6.4 y en las Figs. 5.6.5 y 5.6.7.
Tabla 5.6.1 Resumen de ejemplos. Efecto del paso entre tornillos
Tabla 5.6.2 Resumen de ejemplos. Efecto del espesor de la placa
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Plano 5.6.1 Geometría y dimensiones de la junta}}}\]
Efecto del paso entre tornillos
Tabla 5.6.3 Comparación de los resultados de las resistencias de cálculo predichas por CBFEM, EN 1993-1-8 y Fpr EN 1993-1-8. Efecto del paso entre tornillos
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.4 Efecto del paso entre tornillos}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.5 Verificación de la resistencia determinada por CBFEM respecto a Fpr EN 1993-1-8}}}\]
Efecto del espesor de la placa
Tabla 5.6.4 Comparación de los resultados de las resistencias de cálculo predichas por CBFEM, EN 1993-1-8 y Fpr EN 1993-1-8. Efecto del espesor de la placa
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.6 Efecto del espesor de la placa}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.7 Verificación de la resistencia determinada por CBFEM respecto a Fpr EN 1993-1-8}}}\]
Ejemplo de referencia
Datos de entrada
Elemento
- Acero S450
- Perfil I laminado
- b = 300mm
- h = 19mm
- tf = 7mm
- tw = 6.2mm
Placa - elemento de apoyo
- Acero S235
- b = 400mm
- t = 4mm
Tornillos
- 6 × M16 10.9
- Distancias e1 = 38 mm; p1 = 70 mm; p2 = 56 mm
Resultados
- Resistencia de cálculo NRd = 206.1 kN
- El determinante es la deformación plástica de la placa de unión
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.9 Ejemplo de referencia}}}\]