Popis
Tato kapitola je zaměřena na ověření metody konečných prvků na bázi komponent (CBFEM) pro únosnost blokového smyku šroubovaného přípoje zatíženého smykem vůči validovanému výzkumnému modelu konečných prvků (ROFEM) a hlavním analytickým modelům (AM).
Analytický model
Existuje několik analytických modelů pro blokovou smykovou únosnost šroubovaného přípoje. Jsou zkoumány modely z norem EN 1993-1-8:2005, EN 1993-1-8:2020, AISC 360-10 a CSA S16-9. Dále jsou pro srovnání použity analytické modely podle Drivera a kol. (2005) a Topkayy a kol. (2004).
\[V_{\mathrm{eff,1,Rd}} = \frac{f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}}{\gamma_\mathrm{M2}} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\frac{f_\mathrm{y} A_\mathrm{nv}}{\gamma_\mathrm{M0}}\]
\[V_{\mathrm{eff,2,Rd}} = 0.5 \cdot \frac{f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}}{\gamma_\mathrm{M2}} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \frac{f_\mathrm{y} A_\mathrm{nv}}{\gamma_\mathrm{M0}}\]
\[V_{\mathrm{eff,1,Rd}} =\left[A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + \min \left(\frac{A_\mathrm{gv} \cdot f_\mathrm{y}}{\sqrt{3}} \; ; \;\frac{A_\mathrm{nv} f_\mathrm{u}}{\sqrt{3}}\right)\right] \bigg/ \gamma_\mathrm{M2}\]
\[V_{\mathrm{eff,2,Rd}} =\left[0.5 A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + \min \left(\frac{A_\mathrm{gv} \cdot f_\mathrm{y}}{\sqrt{3}}\;;\;\frac{A_\mathrm{nv} f_\mathrm{u}}{\sqrt{3}}\right)\right] \bigg/ \gamma_\mathrm{M2}\]
\[\varphi R_\mathrm{n} =\varphi \left(0.6 f_u A_\mathrm{nv} + U_\mathrm{bs} f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}\right)\leq 0.6 f_\mathrm{y} A_\mathrm{gv} + U_\mathrm{bs} f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}\]
\[T_\mathrm{r} =\varphi_\mathrm{u} \left[U_t A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + 0.6 A_\mathrm{gv} \frac{f_\mathrm{y} + f_\mathrm{u}}{2} \right]\]
kde:
\(f_\mathrm{y}\) - mez kluzu
\(f_\mathrm{u}\) - mez pevnosti
\(\gamma_{\mathrm{M2}}\), \(\varphi_\mathrm{u}\), \(\varphi\) - součinitele spolehlivosti
Pro \(A_\mathrm{nt}\), \(A_\mathrm{nv}\), \(A_\mathrm{gv}\) viz obr. 5.6.1.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 5.6.1 Roviny porušení při blokovém smykovém selhání}}}\]
Validace a ověření únosnosti
Experimenty Hunse a kol. (2002) jsou použity pro validaci ROFEM vytvořeného Sekalem (2019) v softwaru ANSYS, viz obr. 5.6.2. Je použit skutečný diagram napětí-přetvoření materiálu. Modelovány jsou pouze nejtenčí plechy určené k porušení. Šrouby jsou zjednodušeny pouze jako přenosové posuny na půlkruhu otvoru pro šroub. Posuny ve všech otvorech jsou svázány. Model ROFEM vykazuje velmi dobrou shodu s výsledky zkoušek.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 5.6.2 ROFEM s jemnou sítí zkušebních těles testovaných Hunsem a kol. (Sekal, 2019)}}}\]
Návrhový model CBFEM používá skořepinové prvky s poměrně hrubou sítí. Síť je předem definována v okolí otvorů pro šrouby. Šrouby jsou modelovány jako nelineární pružiny, které jsou propojeny s uzly na okrajích otvorů pro šrouby pomocí vazeb. Pro plechy je použit bilineární diagram materiálu se zanedbatelným zpevněním. Mezní únosnost skupiny šroubů v otlačení je stanovena při dosažení plastického přetvoření plechu 5 % (EN 1993-1-5: 2005). Únosnosti jednotlivých šroubů v otlačení a při vytržení otvoru jsou posouzeny pomocí vzorců příslušné normy.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 5.6.3 Porovnání zkušebního tělesa T2 testovaného Hunsem a kol. (Sekal, 2019)}}}\]
Porovnání modelů ROFEM, CBFEM a analytických modelů je znázorněno na obr. 5.6.3. Nejkonzervativnější je model podle EN 1993-1-8: 2005, protože na rozdíl od ostatních modelů používá čistou smykovou plochu v kombinaci s mezí kluzu. Plastizace v hrubé smykové ploše je pozorována v experimentech i numerických modelech. V příští generaci prEN 1993-1-8:2022 bude vzorec pro blokovou smykovou únosnost změněn. Tuhost modelu CBFEM je nižší ve srovnání s ROFEM. V experimentech byly otvory vrtány se stejným průměrem jako šrouby, takže nedocházelo k počátečnímu prokluzu. Model ROFEM rovněž neuvažuje žádný prokluz, avšak v CBFEM je smykový model šroubů aproximován s předpokladem standardních otvorů pro šrouby.
Parametrická studie
Zkušební těleso T1 bylo použito pro studii vlivu rozteče šroubů, obr. 5.6.4, a tloušťky plechu, obr. 5.6.6, na blokovou smykovou únosnost. Modely poskytují očekávané výsledky. Tabulky 5.6.1 a 5.6.2 uvádějí přehled příkladů. Výkres 5.6.1 zobrazuje geometrii a rozměry styčníku. Výsledky ověření jsou uvedeny v tabulkách 5.6.3 a 5.6.4 a na obr. 5.6.5 a obr. 5.6.7.
Tabulka 5.6.1 Přehled příkladů. Vliv rozteče šroubů
Tabulka 5.6.2 Přehled příkladů. Vliv tloušťky plechu
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Výkres 5.6.1 Geometrie a rozměry styčníku}}}\]
Vliv rozteče šroubů
Tabulka 5.6.3 Porovnání výsledků návrhových únosností stanovených pomocí CBFEM, EN 1993-1-8 a Fpr EN 1993-1-8. Vliv rozteče šroubů
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 5.6.4 Vliv rozteče šroubů}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 5.6.5 Ověření únosnosti stanovené pomocí CBFEM vůči Fpr EN 1993-1-8}}}\]
Vliv tloušťky plechu
Tabulka 5.6.4 Porovnání výsledků návrhových únosností stanovených pomocí CBFEM, EN 1993-1-8 a Fpr EN 1993-1-8. Vliv tloušťky plechu
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 5.6.6 Vliv tloušťky plechu}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 5.6.7 Ověření únosnosti stanovené pomocí CBFEM vůči Fpr EN 1993-1-8}}}\]
Vzorový příklad
Vstupy
Prvek
- Ocel S450
- Válcovaný profil I
- b = 300 mm
- h = 19 mm
- tf = 7 mm
- tw = 6,2 mm
Plech – nosný prvek
- Ocel S235
- b = 400 mm
- t = 4 mm
Šrouby
- 6 × M16 10.9
- Vzdálenosti e1 = 38 mm; p1 = 70 mm; p2 = 56 mm
Výstupy
- Návrhová únosnost NRd = 206,1 kN
- Rozhodující je plastické přetvoření styčníkového plechu
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 5.6.9 Vzorový příklad}}}\]