Ligações com Placa de Base (AISC)

Mark D. Denavit e Kayla Truman-Jarrell prepararam este exemplo de verificação num projeto conjunto da Universidade do Tennessee e da IDEA StatiCa.

1 Descrição

Este artigo apresenta uma comparação entre os resultados do método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) e os métodos de cálculo tradicionais utilizados na prática nos EUA para ligações com placa de base. São avaliadas três condições de carregamento: carga axial de compressão concêntrica, carga de corte e combinação de carga axial de compressão com momento. Na Fig. 1 apresenta-se um esquema da ligação coluna-placa de base investigada.

Os métodos de cálculo tradicionais baseiam-se nas recomendações apresentadas no AISC Design Guide 1 (Fisher e Kloiber 2006). As recomendações deste guia assentam em hipóteses simplificativas do comportamento da placa de base, que podem conduzir a resultados excessivamente conservadores se for possível a redistribuição das tensões de apoio após a cedência da placa de base, ou a resultados não conservadores se as forças de tração nas varões de ancoragem forem subestimadas. Em particular, a hipótese de tensão de apoio uniformemente distribuída (ou seja, placa de base rígida) é frequentemente imprecisa, uma vez que a flexibilidade da placa de base resulta numa distribuição de tensões não uniforme (Fitz et al. 2018). Assim, serão também apresentados resultados de cálculos tradicionais baseados em hipóteses alternativas menos conservadoras. Em ambos os casos, os cálculos foram realizados de acordo com as disposições para o dimensionamento por fatores de carga e resistência (LRFD) da Especificação AISC (2016). O Código ACI (2019) inclui igualmente disposições relevantes para a resistência das ligações com placa de base. No entanto, os estados limite do betão, com exceção da resistência ao apoio do betão, foram evitados neste estudo, e as disposições para a resistência ao apoio do betão no Código ACI são idênticas às da Especificação AISC.

Os resultados do CBFEM foram obtidos com o IDEA StatiCa Versão 22.1. As cargas máximas admissíveis foram determinadas iterativamente, ajustando o valor da carga aplicada a um valor que o programa considera seguro, mas que, se aumentado em pequena quantidade (por exemplo, 1 kip), o programa consideraria inseguro. O tipo de análise resistência de cálculo da junta pode ajudar a identificar as cargas máximas admissíveis. No entanto, como a avaliação da resistência de cálculo da junta envolve alguma aproximação, todos os resultados deste relatório baseiam-se no tipo de análise Tensão-Deformação.

Fig. 1 Esquema da ligação com placa de base mostrando coluna de perfil de aba larga. A placa de base para a coluna HSS é semelhante

2 Carga Axial de Compressão Concêntrica

Em primeiro lugar, são investigadas placas de base sujeitas a carga axial de compressão concêntrica. Os estados limite avaliados para esta condição de carregamento são o esmagamento do betão e a cedência por flexão da placa de base. São examinados dois casos: um com coluna HSS de secção retangular e outro com coluna de perfil de aba larga.

No caso da coluna HSS de secção retangular, o perfil da coluna era um HSS10x4x5/8 (ASTM A500 Gr. C, F_y = 50 ksi) e a placa era quadrada com dimensões em planta de 12 pol. por 12 pol., espessura variável entre 0,25 pol. e 2,50 pol., e aço conforme ASTM A36 (F_y = 36 ksi). Os varões de ancoragem tinham 3/4 pol. de diâmetro (ASTM F1554 Gr. 36, F_y = 36 ksi) e uma distância à extremidade de c₁ = 1 pol. Os furos para os varões de ancoragem tinham 1-5/16 pol. de diâmetro, de acordo com as recomendações da Tabela 14-2 do Manual AISC (2017). Assumiu-se que a placa de base apoia diretamente sobre o betão (f'_c= 4 ksi). A área em planta do betão era suficientemente grande para que se aplicasse a resistência máxima ao apoio permitida (ou seja, \(\sqrt{A_2/A_1} \ge 2\)). Na Fig. 2 apresenta-se uma vista tridimensional da ligação com placa de base.

Fig. 2 Vista tridimensional da placa de base com coluna HSS

As cargas axiais de compressão fatoradas máximas que podem ser aplicadas com segurança à ligação com placa de base, determinadas a partir do IDEA StatiCa e dos cálculos tradicionais, são apresentadas na Fig. 3. Para placas de base espessas, ou seja, t_p ≥ 2,25 pol., os resultados tradicionais e os do IDEA StatiCa são praticamente idênticos. Nestes casos, o apoio controla a resistência e toda a área da placa de base está em contacto com o betão. A pequena diferença de resistência entre os resultados do método tradicional e do IDEA StatiCa deve-se ao facto de o IDEA StatiCa considerar os furos para os varões de ancoragem no cálculo da área de apoio, enquanto a redução de área devida aos furos é normalmente desprezada no método tradicional.

Fig. 3 Carga axial de compressão fatorada máxima vs. espessura da placa para a placa de base com coluna HSS

Para placas de base mais delgadas, os resultados dos cálculos tradicionais e do IDEA StatiCa diferem significativamente. Nestes casos, os cálculos tradicionais são condicionados pela flexão da placa de base, enquanto o estado limite condicionante no IDEA StatiCa é o esmagamento do betão. A tensão de apoio uniformemente distribuída assumida no AISC Design Guide 1 resulta em elevadas solicitações de flexão na placa de base. No entanto, a placa de base, especialmente quando delgada, é flexível e deforma-se, resultando numa distribuição de tensões de apoio concentrada sob a coluna, conforme ilustrado na Fig. 4. A cedência da placa de base aumenta ainda mais a sua flexibilidade e limita a tensão de apoio nas extremidades da placa de base. Este comportamento é modelado explicitamente no IDEA StatiCa. Assim, embora ocorra cedência da placa de base, a deformação plástica na placa de base nunca atinge o limite de 5% e a resistência do betão é condicionante.

Fig. 4 Distribuição da tensão de apoio obtida pelo IDEA StatiCa para a placa de base com coluna HSS. O hachurado indica a área A₂ e estende-se para além da vista

Para aprofundar as diferenças, os cálculos tradicionais foram repetidos com hipóteses mais consistentes com uma placa de base flexível. A distribuição de tensões assumida para estes cálculos tradicionais alternativos é apresentada na Fig. 5. A tensão de apoio é uniforme, mas apenas sobre uma parte da placa de base. A magnitude da tensão de apoio é igual ao máximo permitido pela Especificação AISC (2016) (ou seja, \(\phi 1.7 f'_c\),  notando que a área em planta do betão é grande). A largura da área de apoio depende da carga aplicada e da tensão de apoio. Para estes cálculos, a localização das linhas de cedência foi a mesma que a recomendada no AISC Design Guide 1. Embora esta hipótese alternativa relativa à distribuição da tensão de apoio seja diferente da apresentada no guia, continua a cumprir a Especificação AISC (2016). Outra forma de interpretar a hipótese alternativa de tensão de apoio é que as partes da placa de base que excedem o necessário para o apoio no betão são desprezadas.

Fig. 5 Distribuição de tensão de apoio assumida para os cálculos tradicionais (flexível) para a placa de base com coluna HSS

As cargas axiais de compressão fatoradas máximas calculadas com os cálculos tradicionais alternativos são apresentadas na Fig. 3. A utilização da hipótese alternativa de tensão de apoio fornece resistências muito superiores às obtidas com as hipóteses do AISC Design Guide 1. Dado que ambos os conjuntos de hipóteses são válidos, isto indica que assumir tensão de apoio uniforme em toda a placa de base é conservador para placas de base sobredimensionadas para o apoio. As resistências obtidas pelo IDEA StatiCa são ainda superiores às resistências dos cálculos tradicionais com a hipótese alternativa. A razão para tal é que a distribuição da tensão de apoio no IDEA StatiCa não é uniforme (Fig. 4). As tensões estão concentradas junto à coluna, impondo assim menores solicitações de flexão na placa. Embora este comportamento seja fisicamente realista, é difícil de capturar com cálculos manuais.

A geometria da ligação com placa de base HSS torna simples o cálculo das solicitações de flexão na placa de base com hipóteses mais realistas da distribuição da tensão de apoio. Esses cálculos são mais difíceis com colunas de perfil de aba larga, mas a hipótese de distribuição uniforme da tensão de apoio é igualmente conservadora. Para explorar este aspeto, foram realizadas análises adicionais com uma coluna W12x120 (ASTM A992, F_y = 50 ksi) sobre uma placa de base quadrada com dimensões em planta de 18 pol. por 18 pol., espessura variável entre 0,25 pol. e 3,00 pol., e aço conforme ASTM A36 (F_y = 36 ksi). Os varões de ancoragem tinham 3/4 pol. de diâmetro (ASTM F1554 Gr. 36, F_y = 36 ksi) e uma distância à extremidade de c₁ = 1,5 pol. Os furos para os varões de ancoragem tinham 1-5/16 pol. de diâmetro, de acordo com as recomendações da Tabela 14-2 do Manual AISC (2017). Assumiu-se que a placa de base apoia diretamente sobre o betão (f'_c= 4 ksi). A área em planta do betão era suficientemente grande para que se aplicasse a resistência máxima ao apoio permitida (ou seja, \(\sqrt{A_2/A_1} \ge 2\)).

As cargas axiais de compressão fatoradas máximas que podem ser aplicadas com segurança à ligação com placa de base, determinadas a partir do IDEA StatiCa e dos cálculos tradicionais, são apresentadas na Fig. 6. Para placas de base espessas, ou seja, t_p ≥ 2,25 pol., os resultados tradicionais e os do IDEA StatiCa são praticamente idênticos. Tal como para a placa de base da coluna HSS, a diferença deve-se ao tratamento diferente dos furos para os varões de ancoragem no cálculo da área de apoio.

Fig. 6 Carga axial de compressão fatorada máxima vs. espessura da placa para a placa de base com coluna de perfil de aba larga

Também à semelhança da placa de base da coluna HSS, regista-se uma diferença significativa de resistência para as placas de base mais delgadas. Uma das principais fontes de diferença é a tensão de apoio uniforme em toda a placa de base assumida nos cálculos tradicionais. Uma abordagem alternativa aos cálculos tradicionais, baseada na prática europeia, consiste em assumir uma tensão de apoio uniforme apenas sobre uma parte da placa de base. A parte da placa de base sujeita à tensão de apoio é a secção transversal da coluna estendida para fora pela dimensão c, conforme ilustrado na Fig. 7.

Fig. 7 Área de apoio assumida para os cálculos tradicionais (flexível) para a placa de base com coluna de perfil de aba larga

Na prática europeia, a dimensão c baseia-se numa analogia de viga em consola como o comprimento máximo com carga uniformemente distribuída que pode suportar a tensão de apoio sem cedência. Um valor para a dimensão c pode ser determinado aplicando este conceito a este exemplo e aos cálculos utilizados na prática nos EUA. A analogia de viga em consola é apresentada na Fig. 8. A tensão de apoio uniforme é igual a 1,7 vezes a resistência à compressão do betão, dado que a área em planta do betão é grande neste exemplo (ou seja, \(\sqrt{A_2/A_1} \ge 2\)). A tensão de apoio de cálculo é \(\phi F_p = 1.105 f'_c\) após aplicação do fator de resistência para o esmagamento do betão de 0,65. O momento resistente requerido no apoio para uma largura unitária do consola é

\[M_u=1.105f'_c \frac{c^2}{2}\]

O momento resistente disponível para o estado limite de cedência por flexão para uma largura unitária do consola é

\[\phi M_n=0.9F_y \frac{t_p^2}{4}\]

Igualando os momentos resistentes requerido e disponível (ou seja, \(M_u=\phi M_n\)) obtém-se uma equação para c em função da espessura da placa.

\[c=0.638t_p \sqrt{\frac{F_y}{f'_c}}\]

Para as resistências dos materiais utilizadas neste exemplo, F_y = 36 ksi e f'_c = 4 ksi, o valor de c é 1,91t_p para uma razão de c/t_p = 1,91.

Fig. 8 Analogia de viga em consola para determinação da dimensão c

Steenhuis et al. (2008) avaliaram a rigidez relativa da placa de base e da fundação em betão e recomendaram uma razão de c/t_p = 1,5. Outro valor potencial para a razão é c/t_p = 2,5, baseado na inclinação de 2,5:1 para a dispersão de carga assumida noutros aspetos do dimensionamento em aço, por exemplo, as disposições de cedência local da alma da Secção J10.2 da Especificação AISC (2016).

As resistências da placa de base utilizando as três razões c/t_p diferentes são apresentadas juntamente com os resultados do IDEA StatiCa e os resultados dos cálculos tradicionais com a hipótese de placa de base rígida na Fig. 9. Para as placas de base mais delgadas, a distribuição alternativa da tensão de apoio permite cargas fatoradas máximas superiores às obtidas com as hipóteses do AISC Design Guide 1. As resistências estão mais próximas das resistências obtidas pelo IDEA StatiCa, mas o IDEA StatiCa ainda apresenta maior resistência. Existem duas razões principais para tal. Em primeiro lugar, a placa de base não se comporta como um consola entre os banzos da coluna. A utilização de uma distribuição de tensão de apoio baseada na analogia de viga em consola nesta região entre os banzos é conservadora. Em segundo lugar, o IDEA StatiCa não utiliza uma tensão de apoio uniforme, mesmo dentro da área de apoio.

Fig. 9 Carga axial de compressão fatorada máxima vs. espessura da placa para a placa de base com coluna de perfil de aba larga, incluindo cálculos tradicionais com placa de base flexível

A distribuição da tensão de apoio no IDEA StatiCa resulta da rigidez relativa da placa de base e da fundação em betão. A tensão de apoio é maior diretamente abaixo da alma e dos banzos da coluna e diminui à medida que nos afastamos destes elementos, conforme ilustrado na Fig. 10. Assim, a distribuição da tensão de apoio não é uniforme como assumido na analogia de viga em consola. Além disso, a tensão de apoio de pico pode exceder a tensão de apoio uniforme utilizada no dimensionamento, uma vez que o IDEA StatiCa avalia o rácio de utilização com base na tensão de apoio média na área de apoio. A área de apoio é definida no IDEA StatiCa como a área com uma tensão de apoio superior a uma fração da tensão de apoio máxima. A fração, denominada rácio de corte de tensão, é assumida como 0,1 por defeito, mas pode ser definida pelo utilizador no menu de configuração normativa. A utilização de um rácio de corte de tensão diferente produz resultados diferentes. A carga axial de compressão fatorada máxima segundo o IDEA StatiCa utilizando um rácio de corte de tensão de 0,4 é apresentada na Fig. 9.

Fig. 10 Distribuição da tensão de apoio obtida pelo IDEA StatiCa para a placa de base com coluna WF. O hachurado indica a área A₂ e estende-se para além da vista

A utilização de uma tensão de apoio uniforme em toda a placa de base para placas de base sobredimensionadas para o apoio é claramente conservadora. As abordagens alternativas que têm em conta a flexibilidade da placa de base ainda incluem hipóteses simplificativas para permitir o cálculo manual. Embora o IDEA StatiCa forneça resistências superiores às de qualquer um destes métodos, baseia-se em hipóteses realistas de comportamento e as verificações da resistência ao apoio são realizadas de acordo com a Especificação AISC. Os engenheiros que pretendam resultados que correspondam melhor aos cálculos manuais podem ajustar o rácio de corte de tensão no IDEA StatiCa para 0,4.

3 Carga de Corte

Nesta secção são investigadas placas de base sujeitas a carga de corte. A transferência de corte de uma placa de base para o betão pode ocorrer através de vários mecanismos, incluindo atrito, apoio da placa de base ou de uma chaveta de corte contra o betão, e corte nos varões de ancoragem. Este estudo investiga apenas o mecanismo de corte nos varões de ancoragem.

Conforme referido no AISC Design Guide 1, o dimensionamento dos varões de ancoragem para corte depende dos pormenores da ligação e do correspondente caminho de carga. Os furos nas placas de base para os varões de ancoragem têm tipicamente uma tolerância maior do que os furos para parafusos, de modo a permitir o desalinhamento dos varões durante a colocação. As dimensões recomendadas para os furos dos varões de ancoragem nas placas de base são apresentadas na Tabela 14-2 do Manual AISC (2017). Para evitar o deslizamento e transferir o corte igualmente para todos os varões de ancoragem, pode ser instalada uma placa de assentamento abaixo da placa de base ou placas de anilha acima da placa de base (e abaixo das porcas dos varões de ancoragem). Uma vez que a placa de assentamento ou as placas de anilha sejam soldadas à placa de base, o corte será transferido uniformemente para cada um dos varões de ancoragem. No entanto, se forem utilizadas placas de anilha, a flexão do varão de ancoragem dentro da placa de base deve ser considerada no dimensionamento.

O IDEA StatiCa não considera a flexão do varão de ancoragem dentro da placa de base. Foi realizada uma série de análises para demonstrar o efeito desta flexão. As análises foram realizadas com uma coluna W12x120 (ASTM A992, F_y = 50 ksi) sobre uma placa de base quadrada com dimensões em planta de 18 pol. por 18 pol., espessura variável entre 0,25 pol. e 2,50 pol., e aço conforme ASTM A36 (F_y = 36 ksi). Os varões de ancoragem tinham 3/4 pol. de diâmetro (ASTM F1554 Gr. 36, F_y = 36 ksi) com roscas não excluídas do plano de corte e uma distância à extremidade de c₁ = 1,5 pol. Os furos para os varões de ancoragem tinham 1-5/16 pol. de diâmetro, de acordo com as recomendações da Tabela 14-2 do Manual AISC (2017). Assumiu-se que a placa de base apoia sobre uma camada de argamassa de 2 pol. de espessura acima do betão (f'_c= 4 ksi). A área em planta do betão era suficientemente grande para que os efeitos de bordo não necessitassem de ser considerados. O corte foi aplicado com o ponto de momento nulo no topo da placa de base.

As cargas de corte fatoradas máximas obtidas pelo IDEA StatiCa e pelos cálculos tradicionais são apresentadas na Fig. 11. Os resultados do IDEA StatiCa são praticamente constantes, com uma carga de corte fatorada máxima de 24 kips. Este valor é a resistência ao corte disponível dos quatro varões de ancoragem com um fator de redução de 0,8 aplicado conforme exigido pelo Código ACI (2019) para placas de base com camadas de argamassa. Esta resistência é adequada quando se utiliza uma placa de assentamento, ou quando os furos dos varões de ancoragem não têm uma tolerância elevada. No entanto, se forem utilizadas placas de anilha, a resistência diminui com o aumento da espessura da placa de base. Os cálculos tradicionais foram realizados seguindo o procedimento descrito no Exemplo 4.11 do AISC Design Guide 1, incluindo um braço de alavanca para a flexão de metade da distância desde o centro da placa de anilha até ao topo da argamassa. Conforme recomendado no AISC Design Guide 1, o fator de redução de 0,8 para placas de base com argamassa definido no Código ACI (2019) não foi aplicado. Neste caso, a abordagem tradicional segundo o AISC Design Guide 1 resulta em cargas de corte fatoradas máximas inferiores às do IDEA StatiCa para placas de base com 3/8 pol. de espessura e superiores. Se forem utilizadas placas de base com placas de anilha soldadas ou outros pormenores que permitam uma flexão significativa dos varões de ancoragem dentro da placa de base, recomenda-se que as verificações sejam realizadas fora do IDEA StatiCa.

Fig. 11 Carga de corte fatorada máxima vs. espessura da placa

4 Combinação de Carga Axial de Compressão e Momento

Nesta secção são investigadas placas de base sujeitas à combinação de carga axial de compressão e momento. Os estados limite avaliados para esta condição de carregamento são o apoio no betão, a cedência por flexão da placa de base, a cedência à tração do varão de ancoragem e a resistência do elemento.

As análises foram realizadas com uma coluna W12x120 (ASTM A992, F_y = 50 ksi) sobre uma placa de base quadrada com dimensões em planta de 20 pol. por 20 pol., espessura variável entre 0,5 pol. e 2,50 pol., e aço conforme ASTM A36 (F_y = 36 ksi). Os varões de ancoragem tinham 1 pol. de diâmetro (ASTM F1554 Gr. 55, F_y = 55 ksi), embutidos a profundidade suficiente no betão para que a resistência à tração do varão de ancoragem fosse condicionante relativamente a todos os modos de rotura do betão à tração. Os varões de ancoragem tinham uma distância à extremidade de c₁ = 2 pol. Os furos para os varões de ancoragem tinham 1-7/8 pol. de diâmetro, de acordo com as recomendações da Tabela 14-2 do Manual AISC (2017). Assumiu-se que a placa de base apoia sobre uma camada de argamassa de 2 pol. de espessura acima do betão (f'_c= 4 ksi). A área em planta do betão era suficientemente grande para que os efeitos de bordo não necessitassem de ser considerados e para que se aplicasse a resistência máxima ao apoio permitida (ou seja, \(\sqrt{A_2/A_1} \ge 2\)).

A carga axial de compressão aplicada foi mantida constante em 100 kips e determinou-se o momento fletor máximo que pode ser aplicado simultaneamente. O momento fletor fatorado máximo é apresentado na Fig. 12. Para o IDEA StatiCa, o limite de deformação plástica no lado tracionado da placa de base condicionou a resistência da ligação com placa de base de 0,5 pol. de espessura. Para a ligação com placa de base de 0,625 pol. de espessura, um estado limite interessante de esmagamento do betão foi condicionante, uma vez que os cantos da placa de base no lado tracionado foram dobrados para baixo, para dentro do betão, pelas âncoras, conforme ilustrado na Fig. 13. A resistência à tração das âncoras foi atingida com um momento aplicado aproximadamente 5% superior. A resistência à tração das âncoras foi condicionante para todas as restantes ligações (ou seja, t_p ≥ 0,75 pol.). Com os cálculos tradicionais, a cedência por flexão da placa de base no lado comprimido condicionou a resistência das ligações com espessura de placa de 1,5 pol. e inferior, sendo a resistência à tração do varão de ancoragem condicionante nos restantes casos.

Fig. 12 Momento fatorado máximo vs. espessura da placa para a placa de base com carga axial de compressão de 100 kips

Fig. 13 Forma deformada (fator de escala = 5) e tensão de apoio no betão para a ligação com placa de base de 0,625 pol. de espessura. Notar as tensões de apoio nos cantos do lado tracionado da placa de base

Nos casos em que a flexão da placa de base condicionou os cálculos tradicionais, os momentos fatorados máximos permitidos foram inferiores para o método tradicional do que para o IDEA StatiCa. A razão para este resultado é semelhante à das placas de base sujeitas a carga axial concêntrica, especificamente, que a distribuição assumida da tensão de apoio é conservadora e não tem em conta o aumento da flexibilidade da placa de base após a cedência. Foram desenvolvidos métodos de cálculo tradicionais para avaliar placas de base flexíveis sujeitas a compressão axial e flexão, tendo sido comparados com o IDEA StatiCa em outros estudos.

Inversamente, nos casos em que a resistência à tração do varão de ancoragem condicionou os cálculos tradicionais, as cargas fatoradas máximas permitidas foram ligeiramente superiores para o método tradicional do que para o IDEA StatiCa. A resistência à tração disponível dos varões de ancoragem é ligeiramente superior para os cálculos tradicionais, uma vez que se baseia nas recomendações do AISC Design Guide 1, enquanto o IDEA StatiCa se baseia nas disposições do Código ACI. As duas abordagens diferem também na distribuição assumida da tensão de apoio, resultando em braços de alavanca ligeiramente diferentes para o binário de forças formado entre o varão de ancoragem e o centroide da força de apoio.

5 Sumário

Este estudo comparou o dimensionamento de ligações com placa de base pelos métodos de cálculo tradicionais utilizados na prática nos EUA e pelo IDEA StatiCa. As principais observações do estudo incluem:

• Para placas de base espessas que melhor se conformam com a hipótese de placa de base rígida, o IDEA StatiCa fornece resistências comparáveis aos cálculos tradicionais apresentados no AISC Design Guide 1.
• Para placas de base mais delgadas, onde a cedência por flexão da placa de base devido às tensões de apoio é condicionante, o IDEA StatiCa pode fornecer resistências significativamente superiores às dos cálculos tradicionais, uma vez que a distribuição das tensões de apoio é calculada explicitamente e redistribui-se após o início da cedência da placa de base.
• O IDEA StatiCa calcula corretamente a resistência ao corte dos varões de ancoragem, mas despreza as potenciais reduções de resistência ao corte devidas à flexão do varão de ancoragem dentro da placa de base, que podem ocorrer em determinadas configurações de placa de base (por exemplo, placas de base com placas de anilha soldadas).

Referências

ACI. (2019). Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary. American Concrete Institute, Farmington Hills, MI.

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

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Fisher, J., and Kloiber, L. (2006). Base Plate and Anchor Rode Design, 2nd Edition. Design Guide 1, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Fitz, M., Appl, J., Geibig, O. (2018). "Comprehensive base plate and anchor design based on realistic behavior – new design software based on realistic assumptions." Stahlbau 87(12), 1179-1186. [In German] https://doi.org/10.1002/stab.201800036

Steenhuis, M., Wald, F., Sokol, Z., and Stark, J. (2008). "Concrete in Compression and Base Plate in Bending." Heron, 53(1/2), 51–68.