1. De doelstelling
Het doel van dit artikel is de verificatie van de LBA (lineaire bifurcatieanalyse) module van de IDEA Member applicatie. Balken op buiging worden geanalyseerd en de invloed van verschillende randvoorwaarden en belastingsposities wordt onderzocht. De resulterende elastische kritieke momenten uit IDEA Member worden vergeleken met de elastische kritieke momenten op basis van Bijlage I van EN 1999-1-1 [1]. Een numerieke oplossing uit de LTBeam software [2] wordt eveneens gepresenteerd.
2. Modelbeschrijving
In totaal werden 18 afzonderlijke gevallen geanalyseerd om de LBA-module te verifiëren. Ze hebben allemaal hetzelfde dwarsprofiel IPE 300 en dezelfde staalsoort S 355. Drie verschillende randvoorwaarden werden onderzocht (S – scharnierend, F – ingeklemd, C – uitkragend), elk met twee belastinggevallen (F – puntlast; C – verdeelde last). Drie belastingsposities ten opzichte van het schuifmiddelpunt worden geverifieerd (T – bovenkant, N – neutraal, B – onderkant).
Fig. 1: Verschillende randvoorwaarden en belastinggevallen gebruikt voor verificatie
Alle gevallen worden als volgt aangeduid: "C_F_T", waarbij "C" de randvoorwaarden aangeeft, "F" het belastinggeval en "T" de belastingspositie ten opzichte van het schuifmiddelpunt.
3. Analytische oplossing
De driefactorenformule uit Bijlage I van EN 1999-1-1 [1] wordt gebruikt om het elastische kritieke moment voor kip van de balken te berekenen:
\[ M_{cr} = \mu_{cr} \frac{\pi \sqrt{E I_z G I_t}}{L} \]
\[ \mu_{cr} = \frac{c_1}{k_z} \left [ \sqrt{1+\kappa_{wt}^2 + (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j)^2} - (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j) \right ] \]
Bijlage B van ECCS - N° 119 [3] wordt gebruikt om de coëfficiënten C1 en C2 voor de uitkragende balk te berekenen.
Fig. 2: Knikmodi voor de drie verschillende randvoorwaarden
4. Resultaten
Het elastische kritieke moment uit IDEA Member (M) wordt vergeleken met een analytische waarde voor een gewalst dwarsprofiel (EN) en voor de weergave ervan zonder de lijf-flensradii (ENw). Bovendien worden dezelfde twee sets waarden gepresenteerd als uitvoer van de LTBeam software (L, Lw).
Tab. 1: Resulterende elastische kritieke momenten
De resultaten van de LBA zijn conservatief (10–16 %) voor de belastingsposities op de bovenflens. De overige belastingsposities zijn minder conservatief (< 10 %).
Grafiek 1: Waarden van het elastische kritieke moment
Grafiek 2: Vergelijking van het elastische kritieke moment
De licht conservatieve resultaten van IDEA Member worden veroorzaakt door de ontbrekende lijf-flensradii in de schaalweergave van een dwarsprofiel in IDEA Member en de daaruit voortvloeiende lagere torsiestijfheid. Dit wordt bevestigd door de LTBeam software (Lw), evenals de analytische oplossing (ENw).
5. Literatuur en referenties
[1] EN 1999-1-1: Eurocode 9: Ontwerp van aluminiumconstructies - Deel 1-1: Algemene constructieve regels, CEN, 2006.
[2] LTBeam software v. 1.0.11, CTICM, beschikbaar op https://www.cesdb.com/ltbeam.html
[3] Rules for Member Stability in EN 1993-1-1, Background documentation and design guidelines, ECCS - N° 119, 2006.