1. Zielsetzung
Ziel dieses Artikels ist die Verifikation des LBA-Moduls (lineare Verzweigungsanalyse) der IDEA StatiCa Member-Anwendung. Es werden Träger unter Biegung analysiert und der Einfluss verschiedener Randbedingungen sowie Lastangriffspunkte untersucht. Die resultierenden idealen Biegedrillknickmomente aus IDEA StatiCa Member werden mit den idealen Biegedrillknickmomenten gemäß Anhang I von EN 1999-1-1 [1] verglichen. Zusätzlich wird eine numerische Lösung aus der LTBeam-Software [2] vorgestellt.
2. Modellbeschreibung
Insgesamt wurden 18 Einzelfälle zur Verifikation des LBA-Moduls analysiert. Allen gemeinsam ist der Querschnitt IPE 300 und die Stahlgüte S 355. Es wurden drei verschiedene Randbedingungen untersucht (S – einfach gelagert, F – eingespannt, C – Kragarm), jeweils mit zwei Lastfällen (F – Einzellast; C – Streckenlast). Drei Lastangriffspunkte bezogen auf den Schubmittelpunkt werden überprüft (T – Obergurt, N – neutral, B – Untergurt).
Bild 1: Verschiedene Randbedingungen und Lastfälle zur Verifikation
Alle Fälle werden wie folgt bezeichnet: „C_F_T", wobei „C" die Randbedingungen, „F" den Lastfall und „T" den Lastangriffspunkt bezogen auf den Schubmittelpunkt angibt.
3. Analytische Lösung
Die Drei-Faktoren-Formel aus Anhang I von EN 1999-1-1 [1] wird zur Berechnung des idealen Biegedrillknickmomentes der Träger verwendet:
\[ M_{cr} = \mu_{cr} \frac{\pi \sqrt{E I_z G I_t}}{L} \]
\[ \mu_{cr} = \frac{c_1}{k_z} \left [ \sqrt{1+\kappa_{wt}^2 + (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j)^2} - (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j) \right ] \]
Anhang B von ECCS - N° 119 [3] wird zur Berechnung der Koeffizienten C1 und C2 für den Kragarm verwendet.
Bild 2: Knickformen für die drei verschiedenen Randbedingungen
4. Ergebnisse
Das ideale Biegedrillknickmoment aus IDEA StatiCa Member (M) wird mit einem analytischen Wert für einen gewalzten Querschnitt (EN) und für dessen Darstellung ohne Steg-Flansch-Radien (ENw) verglichen. Darüber hinaus werden dieselben zwei Wertegruppen als Ausgabe der LTBeam-Software (L, Lw) dargestellt.
Tab. 1: Resultierende ideale Biegedrillknickmomente
Die LBA-Ergebnisse sind für Lastangriffspunkte am Obergurt auf der sicheren Seite (10–16 %). Die übrigen Lastangriffspunkte liegen weniger auf der sicheren Seite (< 10 %).
Diagramm 1: Ideale Biegedrillknickmomente
Diagramm 2: Vergleich der idealen Biegedrillknickmomente
Die leicht auf der sicheren Seite liegenden Ergebnisse von IDEA StatiCa Member sind auf die fehlenden Steg-Flansch-Radien in der Schalenmodelldarstellung des Querschnitts in IDEA StatiCa Member und die daraus resultierende geringere Torsionssteifigkeit zurückzuführen. Dies wird durch die LTBeam-Software (Lw) sowie die analytische Lösung (ENw) bestätigt.
5. Literatur und Referenzen
[1] EN 1999-1-1: Eurocode 9: Bemessung und Konstruktion von Aluminiumtragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln, CEN, 2006.
[2] LTBeam-Software v. 1.0.11, CTICM, verfügbar unter https://www.cesdb.com/ltbeam.html
[3] Rules for Member Stability in EN 1993-1-1, Background documentation and design guidelines, ECCS - N° 119, 2006.