Una trave infinita di Eulero–Bernoulli su fondazione elastica di Winkler descrive il comportamento di una trave lunga (teoricamente infinita) quando è supportata in modo continuo da un mezzo elastico, come il terreno o un letto di appoggio. Il modello di Winkler assume che la fondazione reagisca proporzionalmente alla deflessione locale, come un letto di molle indipendenti. L'equazione differenziale governante EIyw(z)^(4) + kw(z) = q(x) bilancia la rigidezza flessionale EI e la rigidezza della fondazione k sotto il carico q(x) che rappresenta, in questo caso, la forza locale. Il parametro chiave è la lunghezza caratteristica L = (EI/k)1/4, che definisce quanto si propagano le deformazioni. Per un carico concentrato, la deflessione decade esponenzialmente e oscilla leggermente mentre si propaga lungo la trave. La soluzione consente di prevedere deflessione, rotazione, momento flettente e forza di taglio, elementi critici per la progettazione di fondazioni, pavimentazioni, rotaie o tubazioni appoggiate su supporti elastici.
Assemblaggio del modello
03) Trave infinita su fondazione elastica
Soluzione per terreni a bassa rigidezza (LSS)
Bassa rigidezza flessionale della trave + Bassa rigidezza del terreno
- Adatto per:
- Migliore dissipazione di energia
- Rischio moderato di rottura per punzonamento
- Prestare attenzione:
- Deformazioni eccessive
- Sensibile ai cedimenti differenziali
04) Modello lineare della trave, deformazioni, reazioni, momenti, forze di taglio
Alta rigidezza flessionale della trave + Bassa rigidezza del terreno
- Adatto per:
- Maggiore rigidezza globale.
- Prestare attenzione:
- Rischio di fessurazione dovuta ad elevate tensioni flessionali.
- Limitata adattabilità a terreni irregolari.
05) Modello lineare della trave, deformazioni, reazioni, momenti, forze di taglio
La figura 06 illustra il comportamento per un terreno a rigidezza relativamente bassa con un modulo di reazione del suolo di 16.000 kN/m³ e altezze variabili della trave di fondazione.
06) Interazione di un terreno a rigidezza relativamente bassa con rigidezza variabile della trave (soluzione in forma chiusa)
Soluzione per terreni ad alta rigidezza (HSS)
Bassa rigidezza flessionale della trave + Alta rigidezza del terreno
- Adatto per:
- Efficiente trasferimento delle tensioni al terreno rigido
- Minore richiesta di momento
- Prestare attenzione:
- Elevate forze di taglio locali
- Il rischio più significativo di rottura per punzonamento
07) Modello lineare della trave, deformazioni, reazioni, momenti, forze di taglio
Alta rigidezza flessionale della trave + Alta rigidezza del terreno
- Adatto per:
- Sistema stabile, deflessioni minime
- Risposta lineare prevedibile
- Prestare attenzione:
- Costi di costruzione più elevati
08) Modello lineare della trave, deformazioni, reazioni, momenti, forze di taglio
09) Interazione di un terreno ad alta rigidezza con rigidezza variabile della trave (soluzione in forma chiusa)
Risposta di una trave per terreni a bassa/alta rigidezza
10) Interazione di terreni a bassa e alta rigidezza con rigidezza variabile della trave