A rugalmas alapon lévő végtelen Euler–Bernoulli gerenda azt írja le, hogyan viselkedik egy hosszú (elméletileg végtelen) gerenda, amelyet egy rugalmas közeg, például talaj vagy ágyazat folyamatosan támaszt alá. A Winkler-modell feltételezi, hogy az alap a helyi süllyedéssel arányosan reagál, mint egymástól független rugók sorozata. Az irányító differenciálegyenlet EIyw(z)^(4) + kw(z) = q(x) egyensúlyt teremt a hajlítási merevség EI és az alapmerevség k között a q(x) terhelés alatt, amely ebben az esetben a helyi erőt képviseli. A kulcsparaméter a karakterisztikus hossz L = (EI/k)1/4, amely meghatározza, hogy az alakváltozások milyen messzire terjednek. Koncentrált terhelés esetén a süllyedés exponenciálisan csökken és enyhén oszcillál, ahogy a gerenda mentén terjed. A megoldás lehetővé teszi a süllyedés, elfordulás, hajlítónyomaték és nyíróerő előrejelzését, amelyek kritikusak az alapozások, burkolatok, sínek vagy rugalmas alátámasztáson nyugvó csővezetékek tervezéséhez.
Modell összeállítása
03) Végtelen gerenda rugalmas alapon
Megoldás alacsony merevségű talajokra (LSS)
Alacsony gerenda hajlítási merevség + Alacsony talajmerevség
- Alkalmas:
- Jobb energiadisszipáció
- Mérsékelt áttörési tönkremenetel kockázata
- Legyen óvatos:
- Túlzott alakváltozások
- Érzékeny a differenciális süllyedésekre
04) Lineáris gerendamodell, alakváltozások, reakciók, nyomatékok, nyíróerők
Magas gerenda hajlítási merevség + Alacsony talajmerevség
- Alkalmas erre:
- Javított globális merevség.
- Legyen óvatos:
- Repedés kockázata magas hajlítási feszültségek miatt.
- Korlátozott alkalmazkodóképesség egyenetlen talajhoz.
05) Lineáris gerendamodell, alakváltozások, reakciók, nyomatékok, nyíróerők
A 06. ábra egy viszonylag alacsony merevségű talaj viselkedését szemlélteti 16 000 kN/m³ ágyazati modulussal és változó alapgerenda magassággal.
06) Viszonylag alacsony merevségű talaj kölcsönhatása változó gerendamerevséggel (zárt alakú megoldás)
Megoldás magas merevségű talajokra (HSS)
Alacsony gerenda hajlítási merevség + Magas talajmerevség
- Alkalmas erre:
- Hatékony feszültségátadás a merev talajba
- Alacsonyabb nyomatéki igény
- Legyen óvatos:
- Nagy helyi nyíróerők
- Az áttörési nyírási tönkremenetel legjelentősebb kockázata
07) Lineáris gerendamodell, alakváltozások, reakciók, nyomatékok, nyíróerők
Magas gerenda hajlítási merevség + Magas talajmerevség
- Alkalmas:
- Stabil rendszer, minimális süllyedések
- Kiszámítható lineáris válasz
- Legyen óvatos:
- Magasabb építési költség
08) Lineáris gerendamodell, alakváltozások, reakciók, nyomatékok, nyíróerők
09) Magas merevségű talaj kölcsönhatása változó gerendamerevséggel (zárt alakúmegoldás)
Gerenda válasza alacsony/magas merevségű talajoknál
10) Alacsony és magas merevségű talaj kölcsönhatása változó gerendamerevséggel