Kölcsönhatás

A nyíróerő és a csavarás kölcsönhatása a nyírási vasalásra

A nyírási vasalásban ébredő erő meghatározása nyíróerő hatására. 

A számítás az EN 1992-1-1 szabványban meghatározott nyírási vasalás ellenállásának kiszámítására vonatkozó képleten alapul. A 6.13 egyenlet alapján (6.2.3 (4) fejezet) egy kengyel szár teherbírási ellenállása a következőképpen vezethető le:

\[{{V}_{Rd,s}}=\frac{{{A}_{sw,V}}}{s}z{{f}_{ywd}}\left( \cot \theta +\cot \alpha  \right)\sin \alpha \cos \beta \]

\[\frac{{{A}_{sw,V}}}{s}={{a}_{sw,V}}\]

A_sw,V .  .  . a vizsgált keresztmetszetben nyírást felvevő egy kengyel szár keresztmetszeti területe

s .  .  .  .  . a nyírási vasalás távolsága a hosszirányú szerkezeti elem tengelyének irányában 

a_sw,V .  .  . a nyírási vasalás keresztmetszeti területe egységnyi hosszra vetítve

z .  .  .  .  . a belső karhossz. Állandó magasságú szerkezeti elemnél a vizsgált elem hajlítási momentumának megfelelő érték. Axiális erő nélküli vasbeton nyírási vizsgálatánál általában a z = 0,9d közelítő érték alkalmazható.

f_ywd .  .  .  a nyírási vasalás méretezési folyáshatára

θ .  .  .  .  . a beton nyomott rúd és a nyíróerőre merőleges szerkezeti elem tengely közötti szög

α .  .  .  .  . a nyírási vasalás és a nyíróerőre merőleges szerkezeti elem tengely közötti szög

β .  .  .  .  . a kengyel szárának dőlésszöge az alkalmazott nyíróerő eredőjéhez képest

A nyíróerő egyenletesen oszlik el az egyes nyíróerőt felvevő vasalások között a vasalás szöge és az egyes kengyel szárak axiális merevsége alapján.

\[{{V}_{ed}}={{V}_{ed,1}}+{{V}_{ed,2}}+...+{{V}_{ed,n}}\]

\[{{V}_{ed}}={{\varepsilon }_{sw,V}}\cdot z\cdot \sum\limits_{i=1}^{{{n}_{V}}}{{{a}_{sw,i,V}}\cdot {{E}_{sw,i,V}}\cdot \left( \cot \theta +\cot {{\alpha }_{i}} \right)\cdot {{\cos }^{2}}{{\beta }_{i}}}\]

Továbbá, az eredő nyíróerő irányában figyelembe vett átlagos vasalási alakváltozás a következőképpen vezethető le:

\[{{\varepsilon }_{sw,V}}=\frac{{{V}_{ed}}}{z\cdot \sum\limits_{i=1}^{{{n}_{V}}}{{{a}_{sw,i,V}}\cdot {{E}_{sw,i,V}}\cdot \left( \cot \theta +\cot {{\alpha }_{i}} \right)\cdot {{\cos }^{2}}{{\beta }_{i}}}}\]

Az i-edik vasalás tényleges alakváltozása a következőképpen számítható:

\[{{\varepsilon }_{sw,i,V}}=\frac{{{\varepsilon }_{sw,V}}}{\sin {{\alpha }_{i}}}\cdot \cos {{\beta }_{i}}\]

A vasalás adott szárában ébredő húzás:

\[{{\sigma }_{sw,i,V}}={{\varepsilon }_{sw,i,V}}\cdot {{E}_{si,V}}\]

Az egyes kengyelekben ébredő erő meghatározása csavarás hatására

Egy keresztmetszet csavarási ellenállása vékonyfalú zárt szelvény alapján számítható, amelyben az egyensúlyt zárt nyírási folyam biztosítja. A tömör keresztmetszetek egyenértékű vékonyfalú szelvényekkel modellezhetők. Nem tömör keresztmetszetek esetén az egyenértékű falvastagság nem haladhatja meg a tényleges falvastagságot.

A vékonyfalú zárt szelvény falában csavarás hatására ébredő nyírási folyam a következőképpen számítható:

\[{{\tau }_{t}}\cdot {{t}_{ef}}=\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\]

Az egyes falban ébredő nyíróerő ekkor:

\[{{V}_{i}}={{\tau }_{t}}\cdot {{t}_{ef}}\cdot {{l}_{i}}\]

l_i .  .  .  . a vizsgált fal tengelyvonalának hossza

Nyíróerő a gerinclemeznél – a gerinc tengelyvonalának hossza helyettesíthető a „z" karhossz értékével.

\[{{V}_{ed,T}}=\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\cdot z\]

A csavarást felvevő kengyelekben ébredő erő a szerkezeti elem egy méter hosszára vetítve (egységnyi hosszra):

\[{{F}_{sw,T}}=\frac{{{V}_{ed,T}}}{z\cdot \cot \theta }=\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\cdot tg\theta\]

Az erők felbontása az egyes kengyelekre

Ha minden kengyelnél ugyanaz az anyag van megadva, a csavarásból eredő feszültség minden kengyel szárban állandó. Ekkor:

\[{{\sigma }_{sw,T}}=\frac{{{F}_{sw,T}}}{{{a}_{sw,T}}}\]

ahol a_sw,T a csavarást felvevő kengyelek egységnyi hosszra eső teljes területe.

Abban az esetben, ha az egyes kengyelek különböző anyagból készülnek, az egyes rudak axiális merevségét figyelembe kell venni.

\[{{F}_{sw,T}}={{F}_{s1,T}}+{{F}_{s2,T}}+{{F}_{s3,T}}+...+{{F}_{sn,T}}=\sum\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{F}_{si,T}}}\]

\[{{\varepsilon }_{sw,T}}=\frac{{{F}_{sw,T}}}{\sum\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{\left( {{a}_{si,T}}\cdot {{E}_{si,T}} \right)}}\]

n_T .  .  .  . a csavarást felvevő vasalás szárainak száma (vasaláscsoportok)

F_si,T .  .  . az i-edik vasaláscsoportban csavarásból eredő erő egységnyi hosszra vetítve

a_si,T .  .  . a csavarást felvevő nyírási vasalás keresztmetszeti területe egységnyi hosszra vetítve 

E_si,T .  .  . a csavarást felvevő i-edik vasaláscsoport rugalmassági modulusa

ε_sw,T .  .  a vasalás alakváltozása csavarás hatására

Az egyes kengyelekben az alkalmazott csavarásból eredő feszültség a következőképpen számítható:

\[{{\sigma }_{sw,i,T}}={{\varepsilon }_{sw,T}}\cdot {{E}_{si,T}}\]

V+T kölcsönhatás

A kengyelekben nyírás és csavarás hatására ébredő feszültségek számítása az egyes terhelési összetevőkből eredő feszültségek összegzésével történik.  

\[{{\sigma }_{sw,i}}={{\sigma }_{sw,i,V}}+{{\sigma }_{sw,i,T}}\]

Az i-edik vasalásban ébredő eredő erő:

\[{{F}_{sw,i}}={{a}_{sw,i}}\cdot {{\sigma }_{sw,i}}\]

A nyírás, csavarás és hajlítás kölcsönhatása a hosszirányú vasalásra

Az egyes hosszirányú vasalásokban ébredő erő meghatározása normálerő és hajlítási nyomaték hatására

Az RCS alkalmazás a normálerő és hajlítási nyomaték kombinációjából eredő keresztmetszetiválasz kiszámítására szolgál, az egyes hosszirányú rudakban és feszítővasalásban ébredő feszültség és alakváltozás meghatározása céljából.

Az egyes hosszirányú vasalásokban ébredő erő meghatározása nyíróerő hatására

A hosszirányú vasalásban a nyíróerő hatására fellépő húzóerő-növekmény ΔF_td a Strut-and-tie modell geometriájától függ. 

\[\Delta {{F}_{td}}={{V}_{ed}}\left( \cot \theta -\cot \alpha  \right)\]

ΔF_td .  .  .  a hosszirányú vasalásban nyíróerő hatására fellépő húzóerő-növekmény

V_ed .  .  .  . a vizsgált keresztmetszetben ható nyíróerő méretezési értéke

θ .  .  .  .  . a beton nyomott rúd és a szerkezeti elem tengelye közötti szög 

α .  .  .  .  . a nyírási vasalás és a szerkezeti elem tengelye közötti szög

A húzott övben elhelyezett hosszirányú vasalás esetén az N+M+V kombináció hatására a hosszirányú vasalásban ébredő eredő F_t erő nem lehet nagyobb, mint M_Ed,max/z (ahol M_Ed,max a gerenda mentén fellépő maximális nyomaték)

\[{{F}_{t}}=\frac{{{M}_{Ed}}}{z}+0,5{{V}_{ed}}\left( \cot \theta -\cot \alpha  \right)\le \frac{{{M}_{Ed,\max }}}{z}\]

A ΔF_td erőt az összes tapadó feszítőkábel és a nyírást felvevő keresztmetszeti részben (I-profil esetén a gerinc) elhelyezett vasalás veszi fel. A biztonságos oldal felé haladva a feszítővasalás hozzájárulása 0-nak tekinthető. A számítás feltételezése az, hogy a nyírást felvevő egyes hosszirányú vasalások axiális alakváltozásának növekménye állandó (Δε_s1,V = Δε_s2,V = .... =Δε_p1,V = Δε_p2,V = ... = Δε_V = const.). A levezetés vízszintes képlékeny ággal rendelkező bilineáris vasalási munkadiagramra érvényes. Ferde ágú diagram esetén a számítást módosítani kell.

\[\Delta {{F}_{td}}=\Delta {{F}_{s}}+\Delta {{F}_{s}}\]

\[\Delta {{F}_{td}}=\Delta {{\varepsilon }_{V}}\cdot \sum\limits_{i=1}^{{{n}_{s,V}}}{{{A}_{sl,i,V}}\cdot {{E}_{sl,i,V}}}+\Delta {{\varepsilon }_{V}}\cdot \sum\limits_{i=1}^{{{n}_{p,V}}}{{{A}_{pl,i,V}}\cdot {{E}_{pl,i,V}}}\]

Δε_V .  .  .  . a hosszirányú vasalás alakváltozás-növekménye nyíróerő hatására

n_s,V .  .  .  . a nyíróerőt felvevő hosszirányú vasalások száma

A_sl,i,V .  .  . a nyíróerőt felvevő i-edik hosszirányú vasalás területe

E_sl,i,V .  .  . a nyíróerőt felvevő i-edik hosszirányú vasalás rugalmassági modulusa

n_p,V .  .  .  . a nyíróerőt felvevő feszítőkábelek száma

A_pl,i,V .  .  . a nyíróerőt felvevő i-edik feszítőkábel területe

E_pl,i,V .  .  . a nyíróerőt felvevő i-edik feszítőkábel rugalmassági modulusa

A ΔF_td erő értékének meghatározása után az átlagos vasalási alakváltozás Δε_V a következőképpen számítható.

\[\Delta {{\varepsilon }_{V}}=\frac{\Delta {{F}_{td}}}{\sum\limits_{i=1}^{{{n}_{s,V}}}{{{A}_{sl,i,V}}\cdot {{E}_{sl,i,V}}}+\sum\limits_{i=1}^{{{n}_{p,V}}}{{{A}_{pl,i,V}}\cdot {{E}_{pl,i,V}}}}\]

Feszültség-növekmény az egyes hosszirányú rudakban az alkalmazott nyíróerő hatására:

betonacél esetén \[\Delta {{\sigma }_{sl,i,V}}=\Delta {{\varepsilon }_{V}}\cdot {{E}_{sl,i,V}}\]

feszítőkábel esetén \[\Delta {{\sigma }_{pl,i,V}}=\Delta {{\varepsilon }_{V}}\cdot {{E}_{pl,i,V}}\]

Az egyes hosszirányú vasalásokban ébredő erő meghatározása csavarás hatására

Rendkívül fontos meghatározni a csavarást felvevő hosszirányú vasalásokat. Ezek azok a vasalások, amelyek a csavarást felvevő helyettesítő hatékony vékonyfalú keresztmetszetben helyezkednek el.

\[\frac{\sum{{{A}_{sl}}{{f}_{yd}}}}{{{u}_{k}}}=\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\cot \theta \]

Az EN 1992-1-1 szerint a hosszirányú csavarásálló vasalásra több feltételnek kell teljesülnie:

- a vasalást egyenletesen kell elosztani a z_i hossz mentén, de kis keresztmetszetekben a vasalás a kengyel sarkaiban koncentrálható

- a hosszirányú vasalás maximális tengelytávolsága 350 mm

A feszítővasalás hozzájárulása az EN 1992-1-1 szerint nem vehető figyelembe.

Az EN 1992-2 szabvány kimondja, hogy a feszítővasalás hozzájárulása figyelembe vehető, de a feszítővasalásban a maximális feszültség-növekmény nem haladhatja meg a Δσ_p ≤ 500MPa értéket. Ekkor a képlet módosítható:

\[\frac{\sum{{{A}_{sl}}{{f}_{yd}}+\sum{{{A}_{p}}\Delta {{\sigma }_{p}}}}}{{{u}_{k}}}=\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\cot \theta\]

Mivel azonban a feszítővasalás növekménye figyelembe vehető, ez a felhasználó döntésétől függ. Jelenleg a feszítővasalás nem kerül figyelembevételre a számításban. 

A számítás feltételezése az, hogy az egyes hosszirányú nyírást felvevő vasalások axiális alakváltozásának növekménye állandó (Δε_s1,T = Δε_s2,T = .... =Δε_p1,T = Δε_p2,T = ... = Δε_T = const.). A levezetés vízszintes képlékeny ággal rendelkező bilineáris vasalási munkadiagramra érvényes. Növekvő ágú diagram esetén a számítást módosítani kell.

\[\frac{\sum\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{A}_{sl,i,T}}\cdot \Delta {{\sigma }_{s,i,T}}}}{{{u}_{k}}}=\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\cot \theta\]

\[\frac{\sum\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{A}_{sl,i,T}}\cdot \Delta {{\varepsilon }_{T}}\cdot {{E}_{s,i,T}}}}{{{u}_{k}}}=\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\cot \theta\]

\[\Delta {{\varepsilon }_{T}}=\frac{{{T}_{ed}}\cdot {{u}_{k}}}{2{{A}_{k}}\cdot \sum\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{A}_{sl,i,T}}\cdot {{E}_{s,i,T}}}}\cot \theta\]

\[\frac{\sum\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{A}_{sl,i,T}}\cdot \Delta {{\sigma }_{s,i,T}}}}{{{u}_{k}}}=\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\cot \theta\]

\[\frac{\sum\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{A}_{sl,i,T}}\cdot \Delta {{\varepsilon }_{T}}\cdot {{E}_{s,i,T}}}}{{{u}_{k}}}=\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\cot \theta\]

\[\Delta {{\varepsilon }_{T}}=\frac{{{T}_{ed}}\cdot {{u}_{k}}}{2{{A}_{k}}\cdot \sum\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{A}_{sl,i,T}}\cdot {{E}_{s,i,T}}}}\cot \theta\]

T_ed .  .  .  . a vizsgált keresztmetszetben alkalmazott csavarónyomaték méretezési értéke

θ .  .  .  .  . a nyomott átlók dőlésszöge a gerenda hossztengelyéhez képest (azonos a nyíróerőnél alkalmazottal)

u_k .  .  .  .  az A_k terület kerülete

A_f .  .  .  .  a helyettesítő üreges vékonyfalú szelvény tengelyvonala által meghatározott terület

n_s,T .  .  .  .a csavarónyomatékot felvevő hosszirányú betonvasalások száma

A_sl,i,T .  .  . a csavarónyomatékot felvevő i-edik hosszirányú betonvasalás területe

Δε_T .  .  .  .a hosszirányú vasalás alakváltozásának változása a csavarónyomaték hatására

Δσ_s,i,T .  .  az i-edik hosszirányú vasalásban ébredő feszültségváltozás csavarónyomaték hatására

E_sl,i,T .  .  . a csavarónyomatékot felvevő i-edik hosszirányú betonvasalás rugalmassági modulusa

Feszültség-növekmény az egyes hosszirányú vasalásokban az alkalmazott csavarónyomaték hatására:

\[\Delta {{\sigma }_{sl,i,T}}=\Delta {{\varepsilon }_{T}}\cdot {{E}_{sl,i,T}}\]