Description
L'objet de cette étude est la vérification de la méthode des éléments finis basée sur les composants (CBFEM) pour un jarret triangulaire de classe 4 sans semelle et un jarret triangulaire de classe 4 avec semelle à rigidité réduite, avec un modèle EF de recherche (RFEM) et un modèle EF de calcul (DFEM).
Investigation expérimentale
Les résultats expérimentaux de six éprouvettes de jarrets avec et sans semelles sont présentés. Trois éprouvettes sont sans semelles et trois éprouvettes sont renforcées par des semelles supplémentaires. Les éprouvettes non raidies diffèrent par l'épaisseur d'âme tw et la largeur d'âme bw. Les éprouvettes renforcées diffèrent par l'épaisseur d'âme tw, l'épaisseur de semelle tf et la largeur de semelle bf. Les dimensions des éprouvettes sont récapitulées dans le Tab. 6.1.1. Le dispositif d'essai pour l'éprouvette sans semelle est représenté à la Fig. 6.1.1 (haut) et pour l'éprouvette avec semelle à la Fig. 6.1.1 (bas). Les caractéristiques matérielles des plaques en acier sont récapitulées dans le Tab. 6.1.2.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.1 Géométrie des éprouvettes et dispositif d'essai}}}\]
Tab. 6.1.1 Aperçu des exemples
Tab. 6.1.2 Caractéristiques matérielles utilisées dans les modèles numériques
Modèle EF de recherche
Le modèle EF de recherche (RFEM) est utilisé pour vérifier le modèle DFEM et est validé sur les expériences. Dans le modèle numérique, des éléments coques quadrilatéraux à 4 nœuds situés aux coins sont appliqués, avec une longueur de côté maximale de 10 mm. Une analyse matériellement et géométriquement non linéaire avec imperfections (GMNIA) est appliquée. Les imperfections géométriques équivalentes sont dérivées du premier mode de flambement, et l'amplitude est fixée conformément à l'Annexe C de l'EN 1993-1-5:2006. Les modèles numériques sont représentés à la Fig. 6.1.2.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.2 Research FEM model a) haunch without a flange b) haunch with a flange}}\]
Un exemple de comparaison entre le RFEM et l'essai expérimental sur le comportement charge-déflexion est représenté à la Fig. 6.1.3a. La comparaison des résistances mesurées lors de l'expérience et obtenues par RFEM est représentée à la Fig. 6.1.3b. La résistance calculée dans le modèle numérique est affichée sur l'axe horizontal. La résistance mesurée lors de l'étude expérimentale est affichée sur l'axe vertical. On peut constater qu'un bon accord existe.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.3 a) Courbe charge-déflexion d'un jarret sans semelle b) Résistances expérimentales comparées aux résistances RFEM}}}\]
Les comparaisons des états de déformation finaux entre les simulations numériques et les résultats expérimentaux sont effectuées à la fin des essais. La Fig. 6.1.4 présente la comparaison de la déformation des éprouvettes A, B et D après rupture avec le RFEA. On peut constater qu'un bon accord existe entre les modèles numériques et les résultats expérimentaux des jarrets en termes de mode de rupture. Pour plus de détails, voir (Kurejková et Wald, 2017).
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.4 Déflexion expérimentale et numérique des éprouvettes A, B et D après rupture}}}\]
Modèle EF de calcul
La procédure de calcul pour les sections transversales de classe 4 est décrite à la section 3.10 Flambement local.
La procédure de calcul est vérifiée par comparaison des modèles DFEM et RFEM. Les deux modèles sont créés dans le logiciel Dlubal RFEM. La procédure est appliquée dans les modèles CBFEM ; voir (Kurejková et al. 2015). La résistance gouvernée par 5 % de déformation plastique est obtenue dans la première étape, suivie d'une analyse de flambement linéaire. Le composant critique dans l'analyse de flambement est étudié. La résistance de calcul est interpolée jusqu'à ce que la condition ρ∙αult,k = 1 soit atteinte.
Le premier mode de flambement d'un jarret sans semelle est représenté à la Fig. 6.1.5 a). La résistance est évaluée selon la formule (3.10.2) de la section 3.10. La comparaison des résistances du DFEM et du RFEM est représentée à la Fig. 6.1.5 b). La résistance calculée dans le DFEM est affichée sur l'axe horizontal. La résistance calculée dans le RFEM est affichée sur l'axe vertical. On peut constater qu'un bon accord existe et que la procédure est vérifiée.
\[\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.5 a) Premier mode de flambement du modèle DFEM b) Comparaison des résistances DFEM et RFEM}}}\]
Comportement global et vérification
Une comparaison du comportement global d'un jarret sans semelle décrit par des diagrammes charge-déflexion dans le modèle DFEM est préparée. La déflexion est mesurée dans la direction verticale au milieu de l'éprouvette. L'attention est portée sur les caractéristiques principales : la résistance de calcul et la charge critique. Deux exemples de jarret sans semelle sont choisis comme référence ; voir Fig. 6.1.6. La procédure de calcul dans les modèles DFEM couvre la réserve post-flambement, qui est observée à la Fig. 6.1.6 a). La charge critique Fcr est inférieure à la résistance de calcul FDFEM. La réserve post-flambement est observée dans les cas de plaques très élancées. Le diagramme typique est représenté à la Fig. 6.1.6 b), où la résistance de calcul FDFEM n'atteint pas la charge critique Fcr. La charge Fult,k correspond à la résistance pour 5 % de déformation plastique.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.6 a) Courbe charge-déflexion avec réserve post-flambement b) Courbe charge-déflexion sans réserve post-flambement (Kuříková et al. 2019)}}}\]
La procédure de calcul dans les modèles CBFEM est décrite à la section 3.10 Flambement local. L'analyse de flambement est implémentée dans le logiciel. Le calcul des résistances de calcul est effectué manuellement selon la procédure de calcul. FCBFEM est interpolé par l'utilisateur jusqu'à ce que la formule (2) soit égale à 1. Un assemblage poutre-poteau avec un jarret sans semelle est étudié. Les épaisseurs des âmes de poutre et de poteau varient de la même manière que l'épaisseur du jarret triangulaire. La même section transversale est utilisée pour la poutre et le poteau. La géométrie des exemples est décrite dans le Tab. 6.1.3. L'assemblage est chargé par un moment fléchissant.
Tab. 6.1.3 Aperçu des exemples (Kuříková et al. 2019)
Vérification de la résistance
La résistance de calcul calculée par CBFEM est comparée aux résultats obtenus par RFEM. La comparaison est axée sur la résistance de calcul et la charge critique. Les résultats sont présentés dans le Tab. 6.1.4. Le diagramme de la Fig. 6.1.7 c) montre l'influence de l'épaisseur de l'élargisseur sur les résistances et les charges critiques dans les exemples examinés.
Les résultats montrent un très bon accord en termes de charge critique et de résistance de calcul. La réserve post-flambement est observée pour l'âme de poutre et l'élargisseur triangulaire avec des épaisseurs de 3 et 4 mm. Le modèle CBFEM de l'assemblage avec un jarret d'épaisseur 3 mm est représenté à la Fig. 6.1.7 a). Le premier mode de flambement de l'assemblage est représenté à la Fig. 6.1.7 b).
Tab. 6.1.4 Résistance de calcul
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a)}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{b)}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.7 a)Premier mode de flambement b) Modèle CBFEM c) Influence de l'épaisseur de l'élargisseur sur les résistances et les charges critiques}}}\]
Les études de vérification confirment la précision du modèle CBFEM pour la prédiction du comportement d'un jarret triangulaire. Les résultats du CBFEM sont comparés aux résultats du RFEM. La procédure de calcul est vérifiée sur le modèle RFEM, qui est validé sur des expériences. Toutes les procédures prédisent un comportement global similaire de l'assemblage.
Exemple de référence
Données d'entrée
Poutre et poteau
• Acier S355
• Épaisseur de semelle tf = 10 mm
• Largeur de semelle bf = 120 mm
• Épaisseur d'âme tw = 3 mm
• Hauteur d'âme hw = 300 mm
Jarret triangulaire
• Épaisseur tw = 3 mm
• Largeur bw = 400 mm
• Hauteur hw = 400 mm
Calculer
• Analyse de flambement
Données de sortie
• Résistance plastique CBFEM = 138 kNm
• Résistance de calcul au flambement CBFEM = 41 kNm
• Facteur de flambement critique (pour la résistance de calcul au flambement CBFEM = 41 kNm) αcr = 0,52
• Facteur de charge pour 5 % de déformation plastique αult,k = Résistance plastique CBFEM / Résistance de calcul au flambement CBFEM = 138 / 41 = 3,40
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.7 Jarret triangulaire calculé dans l'exemple de référence}}}\]