Beschreibung
Gegenstand dieser Studie ist die Verifikation der komponentenbasierten Methode der finiten Elemente (CBFEM) für eine Querschnittsklasse-4-Voute ohne Flansch und eine Querschnittsklasse-4-Voute mit Flansch mit reduzierter Steifigkeit anhand eines Forschungs-FEM-Modells (RFEM) und eines Bemessungs-FEM-Modells (DFEM).
Experimentelle Untersuchung
Experimentelle Ergebnisse von sechs Prüfkörpern von Vouten mit und ohne Flansche werden vorgestellt. Drei Prüfkörper sind ohne Flansche und drei Prüfkörper werden durch zusätzliche Flansche gestützt. Ungeflanschte Prüfkörper unterscheiden sich in der Stegdicke tw und der Stegbreite bw. Verstärkte Prüfkörper unterscheiden sich in der Stegdicke tw, der Flanschdicke tf und der Flanschbreite bf. Die Abmessungen der Prüfkörper sind in Tab. 6.1.1 zusammengefasst. Der Versuchsaufbau für den Prüfkörper ohne Flansch ist in Abb. 6.1.1 (oben) und für den Prüfkörper mit Flansch in Abb. 6.1.1 (unten) dargestellt. Die Materialeigenschaften der Stahlplatten sind in Tab. 6.1.2 zusammengefasst.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.1 Specimens geometry and test set-up}}}\]
Tab. 6.1.1 Übersicht der Beispiele
Tab. 6.1.2 In numerischen Modellen verwendete Materialeigenschaften
Forschungs-FEM-Modell
Das Forschungs-FEM-Modell (RFEM) wird zur Verifikation des DFEM-Modells verwendet und anhand der Experimente validiert. Im numerischen Modell werden 4-Knoten-Viereck-Schalenelemente mit Knoten an den Ecken mit einer maximalen Seitenlänge von 10 mm verwendet. Es wird eine material- und geometrisch nichtlineare Analyse mit Imperfektionen (GMNIA) angewendet. Äquivalente geometrische Imperfektionen werden aus der ersten Beulform abgeleitet, und die Amplitude wird gemäß Anhang C von EN 1993-1-5:2006 festgelegt. Die numerischen Modelle sind in Abb. 6.1.2 dargestellt.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.2 Research FEM model a) haunch without a flange b) haunch with a flange}}\]
Ein Beispiel für den Vergleich von RFEM und experimentellem Test hinsichtlich des Last-Verformungs-Verhaltens ist in Abb. 6.1.3a dargestellt. Der Vergleich der im Experiment gemessenen und aus dem RFEM erhaltenen Tragwiderstände ist in Abb. 6.1.3b dargestellt. Der im numerischen Modell berechnete Tragwiderstand ist auf der horizontalen Achse aufgetragen. Der im experimentellen Versuch gemessene Tragwiderstand ist auf der vertikalen Achse aufgetragen. Es ist eine gute Übereinstimmung erkennbar.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.3 a) Load-deflection curve of a haunch without a flange b) Experiments' resistances compared against RFEMs'}}}\]
Die Vergleiche der endgültigen Verformungszustände zwischen numerischen Simulationen und experimentellen Ergebnissen werden am Ende der Versuche durchgeführt. Abb. 6.1.4 zeigt den Vergleich der Verformung der Prüfkörper A, B und D nach dem Versagen mit RFEA. Es zeigt sich eine gute Übereinstimmung zwischen den numerischen Modellen und den experimentellen Ergebnissen der Vouten hinsichtlich der Versagensform. Weitere Einzelheiten sind in (Kurejková und Wald, 2017) zu finden.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.4 Experimental and numerical deflection of specimens A, B and D after failure}}}\]
Bemessungs-FEM-Modell
Das Bemessungsverfahren für Querschnittsklasse-4-Querschnitte ist in Abschnitt 3.10 Lokales Beulen beschrieben.
Das Bemessungsverfahren wird anhand des Vergleichs von DFEM- und RFEM-Modellen verifiziert. Beide Modelle werden in der Software Dlubal RFEM erstellt. Das Verfahren wird in CBFEM-Modellen angewendet; siehe (Kurejková et al. 2015). Der durch 5 % plastische Dehnung bestimmte Bemessungswiderstand wird im ersten Schritt ermittelt, gefolgt von einer linearen Beulanalyse. Die maßgebende Komponente in der Beulanalyse wird untersucht. Der Bemessungswiderstand wird interpoliert, bis die Bedingung ρ∙αult,k = 1 erfüllt ist.
Die erste Beulform einer Voute ohne Flansch ist in Abb. 6.1.5 a) dargestellt. Der Tragwiderstand wird gemäß Formel (3.10.2) in Abschnitt 3.10 bewertet. Der Vergleich der Tragwiderstände von DFEM und RFEM ist in Abb. 6.1.5 b) dargestellt. Der im DFEM berechnete Tragwiderstand ist auf der horizontalen Achse aufgetragen. Der im RFEM berechnete Tragwiderstand ist auf der vertikalen Achse aufgetragen. Es ist eine gute Übereinstimmung erkennbar und das Verfahren ist verifiziert.
\[\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.5 a) First buckling mode of DFEM model b) Comparison of DFEM and RFEM resistances}}}\]
Globales Verhalten und Verifikation
Der Vergleich des globalen Verhaltens einer Voute ohne Flansch, beschrieben durch Last-Verformungs-Diagramme im DFEM-Modell, wird vorbereitet. Die Durchbiegung wird in vertikaler Richtung in der Mitte des Prüfkörpers gemessen. Das Augenmerk liegt auf den wesentlichen Kenngrößen: Bemessungswiderstand und kritische Last. Zwei Beispiele einer Voute ohne Flansch werden als Referenz ausgewählt; siehe Abb. 6.1.6. Das Bemessungsverfahren in DFEM-Modellen berücksichtigt die Nachbeulreserve, die in Abb. 6.1.6 a) zu beobachten ist. Die kritische Last Fcr ist kleiner als der Bemessungswiderstand FDFEM. Die Nachbeulreserve wird bei sehr schlanken Platten beobachtet. Das typische Diagramm ist in Abb. 6.1.6 b) dargestellt, wo der Bemessungswiderstand FDFEM die kritische Last Fcr nicht erreicht. Die Last Fult,k bezieht sich auf den Tragwiderstand bei 5 % plastischer Dehnung.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.6 a) Load-deflection curve with post-buckling reserve b) Load-deflection curve without post-buckling reserve (Kuříková et al. 2019)}}}\]
Das Bemessungsverfahren in CBFEM-Modellen ist in Abschnitt 3.10 Lokales Beulen beschrieben. Die Beulanalyse ist in der Software implementiert. Die Berechnung der Bemessungswiderstände erfolgt manuell gemäß dem Bemessungsverfahren. FCBFEM wird vom Anwender interpoliert, bis Formel (2) gleich 1 ist. Ein Träger-Stützen-Knoten mit einer Voute ohne Flansch wird untersucht. Die Dicken der Träger- und Stützenstege ändern sich auf die gleiche Weise wie die Dicke der dreieckigen Voute. Für Träger und Stütze wird derselbe Querschnitt verwendet. Die Geometrie der Beispiele ist in Tab. 6.1.3 beschrieben. Der Knoten wird durch ein Biegemoment belastet.
Tab. 6.1.3 Übersicht der Beispiele (Kuříková et al. 2019)
Verifikation des Tragwiderstands
Der mit CBFEM berechnete Bemessungswiderstand wird mit den Ergebnissen aus RFEM verglichen. Der Vergleich konzentriert sich auf den Bemessungswiderstand und die kritische Last. Die Ergebnisse sind in Tab. 6.1.4 aufgeführt. Das Diagramm in Abb. 6.1.7 c) zeigt den Einfluss der Verbreiterungsdicke auf die Tragwiderstände und kritischen Lasten der untersuchten Beispiele.
Die Ergebnisse zeigen eine sehr gute Übereinstimmung bei der kritischen Last und dem Bemessungswiderstand. Die Nachbeulreserve wird für den Trägersteg und die dreieckige Verbreiterung mit Dicken von 3 und 4 mm beobachtet. Das CBFEM-Modell des Knotens mit einer Voute mit einer Dicke von 3 mm ist in Abb. 6.1.7 a) dargestellt. Die erste Beulform des Knotens ist in Abb. 6.1.7 b) dargestellt.
Tab. 6.1.4 Bemessungswiderstand
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a)}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{b)}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.7 a)First buckling mode b) CBFEM model c) Influence of hthe widener thickness on resistances and critical loads}}}\]
Verifikationsstudien bestätigen die Genauigkeit des CBFEM-Modells für die Vorhersage des Verhaltens einer dreieckigen Voute. Die Ergebnisse des CBFEM werden mit den Ergebnissen des RFEM verglichen. Das Bemessungsverfahren wird anhand des RFEM-Modells verifiziert, das seinerseits anhand von Experimenten validiert wurde. Alle Verfahren sagen ein ähnliches globales Verhalten des Knotens voraus.
Benchmark-Beispiel
Eingaben
Träger und Stütze
• Stahl S355
• Flanschdicke tf = 10 mm
• Flanschbreite bf = 120 mm
• Stegdicke tw = 3 mm
• Steghöhe hw = 300 mm
Dreieckige Voute
• Dicke tw = 3 mm
• Breite bw = 400 mm
• Höhe hw = 400 mm
Berechnen
• Beulanalyse
Ausgaben
• Plastischer Widerstand CBFEM = 138 kNm
• Bemessungswert des Beulwiderstands CBFEM = 41 kNm
• Kritischer Beulfaktor (für Bemessungswert des Beulwiderstands CBFEM = 41 kNm) αcr = 0,52
• Lastfaktor bei 5 % plastischer Dehnung αult,k = Plastischer Widerstand CBFEM / Bemessungswert des Beulwiderstands CBFEM = 138 / 41 = 3,40
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.7 Triangular haunch calculated in the benchmark example}}}\]