Modelo Analítico

El modelo numérico se verifica mediante el modelo analítico propuesto por los Eurocódigos. EN 1993-1-8 proporciona ecuaciones de cálculo para calcular la resistencia a cortante de un tornillo por plano de cortante de la siguiente manera:

\[F_{v,Rd}=\frac{\alpha_v f_{ub} A}{\gamma_{M2}}\]

donde f_ub es la resistencia última del material del tornillo, A es el área nominal del vástago sin roscar o roscado del tornillo y \(\alpha_v\) es un coeficiente dependiente de la clase del tornillo – para las clases 4.6, 5.6 y 8.8 es igual a 0.6, y para las clases 4.8, 5.8, 6.8 y 10.9 es igual a 0.5. 

EN 1993-1-8 define la resistencia al aplastamiento por tornillo de la siguiente manera:

\[F_{b,Rd}=\frac{k_1 \alpha_b f_u dt}{\gamma_{M2}}\]

donde d es el diámetro nominal del tornillo, f_u es la resistencia última nominal a tracción de la placa, t es el espesor del material conectado y \(\gamma_{M2}\) es el coeficiente parcial con el valor recomendado de 1.25. Los parámetros \(\alpha_b\) y k₁ se determinan considerando principalmente parámetros geométricos como se indica a continuación:

• perpendicular a la dirección de transferencia de carga para tornillos de borde e interiores, respectivamente

\[k_1=\min \left ( 2.8\frac{e_2}{d_0} -1.7, \, 1.4 \frac{p_2}{d_0} -1.7, \, 2.5 \right )\]

\[k_1=\min \left ( 1.4 \frac{p_2}{d_0} -1.7, \, 2.5 \right )\]

• en la dirección de transferencia de carga

\[\alpha_b=\min \left ( \alpha_d, \, \frac{f_{ub}}{f_u}, \, 1.0 \right ) \]

\[ \alpha_d = \min \left ( \frac{e_1}{3d_0}, \, \frac{p_1}{3d_0}- 0.25 \right )\]

donde d₀ es el diámetro del agujero del tornillo, f_ub es la resistencia última del tornillo, f_u es la resistencia última de la placa, e₁ es la distancia al extremo, e₂ es la distancia al borde.

La resistencia de cálculo en situación de incendio de los tornillos sometidos a cortante debe determinarse a partir de:

\[F_{v,t,Rd}=F_{v,Rd}k_{b,\theta} \frac{\gamma_{M2}}{\gamma_{M,fi}}\]

donde \(k_{b,\theta}\) es el factor de reducción determinado para la temperatura apropiada del tornillo según la Tabla D.1; \(\gamma_{M,fi}\) es el coeficiente parcial para condiciones de incendio.

La resistencia de cálculo al aplastamiento de los tornillos en situación de incendio debe determinarse a partir de:

\[F_{b,t,Rd} = F_{b,Rd} k_{b,\theta} \frac{\gamma_{M2}}{\gamma_{M,fi}} \]

Verificación de la resistencia

Las resistencias de cálculo calculadas por CBFEM se compararon con los resultados del modelo analítico (AM). Los resultados se resumen en la Tab. 1. El grado de acero fue en todos los casos S355. Los parámetros son la temperatura, el material del tornillo, el espesor de la placa de empalme, el diámetro del tornillo y las distancias entre tornillos.

Fig. 1 Estudio de sensibilidad para la temperatura

Fig. 2 Estudio de sensibilidad para la clase del tornillo (500 °C)

Fig. 3 Estudio de sensibilidad para el espesor de la placa de empalme (600 °C)

Fig. 4 Estudio de sensibilidad para la separación entre tornillos (500 °C)

Fig. 5 Estudio de sensibilidad para el tamaño del tornillo (400 °C)

Conclusión

IDEA StatiCa Connection proporciona resistencias de carga iguales o más seguras para todos los casos investigados de uniones solapadas atornilladas a temperaturas elevadas. La razón es principalmente la carga de los tornillos. Los tornillos en el modelo analítico están cargados puramente por fuerza cortante, y se desprecian las fuerzas de tracción debidas a las deformaciones de la placa.

Ejemplo de referencia

Datos de entrada

2xM16 8.8

Placas de los elementos 80/16 mm

Empalmes 2x80/8 mm

S355

Distancias entre tornillos p₁ = 50 mm, e₁ = 35 mm

Temperatura 600°C

El modelo fue creado en la aplicación IDEA StatiCa Connection.

Resultados

La resistencia de la unión solapada atornillada a 600°C es de 61 kN.

Fig. 6 Ejemplo de referencia de los empalmes atornillados a cortante

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