Analytisches Modell

Das numerische Modell wird durch ein analytisches Modell nach Eurocode überprüft. EN 1993-1-8 liefert Bemessungsgleichungen zur Berechnung der Abschertragfähigkeit einer Schraube je Scherfuge wie folgt:

\[F_{v,Rd}=\frac{\alpha_v f_{ub} A}{\gamma_{M2}}\]

wobei f_ub die Zugfestigkeit des Schraubenwerkstoffs ist, A der Nennquerschnitt des ungewindelten oder gewindelten Schaftbereichs der Schraube und \(\alpha_v\) ein von der Schraubenklasse abhängiger Beiwert ist – für die Klassen 4.6, 5.6 und 8.8 beträgt er 0,6, und für die Klassen 4.8, 5.8, 6.8 und 10.9 beträgt er 0,5. 

EN 1993-1-8 definiert die Lochleibungstragfähigkeit je Schraube wie folgt:

\[F_{b,Rd}=\frac{k_1 \alpha_b f_u dt}{\gamma_{M2}}\]

wobei d der Nenndurchmesser der Schraube ist, f_u die Nennzugfestigkeit des Blechs, t die Dicke des verbundenen Bauteils und \(\gamma_{M2}\) der Teilsicherheitsbeiwert mit dem empfohlenen Wert von 1,25. Die Parameter \(\alpha_b\) und k₁ werden hauptsächlich unter Berücksichtigung geometrischer Parameter wie folgt bestimmt:

• senkrecht zur Kraftübertragungsrichtung für Rand- bzw. Innenbolzen

\[k_1=\min \left ( 2.8\frac{e_2}{d_0} -1.7, \, 1.4 \frac{p_2}{d_0} -1.7, \, 2.5 \right )\]

\[k_1=\min \left ( 1.4 \frac{p_2}{d_0} -1.7, \, 2.5 \right )\]

• in Kraftübertragungsrichtung

\[\alpha_b=\min \left ( \alpha_d, \, \frac{f_{ub}}{f_u}, \, 1.0 \right ) \]

\[ \alpha_d = \min \left ( \frac{e_1}{3d_0}, \, \frac{p_1}{3d_0}- 0.25 \right )\]

wobei d₀ der Durchmesser des Schraubenlochs ist, f_ub die Zugfestigkeit der Schraube, f_u die Zugfestigkeit des Blechs, e₁ der Randabstand in Kraftrichtung, e₂ der Randabstand senkrecht zur Kraft.

Die Bemessungstragfähigkeit im Brandfall von auf Abscheren beanspruchten Schrauben ist wie folgt zu bestimmen:

\[F_{v,t,Rd}=F_{v,Rd}k_{b,\theta} \frac{\gamma_{M2}}{\gamma_{M,fi}}\]

wobei \(k_{b,\theta}\) der Abminderungsbeiwert ist, der für die entsprechende Schraubentemperatur aus Tabelle D.1 bestimmt wird; \(\gamma_{M,fi}\) ist der Teilsicherheitsbeiwert für Brandbedingungen.

Die Bemessungs-Lochleibungstragfähigkeit von Schrauben im Brandfall ist wie folgt zu bestimmen:

\[F_{b,t,Rd} = F_{b,Rd} k_{b,\theta} \frac{\gamma_{M2}}{\gamma_{M,fi}} \]

Überprüfung der Tragfähigkeit

Die mit CBFEM berechneten Bemessungstragfähigkeiten wurden mit den Ergebnissen des analytischen Modells (AM) verglichen. Die Ergebnisse sind in Tab. 1 zusammengefasst. Die Stahlgüte war in allen Fällen S355. Die Parameter sind Temperatur, Schraubenwerkstoff, Laschenstärke, Schraubendurchmesser und Schraubenabstände.

Abb. 1 Sensitivitätsstudie für die Temperatur

Abb. 2 Sensitivitätsstudie für die Schraubenklasse (500 °C)

Abb. 3 Sensitivitätsstudie für die Laschenstärke (600 °C)

Abb. 4 Sensitivitätsstudie für den Schraubenabstand (500 °C)

Abb. 5 Sensitivitätsstudie für die Schraubengröße (400 °C)

Schlussfolgerung

IDEA StatiCa Connection liefert für alle untersuchten Fälle geschraubter Überlappungsverbindungen bei erhöhten Temperaturen gleiche oder sicherere Lasttragfähigkeiten. Der Grund liegt in erster Linie in der Beanspruchung der Schrauben. Die Schrauben im analytischen Modell werden ausschließlich durch Querkraft beansprucht, und etwaige Zugkräfte infolge von Blechverformungen werden vernachlässigt.

Benchmark-Beispiel

Eingaben

2xM16 8.8

Bauteile 80/16 mm

Laschen 2x80/8 mm

S355

Schraubenabstände p₁ = 50 mm, e₁ = 35 mm

Temperatur 600°C

Das Modell wurde in der IDEA StatiCa Connection-Anwendung erstellt.

Ergebnisse

Die Tragfähigkeit der geschraubten Überlappungsverbindung bei 600°C beträgt 61 kN.

Abb. 6 Benchmark-Beispiel der geschraubten Laschen auf Abscheren

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