Schrauben
In der “Komponentenbasierten Finite Elemente Methode” (CBFEM) werden Schrauben mit ihrem Verhalten auf Zug, Schub und Lochleibung durch davon abhängige, nichtlineare Federn beschrieben. Eine auf Zug belastete Schraube wird durch eine Feder mit axialer Anfangssteifigkeit, Bemessungstragfähigkeit, Fließbeginn und Verformungskapazität beschrieben. Die axiale Anfangssteifigkeit wird analytisch in der Richtlinie VDI2230 abgeleitet. Dabei entspricht das Modell experimentellen Daten, (siehe Gödrich et al, 2014). Für den Fließbeginn und die Verformungskapazität wird davon ausgegangen, dass plastische Verformungen nur im Gewindebereich des Schraubenschaftes auftreten.
Kraft-Verformungs-Diagramm für die Lochleibung der Platte
Das Kraft-Verformungs-Diagramm wird unter Verwendung folgender Gleichungen erzeugt:
Elastische Steifigkeit:
\( k=\frac{E A_s}{L_b} \)
Plastische Steifigkeit:
\[ k_t = c_1 k \]
Kraft beim Erreichen der Elastizitätsgrenze:
\[ F_{t,el} = \frac{F_{t,Rd}}{c_1 c_2 - c_1 +1} \]
Verformung beim Erreichen der Elastizitätsgrenze:
\[ u_{el} = \frac{ F_{t,el} }{k} \]
Verformung beim Erreichen der Plastizitätsgrenze:
\[ u_{t,Rd} = c_2 u_{el} \]
Wo:
- E – Elastizitätsmodul der Schraube
- As – Querschnittskante der einer auf Zug wirksamen Schraube (Gewindebereich)
- Lb – Dehnungslänge, d.h. Grifflänge (Summe der durch die Schraube geklemmten Plattendicken), Dicke der Unterlegscheiben, halbe Mutterndicke und halbe Dicke des Schraubenkopfes
- Ft,Rd – Bemessungstragfähigkeit der Schraube auf Zug
- \( c_1 = \frac{R_m - R_e}{\frac{1}{4} A E - R_e} \)
- \( c_2 = \frac{AE}{4 R_e} \)
Es wird nur die Druckkraft vom Schraubenschaft auf die Platte in das Schraubenloch übertragen. Die Übertragung wird durch Interpolationsverbindungen zwischen den Schaftknoten und den Lochkantenknoten modelliert. Die Verformungssteifigkeit des Schalenelements, das die Platten modelliert, verteilt die Kräfte zwischen den Schrauben und simuliert die ausreichende Lochleibung der Platte.
Schraubenlöcher werden als Standard (Standard) oder Langlöcher (im Platteneditor einstellbar) angenommen. Schrauben in Standardlöchern können die Scherkraft in alle Richtungen übertragen, Schrauben in Langlöchern haben eine Richtung ausgeschlossen und können sich in dieser ausgewählten Richtung frei bewegen.
Die Interaktion von Axial- und Scherkraft kann direkt in das Analysemodell eingebracht werden. Die Verteilung der Kräfte spiegelt die Realität besser wider (siehe nachfolgendes Diagramm). Schrauben mit hoher Zugkraft benötigen weniger Scherkraft und umgekehrt.
Beispiel von Interaktion von Axial- und Scherkraft (EN)
Vorgespannte Schrauben
Vorgespannte Schrauben werden verwendet, wenn eine Minimierung der Verformung erforderlich ist. Die Schubkraft wird hier nicht durch Lochleibung, sondern durch Reibung zwischen den berührenden Platten übertragen.
Der Grenzgleitkraft einer vorgespannten Schraube wird durch die angewendete Zukgraft beeinflusst.
IDEA StatiCa Connection überprüft den Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit von vorgespannten Schrauben; gibt es eine Gleitwirkung, erfüllen die Schrauben dem Nachweis nicht. Dann sollte der Grenzzustand der Tragfähigkeit als Standard zum Nachweis der Lochleibungstragfähigkeit verwendet werden, bei dem die Schraubenlöcher auf Lochleibung und die Schrauben auf Schub belastet werden.
Der Nutzer kann entscheiden, welcher Grenzzustand überprüft werden soll: Entweder der Widerstand gegen größeres Gleiten (Vorspannung) oder der Zustand des Gleitens bei auf Schub belasteten Schrauben. Beide Nachweise an einer Schraube können im Programm nicht in einer Lösung zusammengefasst werden. Es wird angenommen, dass die Schraube nach großem Gleiten ein Standardverhalten aufweist und nach dem Standard-Lochleibungsverfahren nachgewiesen werden kann.
Die Belastung durch ein Moment hat auf die Schubkapazität des Anschlusses nur einen geringen Einfluss. Trotzdem wird ein Reibungsnachweis für jede Schraube einzeln durchgeführt. Dieser Nachweis ist in der FEM-Komponente der Schraube implementiert. Dabei gibt es keine allgemeinen Informationen darüber, ob die externe Zuglast der jeweiligen Schraube vom Moment oder von der Zuglast des Anschlusses abhängt.
Spannungsverteilung in Standard Schraubenverbindnung
Spannungsverteilung in Gleitfester Schraubenverbindnung