Een kolom met dwarsdoorsnede W12\(\times\)79 is verankerd in een betonblok (betondruksterkte 4 ksi) door vier ankerbouten 3/4'' A307 (fy = 50 ksi, fu= 65 ksi). De kolomvoet is ingestort. Een schoor is HSS 3.5\(\times\)0.203 verbonden door een schetsplaat en 2 slip-kritische bouten 3/4'' A490 (fy = 130 ksi, fu = 150 ksi). Al het staal is van kwaliteit A36 (fy = 36 ksi, fu = 58 ksi). De afschuiving wordt overgedragen via een afschuif deuvel met dwarsdoorsnede W6\(\times\)25. Laselektroden E70XX zijn geselecteerd. De kolom wordt belast door een druk kracht van –160 kip, een buigend moment van 1000 kip-in en een dwarskracht van 20 kip. De schoor wordt belast door een trek kracht van 30 kip.
Geometrie
Onderzochte verbinding
Dwarsdoorsneden van kolom (links), schoor (midden) en afschuif deuvel (rechts)
Afmetingen betonblok
Afmetingen schetsplaat en belastingen in transparante weergave
Handmatige beoordeling
Handmatige normtoetsing van bouten, lassen, platen en beton op druk wordt uitgevoerd volgens AISC 360-16. De capaciteit van de afschuif deuvel wordt bepaald volgens ACI 349-01. Ankerbouten worden ontworpen volgens AISC 360-16 – J9 en ACI 318-14 – Hoofdstuk 17.
De volgende controles zijn vereist:
- Slipweerstand van bouten op afschuiving – AISC 360-16 – J3.8
- Blokafschuifsterkte – AISC 360-16 – J4.3
- Treksterkte van verbonden elementen – AISC 360-16 – J4.1
- Lassterkte – AISC 360-16 – AISC 360-16 – J2.4
- Afschuifsterkte van afschuif deuvel – AISC 360-16 – G2
- Buigsterkte van afschuif deuvel – AISC 360-16 – F2.1
- Draagvermogen van afschuif deuvel tegen beton – ACI 349-01 – B.4.5 en RB11
- Betonuitbraaksterkte van de afschuif deuvel – ACI 349 – B11
- Betondruksterkte bij druk – AISC 360-16 – J8
- Staalsterkte van ankers op trek – ACI 318-14 – 17.4.1
- Betonuitbraaksterkte – ACI 318-14 – 17.4.2
- Betonuittreksterkte – ACI 318-14 – 17.4.3
- Betonzijvlakuitbraaksterkte – ACI 318-14 – 17.4.4
Het ontwerp van de ligger en de kolom wordt verondersteld elders te worden gecontroleerd.
Krachtverdeling
De volledige dwarskracht wordt verwacht te worden overgedragen via de afschuif deuvel naar het betonblok. De afschuiving wordt alleen overgedragen in het betonblok en de cementdekvloer is niet effectief. De dwarskracht is de som van de dwarskracht in de kolom en de horizontale component van de trek kracht in de schoor, d.w.z. \(V=20+30\cdot \cos(40^\circ) = 43\) kip.
De trek kracht in de schoor, 30 kip, dient te worden overgedragen via twee voorbelaste bouten. De schetsplaten en lassen moeten voldoende zijn.
De druk kracht van 160 kip wordt verminderd door de verticale component van de trek kracht in de schoor. De kolomvoet moet een druk kracht van \(160-30\cdot \sin(40^\circ) = 141\) kip en een buigend moment van 1000 kip-in weerstaan.
Normtoetsing schoorverbinding
Slip-kritische verbinding
De sterkte van de slip-kritische verbinding wordt bepaald volgens AISC 360-16 – J3.8. De minimale boutvoorspanning wordt ontleend aan Tabel J3.1 als \(T_b = 35\) kip. De slipweerstand van één bout is:
\[\phi R_n = \phi \mu D_u h_f T_b n_s = 1 \cdot 0.3 \cdot 1.13 \cdot 1.0 \cdot 35 \cdot 2 = 24 \textrm{kip}\]
De slipweerstand van 2 bouten, 47 kip, is voldoende om de trek kracht van 30 kip over te dragen.
Treksterkte van de tong
De tong bestaat uit twee platen met een dikte van 1/4'' om excentriciteit bij drukbelasting te vermijden. De bruto- en netto-oppervlakken op trek zijn respectievelijk \(3.4 \cdot (2\cdot 1/4)=1.7\) in2 en \((3.4-13/16)\cdot (2\cdot 1/4)=1.3\) in2.
\[\phi R_n =\phi F_y A_g = 0.9 \cdot 36 \cdot 1.7 = 55 \textrm{kip} \]
\[\phi R_n =\phi F_u A_n = 0.75 \cdot 58 \cdot 1.3 = 57 \textrm{kip} \]
De sterkte van de tong, 55 kip, is voldoende om de trek kracht van 30 kip over te dragen. De lassen zijn ontworpen als CJP stompe lassen en hun sterkte dient gelijk te zijn aan die van het basismateriaal.
Afmetingen tong
Blokafschuifsterkte schetsplaat
De verwachte vloeilijn bij de schetsplaat voor blokafschuiffalen is 6,6 in lang; breuk kan optreden op een lijn die korter is met de boutgatafmeting, d.w.z. 5,8 in. De dikte van de schetsplaat is 3/8''.
\[\phi R_n =\phi F_y A_g = 0.9 \cdot 36 \cdot 2.5 = 80 \textrm{kip} \]
\[\phi R_n =\phi F_u A_n = 0.75 \cdot 58 \cdot 2.2 = 94 \textrm{kip}\]
De sterkte van de schetsplaat, 80 kip, is voldoende om de trek kracht van 30 kip over te dragen.
Lassterkte schetsplaat
De hoeklassen zijn aan beide zijden van de schetsplaat aangebracht met een grootte van 1/4''. De laslengte bedraagt 5,2 in en 4,0 in. Om de berekening van de excentriciteit te vermijden, wordt conservatief aangenomen dat beide lassen 4 in lang zijn en beide lassen de helft van de belasting overdragen. De maatgevende las is die welke onder een hoek van 40\(^\circ\) wordt belast.
\[F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 40^\circ) = 53 \textrm{ksi} \]
\[\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 53 \cdot 2.83 = 112 \textrm{kip}\]
De sterkte van de lassen bij de schetsplaat, 224 kip, is voldoende om de trek kracht van 30 kip over te dragen.
Normtoetsing kolomvoet
De kolomvoet moet een druk kracht van \(P_u=160-30\cdot \sin(40^\circ) = 141\) kip en een buigend moment \(M_u=1000\) kip-in weerstaan. Omdat het steunoppervlak, A2, voldoende groot is, bedraagt de betondruksterkte
\[\phi f_{p,(\max)}= \phi 1.7 f'_c = 0.65 \cdot 1.7 \cdot 4 = 4.4 \textrm{ksi} \]
\[\phi q_{\max} = f_{p,(\max)} B = 4.4 \cdot 19 = 83.6 \textrm{kip/in}\]
De voetplaat is verlengd vanwege de schetsplaatverbinding van de schoor. Conservatief wordt aangenomen dat de druk kracht aangrijpt ter hoogte van de kolomflens, d.w.z. e = 6,18 in vanaf het verbindingsmiddelpunt. De afstand tussen de ankerbout en het verbindingsmiddelpunt is f = 7,68 in.
\[M_u= eP_r+2fN_{ua} \]
\[N_{ua}=\frac{M_u-eP_r}{2f}=\frac{1000-6.18 \cdot 141}{2\cdot 7.68}=8.4 \textrm{kip} \]
\[Y = \frac{P_r+2N_{ua}}{q_{\max}} = \frac{141+2\cdot 8.4}{83.6} = 1.9 \textrm{in}\]
Het draagvermogen van het beton is voldoende, omdat de voetplaat groot genoeg is om de drukoppervlaktelengte Y te accommoderen en de trek kracht in het anker 8,4 kip bedraagt. Een meer gedetailleerde voetplaatcontrole met de controle van voetplaatvloeiing dient te worden uitgevoerd voor de lastoestand met maximale druk kracht.
Ankerontwerp
Ankers zijn 3/4'', kwaliteit A307, met een inbeddiepte van 12 in in het betonblok met ronde ankerplaten met een diameter van 1,8 in. Ankers worden alleen op trek belast omdat afschuiving wordt overgedragen via de afschuif deuvel. De normtoetsing van ankers wordt uitgevoerd volgens ACI 318-14 – Hoofdstuk 17. Staalsterkte en uittreksterkte worden bepaald voor individuele ankers en betonuitbraaksterkte en betonzijvlakuitbraaksterkte worden bepaald voor een ankergroep omdat \(3h_{ef} \ge s\), waarbij \(h_{ef}\) de inbeddiepte is en s de ankerhartafstand.
Staalsterkte van een anker op trek – 17.4.1
\[\phi N_{sa}=\phi A_{se,N} f_{uta} \]
\[\phi N_{sa}= 0.7 \cdot 0.334 \cdot 60 = 14 \textrm{kip}\]
Betonuitbraaksterkte – 17.4.2
\[h_{ef}=\min \left( \frac{c_{a,\max}}{1.5}, \frac{s}{3} \right ) \le h_{ef} = \max \left(\frac{14}{1.5}, \frac{15.1}{3} \right ) = 9.33 \le 12 \textrm{in} \]
\[A_{Nc} = (14+1.8/2+14) \cdot (14+15.1+14)=1245 \textrm{in}^2 \]
\[A_{Nco} = 9 h_{ef}^2 = 9 \cdot 9.33^2 = 783 \textrm{in}^2 \]
\[N_b = k_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} = 24 \cdot 1 \cdot \sqrt{4000} \cdot 9.33^{1.5} = 43.3 \textrm{kip} \]
\[\psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_N}{3 h_{ef}}} = \frac{1}{1+\frac{2 \cdot 0}{3 \cdot 9.33}} = 1 \]
\[\psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, 1 \right ) = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 \cdot 14}{1.5 \cdot 9.33}, 1 \right ) = 1 \]
\[\phi N_{cbg} = \phi \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ec,N} \psi_{ed,N} \psi_{c,N} \psi_{cp,N} N_b \]
\[\phi N_{cbg} = 0.7 \cdot \frac{1245}{783} \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 43.3 = 48 \textrm{kip}\]
Betonuittreksterkte – 17.4.3
\[A_{brg} = \pi \left ( \frac{d_{wp}^2-d_a^2}{4} \right ) = \pi \left ( \frac{1.8^2-0.75^2}{4} \right ) = 2.1 \textrm{in}^2 \]
\[N_p = 8 A_{brg} f'_c = 8 \cdot 2.1 \cdot 4 = 67 \textrm{kip} \]
\[\phi N_{pn} = \phi \psi_{c,P} N_p = 0.7 \cdot 1 \cdot 67 = 47 \textrm{kip}\]
Betonzijvlakuitbraaksterkte – 17.4.4
\[red = \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4} = \frac{1+\frac{14}{14}}{4} = 0.5 \]
\[\phi N_{sb} = \phi 160 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \sqrt{f'_c} = 0.7 \cdot 160 \cdot 14 \cdot \sqrt{2.1} \cdot \sqrt{4000}= 144 \textrm{kip} \]
\[\phi N_{sbg} = n \cdot red \cdot \phi N_{sb} = 2 \cdot 0.5 \cdot 144 = 144 \textrm{kip}\]
De kleinste weerstand is die van het ankerstaal, 14 kip. Dit is voldoende om de belasting van 8,4 kip over te dragen.
Ontwerp afschuif deuvel
De volledige dwarskracht wordt verwacht te worden overgedragen via de afschuif deuvel naar het betonblok. De afschuiving wordt alleen overgedragen in het betonblok en de cementdekvloer is niet effectief. De dwarskracht is de som van de dwarskracht in de kolom en de horizontale component van de trek kracht in de schoor, d.w.z. \(V=20+30\cdot \cos(40^\circ) = 43\) kip. De dwarsdoorsnede van de afschuif deuvel is W6x25 en heeft een lengte van 6 in. De cementdekvloer is 1,5 in dik, zodat de afschuif deuvel 4,5 in in het betonblok is ingebed. De betondruk wordt aangenomen als gelijkmatig verdeeld in het betonblok. Het buigend moment dat op de afschuif deuvel werkt, is gelijk aan de dwarskracht vermenigvuldigd met de hefboomarm 1,5 + 4,5 / 2 = 3,75 in, d.w.z. Mu = 161 kip-in. Er wordt aangenomen dat de hoeklassen op de flenzen en het lijf van de afschuif deuvel respectievelijk het buigend moment en de dwarskracht overdragen. De hoeklassen bij de flenzen moeten 161 / 5,9 = 27,3 kip overdragen.
Draagvermogen van afschuif deuvel tegen beton – ACI 349-01 – B4.5 en RB11
\[N_y = n A_{se} F_y = 4 \cdot 0.334 \cdot 36 = 48 \textrm{kip} \]
\[\phi P_{br}=\phi 1.3 f'_c A_1 + \phi K_c (N_y - P_a) \]
\[\phi P_{br}=0.7 \cdot 1.3 \cdot 4 \cdot 27.3 + 0.7 \cdot 1.6 \cdot (48 + 141) = 311 \textrm{kip} \ge 43 \textrm{kip}\]
Betonuitbraaksterkte van de afschuif deuvel – ACI 349-01 – B11
\[A_{Vc} = (18.5+6.1+18.5) \cdot (4.5+20) - 6.1 \cdot 4.5 = 1028 \textrm{in}^2 \]
\[\phi V_{cb} = A_{Vc} 4 \phi \sqrt{f'_c} = 1028 \cdot 4 \cdot 0.85 \cdot \sqrt{4000} = 221 \textrm{kip} \ge 43 \textrm{kip}\]
Afschuifsterkte van afschuif deuvel – AISC 360-16 – G2
\[\phi V_n = 0.6 F_y A_w C_{v1}= 1 \cdot 0.6 \cdot 36 \cdot 2 \cdot 1 = 44 \textrm{kip} \ge 43 \textrm{kip}\]
Hoeklassen van het lijf van de afschuif deuvel – AISC 360-16 – J2.4
\[F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 0^\circ) = 42 \textrm{ksi} \]
\[\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 42 \cdot 1.93 = 61 \textrm{kip} \ge 43 \textrm{kip}\]
Buigsterkte van afschuif deuvel – AISC 360-16 – F2.1
\[\phi M_n = \phi M_p = F_y Z_x = 0.9 \cdot 36 \cdot 18.9 = 680.4 \textrm{kip-in} \ge 161 \textrm{kip-in}\]
Hoeklassen van de flens van de afschuif deuvel – AISC 360-16 – J2.4
\[F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 90^\circ) = 63 \textrm{ksi} \]
\[\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 63 \cdot 2.1 = 100 \textrm{kip} \ge 27.3 \textrm{kip}\]
De afschuif- en buigsterkte van de afschuif deuvel, de lassterkte, de betondruksterkte en de betonuitbraaksterkte zijn voldoende om de dwarskracht van 43 kip over te dragen.
Normtoetsing in IDEA StatiCa
De platen worden gecontroleerd door middel van eindige elementenanalyse. Het bilineaire materiaalmodel wordt gebruikt met de vloeigrens vermenigvuldigd met de staalweerstandsfactor \(\phi = 0.9\). De krachten die op andere onderdelen van de verbinding werken, d.w.z. bouten en lassen, worden eveneens bepaald door eindige elementenanalyse, maar hun weerstand wordt gecontroleerd met behulp van standaardformules uit AISC 360-16, ACI 318-14 en ACI 349-01. Het meest belaste laselement wordt gecontroleerd en bij verdere belasting verspreidt de spanning in de las zich naar verdere laselementen. Daardoor is de uiteindelijke lasweerstand hoger dan eenvoudigweg de kracht delen door de benuttingsgraad van de las.
Von Mises spanning
Plastische rek inclusief de trekkrachten in de ankers
Controle van spanning en rek van platen
Controle van slip-kritische verbinding
Controle van lassen
Controle van ankers
Controle van beton op druk
Spanning in beton onder de voetplaat en oppervlak van betonkegeluitbraak
Controle van afschuif deuvel – draagvermogen en betonuitbraaksterkte
Vergelijking
Het is duidelijk dat de eindige elementenanalyse een andere verdeling van inwendige krachten laat zien dan eenvoudige aannamen. De schetsplaat helpt ook bij het overdragen van het buigend moment, waardoor de schetsplaat en de bijbehorende lassen veel zwaarder worden belast dan bij standaard ontwerpveronderstellingen. De krachten in de ankers zijn iets lager in IDEA omdat de spanning onder de voetplaat niet exact onder de kolomflens ligt. Het meest belaste element bij de handmatige beoordeling is het lijf van de afschuif deuvel. In IDEA StatiCa bedraagt de equivalente spanning op het lijf van de afschuif deuvel 30,1 kip, wat dicht bij de vloeigrens ligt.
De normtoetsing in ontwerpsoftware IDEA StatiCa Connection stemt overeen met de handmatige beoordeling volgens AISC 360, ACI 318 en ACI 341. De kleine verschillen worden voornamelijk veroorzaakt door vereenvoudigingen in de handberekeningen.
Toegevoegde downloads
- AISC.pdf (PDF, 1,2 MB)