W12\(\times\)79 kesitli bir kolon, dört adet 3/4'' A307 ankraj bulonu (fy = 50 ksi, fu= 65 ksi) ile beton bloğa (beton basınç dayanımı 4 ksi) ankre edilmiştir. Kolon tabanı harçla doldurulmuştur. Perde, HSS 3.5\(\times\)0.203 profilinden oluşmakta olup gusset levhası ve 2 adet sürtünmeli bağlantı bulonu 3/4'' A490 (fy = 130 ksi, fu = 150 ksi) ile bağlanmıştır. Tüm çelik A36 kalitesindedir (fy = 36 ksi, fu = 58 ksi). Kesme kuvveti, W6\(\times\)25 kesitli kesme kama aracılığıyla aktarılmaktadır. E70XX kaynak elektrodu seçilmiştir. Kolona –160 kip basınç kuvveti, 1000 kip-in eğilme momenti ve 20 kip kesme kuvveti etki etmektedir. Perdeye 30 kip çekme kuvveti etki etmektedir.
Geometri
İncelenen birleşim
Kolon (sol), perde (orta) ve kesme kama (sağ) kesitleri
Beton blok boyutları
Gusset levhası boyutları ve şeffaf modda yükler
Elle hesap
Bulonların, kaynakların, levhaların ve basınç altındaki betonun elle kontrolü AISC 360-16'ya göre yapılmaktadır. Kesme kamanın kapasitesi ACI 349-01'e göre belirlenmektedir. Ankraj çubukları AISC 360-16 – J9 ve ACI 318-14 – Bölüm 17'ye göre tasarlanmaktadır.
Aşağıdaki kontroller gereklidir:
- Kesmedeki bulonların kayma dayanımı – AISC 360-16 – J3.8
- Blok kesme dayanımı – AISC 360-16 – J4.3
- Bağlanan elemanların çekme dayanımı – AISC 360-16 – J4.1
- Kaynak dayanımı – AISC 360-16 – AISC 360-16 – J2.4
- Kesme kamanın kesme dayanımı – AISC 360-16 – G2
- Kesme kamanın eğilme dayanımı – AISC 360-16 – F2.1
- Kesme kamanın betona karşı basınç kapasitesi – ACI 349-01 – B.4.5 ve RB11
- Kesme kamanın beton kırılma dayanımı – ACI 349 – B11
- Basınçta betonun taşıma kapasitesi – AISC 360-16 – J8
- Ankrajların çekmede çelik dayanımı – ACI 318-14 – 17.4.1
- Betonun kırılma dayanımı – ACI 318-14 – 17.4.2
- Betonun sıyrılma dayanımı – ACI 318-14 – 17.4.3
- Betonun yan yüz patlaması dayanımı – ACI 318-14 – 17.4.4
Kiriş ve kolonun tasarımının başka bir yerde kontrol edildiği varsayılmaktadır.
Kuvvet dağılımı
Tüm kesme kuvvetinin kesme kama aracılığıyla beton bloğa aktarıldığı varsayılmaktadır. Kesme kuvveti yalnızca beton blokta aktarılmakta olup harç etkisizdir. Kesme kuvveti, kolondaki kesme kuvveti ile perdedeki çekme kuvvetinin yatay bileşeninin toplamıdır; yani \(V=20+30\cdot \cos(40^\circ) = 43\) kip.
Perdedeki 30 kip çekme kuvvetinin iki adet ön yüklemeli bulon aracılığıyla aktarılması gerekmektedir. Gusset levhaları ve kaynaklar yeterli olmalıdır.
160 kip basınç kuvveti, perdedeki çekme kuvvetinin düşey bileşeni kadar azaltılmaktadır. Kolon tabanının \(160-30\cdot \sin(40^\circ) = 141\) kip basınç kuvvetine ve 1000 kip-in eğilme momentine dayanması gerekmektedir.
Perde bağlantısı kontrolü
Sürtünmeli bağlantı
Sürtünmeli bağlantının dayanımı AISC 360-16 – J3.8'e göre belirlenmektedir. Minimum bulon ön yükleme kuvveti Tablo J3.1'den \(T_b = 35\) kip olarak alınmaktadır. Tek bulon kayma dayanımı:
\[\phi R_n = \phi \mu D_u h_f T_b n_s = 1 \cdot 0.3 \cdot 1.13 \cdot 1.0 \cdot 35 \cdot 2 = 24 \textrm{kip}\]
2 bulonun 47 kip kayma dayanımı, 30 kip çekme kuvvetini aktarmak için yeterlidir.
Dil parçasının çekme dayanımı
Dil parçası, basınçlı yüklemede dışmerkezliği önlemek amacıyla 1/4'' kalınlığında iki levhadan oluşmaktadır. Çekmedeki brüt ve net alanlar sırasıyla \(3.4 \cdot (2\cdot 1/4)=1.7\) in2 ve \((3.4-13/16)\cdot (2\cdot 1/4)=1.3\) in2'dir.
\[\phi R_n =\phi F_y A_g = 0.9 \cdot 36 \cdot 1.7 = 55 \textrm{kip} \]
\[\phi R_n =\phi F_u A_n = 0.75 \cdot 58 \cdot 1.3 = 57 \textrm{kip} \]
Dil parçasının 55 kip dayanımı, 30 kip çekme kuvvetini aktarmak için yeterlidir. Kaynaklar tam nüfuziyetli alın kaynağı olarak tasarlanmış olup dayanımları ana malzemeyle aynı olmalıdır.
Dil parçası boyutları
Gusset levhası blok kesme dayanımı
Gusset levhasında blok kesme göçmesi için beklenen akma çizgisi 6,6 in uzunluğundadır; kopma, bulon deliği kadar kısa olan 5,8 in'lik çizgide meydana gelebilir. Gusset levhası kalınlığı 3/8''dir.
\[\phi R_n =\phi F_y A_g = 0.9 \cdot 36 \cdot 2.5 = 80 \textrm{kip} \]
\[\phi R_n =\phi F_u A_n = 0.75 \cdot 58 \cdot 2.2 = 94 \textrm{kip}\]
Gusset levhasının 80 kip dayanımı, 30 kip çekme kuvvetini aktarmak için yeterlidir.
Gusset levhası kaynak dayanımı
Köşe kaynakları, gusset levhasının her iki tarafına 1/4'' boyutunda tasarlanmıştır. Kaynakların uzunlukları 5,2 in ve 4,0 in'dir. Dışmerkezliği hesaplamaktan kaçınmak amacıyla, her iki kaynağın da 4 in uzunluğunda olduğu ve her birinin yükün yarısını aktardığı ihtiyatlı biçimde varsayılmaktadır. Kritik kaynak, 40\(^\circ\) açıyla yüklenen kaynaktır.
\[F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 40^\circ) = 53 \textrm{ksi} \]
\[\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 53 \cdot 2.83 = 112 \textrm{kip}\]
Gusset levhasındaki kaynakların 224 kip dayanımı, 30 kip çekme kuvvetini aktarmak için yeterlidir.
Kolon tabanı kontrolü
Kolon tabanının \(P_u=160-30\cdot \sin(40^\circ) = 141\) kip basınç kuvvetine ve \(M_u=1000\) kip-in eğilme momentine dayanması gerekmektedir. Mesnet alanı A2 yeterince büyük olduğundan, betonun taşıma kapasitesi:
\[\phi f_{p,(\max)}= \phi 1.7 f'_c = 0.65 \cdot 1.7 \cdot 4 = 4.4 \textrm{ksi} \]
\[\phi q_{\max} = f_{p,(\max)} B = 4.4 \cdot 19 = 83.6 \textrm{kip/in}\]
Taban levhası, perdenin gusset bağlantısı nedeniyle uzatılmıştır. Basınç kuvvetinin kolon başlığında etki ettiği, yani bağlantı merkezinden e = 6,18 in uzaklıkta olduğu ihtiyatlı biçimde varsayılmaktadır. Ankraj bulonu ile bağlantı merkezi arasındaki mesafe f = 7,68 in'dir.
\[M_u= eP_r+2fN_{ua} \]
\[N_{ua}=\frac{M_u-eP_r}{2f}=\frac{1000-6.18 \cdot 141}{2\cdot 7.68}=8.4 \textrm{kip} \]
\[Y = \frac{P_r+2N_{ua}}{q_{\max}} = \frac{141+2\cdot 8.4}{83.6} = 1.9 \textrm{in}\]
Betonun taşıma kapasitesi yeterlidir; zira taban levhası, Y basınç alanı uzunluğunu karşılayacak büyüklüktedir ve ankrajdaki çekme kuvveti 8,4 kip'tir. Maksimum basınç kuvvetine sahip yük kombinasyonu için taban levhası akmasının kontrolünü de içeren daha ayrıntılı bir taban levhası kontrolü yapılmalıdır.
Ankraj tasarımı
Ankrajlar 3/4'', A307 kalitesinde olup beton blok içinde 12 in gömme uzunluğuna ve 1,8 in çapında dairesel pul levhalarına sahiptir. Kesme kuvveti kesme kama aracılığıyla aktarıldığından ankrajlar yalnızca çekmeye maruz kalmaktadır. Ankrajların kontrolü ACI 318-14 – Bölüm 17'ye göre yapılmaktadır. Çelik dayanımı ve sıyrılma dayanımı bireysel ankrajlar için, beton kırılma dayanımı ve beton yan yüz patlaması dayanımı ise \(3h_{ef} \ge s\) koşulunun sağlandığı durumlarda ankraj grubu için verilmektedir; burada \(h_{ef}\) gömme derinliği ve s ankraj aralığıdır.
Ankrajın çekmede çelik dayanımı – 17.4.1
\[\phi N_{sa}=\phi A_{se,N} f_{uta} \]
\[\phi N_{sa}= 0.7 \cdot 0.334 \cdot 60 = 14 \textrm{kip}\]
Betonun kırılma dayanımı – 17.4.2
\[h_{ef}=\min \left( \frac{c_{a,\max}}{1.5}, \frac{s}{3} \right ) \le h_{ef} = \max \left(\frac{14}{1.5}, \frac{15.1}{3} \right ) = 9.33 \le 12 \textrm{in} \]
\[A_{Nc} = (14+1.8/2+14) \cdot (14+15.1+14)=1245 \textrm{in}^2 \]
\[A_{Nco} = 9 h_{ef}^2 = 9 \cdot 9.33^2 = 783 \textrm{in}^2 \]
\[N_b = k_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} = 24 \cdot 1 \cdot \sqrt{4000} \cdot 9.33^{1.5} = 43.3 \textrm{kip} \]
\[\psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_N}{3 h_{ef}}} = \frac{1}{1+\frac{2 \cdot 0}{3 \cdot 9.33}} = 1 \]
\[\psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, 1 \right ) = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 \cdot 14}{1.5 \cdot 9.33}, 1 \right ) = 1 \]
\[\phi N_{cbg} = \phi \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ec,N} \psi_{ed,N} \psi_{c,N} \psi_{cp,N} N_b \]
\[\phi N_{cbg} = 0.7 \cdot \frac{1245}{783} \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 43.3 = 48 \textrm{kip}\]
Betonun sıyrılma dayanımı – 17.4.3
\[A_{brg} = \pi \left ( \frac{d_{wp}^2-d_a^2}{4} \right ) = \pi \left ( \frac{1.8^2-0.75^2}{4} \right ) = 2.1 \textrm{in}^2 \]
\[N_p = 8 A_{brg} f'_c = 8 \cdot 2.1 \cdot 4 = 67 \textrm{kip} \]
\[\phi N_{pn} = \phi \psi_{c,P} N_p = 0.7 \cdot 1 \cdot 67 = 47 \textrm{kip}\]
Betonun yan yüz patlaması dayanımı – 17.4.4
\[red = \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4} = \frac{1+\frac{14}{14}}{4} = 0.5 \]
\[\phi N_{sb} = \phi 160 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \sqrt{f'_c} = 0.7 \cdot 160 \cdot 14 \cdot \sqrt{2.1} \cdot \sqrt{4000}= 144 \textrm{kip} \]
\[\phi N_{sbg} = n \cdot red \cdot \phi N_{sb} = 2 \cdot 0.5 \cdot 144 = 144 \textrm{kip}\]
En küçük direnç, ankraj çeliğinin 14 kip dayanımıdır. Bu değer, 8,4 kip yükü aktarmak için yeterlidir.
Kesme kama tasarımı
Tüm kesme kuvvetinin kesme kama aracılığıyla beton bloğa aktarıldığı varsayılmaktadır. Kesme kuvveti yalnızca beton blokta aktarılmakta olup harç etkisizdir. Kesme kuvveti, kolondaki kesme kuvveti ile perdedeki çekme kuvvetinin yatay bileşeninin toplamıdır; yani \(V=20+30\cdot \cos(40^\circ) = 43\) kip. Kesme kama kesiti W6x25 olup uzunluğu 6 in'dir. Harç tabakası 1,5 in kalınlığında olduğundan kesme kama beton blok içine 4,5 in gömülüdür. Beton basıncının beton blok içinde düzgün yayılı olduğu varsayılmaktadır. Kesme kamaya etkiyen eğilme momenti, 1,5 + 4,5 / 2 = 3,75 in kol uzunluğuna etkiyen kesme kuvvetine eşittir; yani Mu = 161 kip-in. Kesme kama başlıklarındaki ve gövdesindeki köşe kaynaklarının sırasıyla eğilme momentini ve kesme kuvvetini aktardığı varsayılmaktadır. Başlıklardaki köşe kaynakları 161 / 5,9 = 27,3 kip aktarmalıdır.
Kesme kamanın betona karşı basınç kapasitesi – ACI 349-01 – B4.5 ve RB11
\[N_y = n A_{se} F_y = 4 \cdot 0.334 \cdot 36 = 48 \textrm{kip} \]
\[\phi P_{br}=\phi 1.3 f'_c A_1 + \phi K_c (N_y - P_a) \]
\[\phi P_{br}=0.7 \cdot 1.3 \cdot 4 \cdot 27.3 + 0.7 \cdot 1.6 \cdot (48 + 141) = 311 \textrm{kip} \ge 43 \textrm{kip}\]
Kesme kamanın beton kırılma dayanımı – ACI 349-01 – B11
\[A_{Vc} = (18.5+6.1+18.5) \cdot (4.5+20) - 6.1 \cdot 4.5 = 1028 \textrm{in}^2 \]
\[\phi V_{cb} = A_{Vc} 4 \phi \sqrt{f'_c} = 1028 \cdot 4 \cdot 0.85 \cdot \sqrt{4000} = 221 \textrm{kip} \ge 43 \textrm{kip}\]
Kesme kamanın kesme dayanımı – AISC 360-16 – G2
\[\phi V_n = 0.6 F_y A_w C_{v1}= 1 \cdot 0.6 \cdot 36 \cdot 2 \cdot 1 = 44 \textrm{kip} \ge 43 \textrm{kip}\]
Kesme kama gövdesinin köşe kaynakları – AISC 360-16 – J2.4
\[F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 0^\circ) = 42 \textrm{ksi} \]
\[\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 42 \cdot 1.93 = 61 \textrm{kip} \ge 43 \textrm{kip}\]
Kesme kamanın eğilme dayanımı – AISC 360-16 – F2.1
\[\phi M_n = \phi M_p = F_y Z_x = 0.9 \cdot 36 \cdot 18.9 = 680.4 \textrm{kip-in} \ge 161 \textrm{kip-in}\]
Kesme kama başlığının köşe kaynakları – AISC 360-16 – J2.4
\[F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 90^\circ) = 63 \textrm{ksi} \]
\[\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 63 \cdot 2.1 = 100 \textrm{kip} \ge 27.3 \textrm{kip}\]
Kesme kamanın kesme ve eğilme dayanımı, kaynak dayanımı, betonun taşıma kapasitesi ve beton kırılma dayanımı, 43 kip kesme kuvvetini aktarmak için yeterlidir.
IDEA StatiCa ile Kontrol
Levhalar sonlu elemanlar analizi ile kontrol edilmektedir. Akma dayanımının çelik direnç faktörü \(\phi = 0.9\) ile çarpıldığı bilineer malzeme modeli kullanılmaktadır. Birleşimin diğer bileşenlerine, yani bulon ve kaynaklara etkiyen kuvvetler de sonlu elemanlar analizi ile belirlenmekte; ancak dayanımları AISC 360-16, ACI 318-14 ve ACI 349-01'deki standart formüller kullanılarak kontrol edilmektedir. En fazla gerilmeye maruz kalan kaynak elemanı kontrol edilmekte olup yük artışıyla birlikte kaynak gerilmesi diğer kaynak elemanlarına yayılmaktadır. Bu nedenle nihai kaynak dayanımı, kuvvetin kaynak kullanım oranına bölünmesiyle elde edilen değerden daha yüksektir.
Von Mises gerilmesi
Ankrajlardaki çekme kuvvetleri dahil plastik şekil değiştirme
Levhaların gerilme ve şekil değiştirme kontrolü
Sürtünmeli bağlantı kontrolü
Kaynak kontrolü
Ankraj kontrolü
Basınçtaki betonun kontrolü
Taban levhası altındaki beton gerilmesi ve beton koni kırılma alanı
Kesme kama kontrolü – taşıma kapasitesi ve beton kırılma dayanımı
Karşılaştırma
Sonlu elemanlar analizinin, basit varsayımlardan farklı bir iç kuvvet dağılımı gösterdiği açıkça görülmektedir. Gusset levhası da eğilme momentinin aktarılmasına katkıda bulunmakta; bu nedenle gusset levhası ve kaynakları standart tasarım varsayımlarına kıyasla çok daha fazla yüklenmektedir. IDEA'daki ankraj kuvvetleri, taban levhası altındaki gerilmenin tam olarak kolon başlığının altında olmaması nedeniyle biraz daha düşüktür. Elle hesapta en yüksek kullanım oranına sahip eleman kesme kama gövdesidir. IDEA StatiCa'da ise kesme kama gövdesindeki eşdeğer gerilme 30,1 kip olup akma sınırına yakındır.
IDEA StatiCa Connection tasarım yazılımındaki kontrol, AISC 360, ACI 318 ve ACI 341'e göre yapılan elle hesapla uyum içindedir. Küçük farklılıklar esas olarak elle hesaptaki basitleştirmelerden kaynaklanmaktadır.
Ekli İndirmeler
- AISC.pdf (PDF, 1,2 MB)