Egy W12\(\times\)79 keresztmetszetű oszlop négy 3/4'' A307 horgonycsavarral (fy = 50 ksi, fu= 65 ksi) van lehorgonyozva egy betonblokkba (beton nyomószilárdsága 4 ksi). Az oszloptalpat kiöntötték. A merevítő HSS 3.5\(\times\)0.203 szelvény, csomólemezzel és 2 db 3/4'' A490 csúszásbiztos csavarral (fy = 130 ksi, fu = 150 ksi) csatlakoztatva. Minden acél A36 minőségű (fy = 36 ksi, fu = 58 ksi). A nyíróerőt W6\(\times\)25 keresztmetszetű nyírófog veszi fel. E70XX hegesztőelektródákat választottak. Az oszlopra –160 kip nyomóerő, 1000 kip-in hajlítónyomaték és 20 kip nyíróerő hat. A merevítőre 30 kip húzóerő hat.
Geometria
Vizsgált csomópont
Az oszlop (bal), a merevítő (középső) és a nyírófog (jobb) keresztmetszetei
Betonblokk méretei
Csomólemez méretei és terhek átlátszó nézetben
Kézi számítás
A csavarok, hegesztések, lemezek és nyomott beton kézi ellenőrzése az AISC 360-16 szerint történik. A nyírófog teherbírását az ACI 349-01 szerint határozzák meg. A horgonyrudakat az AISC 360-16 – J9 és az ACI 318-14 – 17. fejezet szerint méretezik.
A következő ellenőrzések szükségesek:
- Csavarok csúszási ellenállása nyírásban – AISC 360-16 – J3.8
- Blokknyírási teherbírás – AISC 360-16 – J4.3
- Csatlakoztatott elemek húzási teherbírása – AISC 360-16 – J4.1
- Hegesztési teherbírás – AISC 360-16 – AISC 360-16 – J2.4
- Nyírófog nyírási teherbírása – AISC 360-16 – G2
- Nyírófog hajlítási teherbírása – AISC 360-16 – F2.1
- Nyírófog betonra ható nyomási teherbírása – ACI 349-01 – B.4.5 és RB11
- Nyírófog betonkitörési teherbírása – ACI 349 – B11
- Beton nyomási teherbírása – AISC 360-16 – J8
- Horgonyok acél húzási teherbírása – ACI 318-14 – 17.4.1
- Betonkitörési teherbírás – ACI 318-14 – 17.4.2
- Beton kihúzási teherbírása – ACI 318-14 – 17.4.3
- Beton oldallap-kifúvódási teherbírása – ACI 318-14 – 17.4.4
A gerenda és az oszlop méretezése feltételezhetően máshol kerül ellenőrzésre.
Erőeloszlás
A teljes nyíróerőt a nyírófog adja át a betonblokknak. A nyíróerő átadása csak a betonblokkban történik, a kiöntőhabarcs nem vesz részt benne. A nyíróerő az oszlopban lévő nyíróerő és a merevítőben lévő húzóerő vízszintes összetevőjének összege, azaz \(V=20+30\cdot \cos(40^\circ) = 43\) kip.
A merevítőben lévő 30 kip húzóerőt két előfeszített csavaron keresztül kell átadni. A csomólemezeknek és a hegesztéseknek megfelelő teherbírásúaknak kell lenniük.
A 160 kip nyomóerőt csökkenti a merevítőben lévő húzóerő függőleges összetevője. Az oszloptalpnak \(160-30\cdot \sin(40^\circ) = 141\) kip nyomóerőnek és 1000 kip-in hajlítónyomatéknak kell ellenállnia.
Merevítő kapcsolat ellenőrzése
Csúszásbiztos kapcsolat
A csúszásbiztos kapcsolat teherbírását az AISC 360-16 – J3.8 szerint határozzák meg. A minimális csavar előfeszítési erőt a J3.1 táblázatból veszik: \(T_b = 35\) kip. Az egy csavar csúszási ellenállása:
\[\phi R_n = \phi \mu D_u h_f T_b n_s = 1 \cdot 0.3 \cdot 1.13 \cdot 1.0 \cdot 35 \cdot 2 = 24 \textrm{kip}\]
2 csavar 47 kip csúszási ellenállása elegendő a 30 kip húzóerő átadásához.
A nyelvek húzási teherbírása
A nyelv két, 1/4'' vastagságú lemezből áll, hogy elkerüljék az excentricitást nyomott terhelés esetén. A bruttó és nettó húzott keresztmetszeti területek \(3.4 \cdot (2\cdot 1/4)=1.7\) in2, illetve \((3.4-13/16)\cdot (2\cdot 1/4)=1.3\) in2.
\[\phi R_n =\phi F_y A_g = 0.9 \cdot 36 \cdot 1.7 = 55 \textrm{kip} \]
\[\phi R_n =\phi F_u A_n = 0.75 \cdot 58 \cdot 1.3 = 57 \textrm{kip} \]
A nyelv 55 kip teherbírása elegendő a 30 kip húzóerő átadásához. A hegesztések CJP tompahegesztésként vannak tervezve, és teherbírásuk megegyezik az alapanyagéval.
Nyelv méretei
Csomólemez blokknyírási teherbírása
A csomólemezen várható folyási vonal blokknyírási tönkremenetel esetén 6,6 in hosszú, a szakadás a csavarlyukkal rövidebb vonalon következhet be, azaz 5,8 in hosszon. A csomólemez vastagsága 3/8''.
\[\phi R_n =\phi F_y A_g = 0.9 \cdot 36 \cdot 2.5 = 80 \textrm{kip} \]
\[\phi R_n =\phi F_u A_n = 0.75 \cdot 58 \cdot 2.2 = 94 \textrm{kip}\]
A csomólemez 80 kip teherbírása elegendő a 30 kip húzóerő átadásához.
Csomólemez hegesztési teherbírása
A sarokvarratokat a csomólemez mindkét oldalán 1/4'' mérettel tervezték. A varrat hosszak 5,2 in és 4,0 in. Az excentricitás számításának elkerülése érdekében konzervatívan feltételezik, hogy mindkét varrat 4 in hosszú és mindkét varrat a terhelés felét veszi fel. A kritikus varrat a 40\(^\circ\) szögben terhelt.
\[F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 40^\circ) = 53 \textrm{ksi} \]
\[\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 53 \cdot 2.83 = 112 \textrm{kip}\]
A csomólemez varratainak 224 kip teherbírása elegendő a 30 kip húzóerő átadásához.
Oszloptalp ellenőrzése
Az oszloptalpnak \(P_u=160-30\cdot \sin(40^\circ) = 141\) kip nyomóerőnek és \(M_u=1000\) kip-in hajlítónyomatéknak kell ellenállnia. Mivel a támaszkodási felület, A2, kellően nagy, a beton nyomási teherbírása:
\[\phi f_{p,(\max)}= \phi 1.7 f'_c = 0.65 \cdot 1.7 \cdot 4 = 4.4 \textrm{ksi} \]
\[\phi q_{\max} = f_{p,(\max)} B = 4.4 \cdot 19 = 83.6 \textrm{kip/in}\]
A talplemez megnyújtott a merevítő csomólemez-kapcsolata miatt. Konzervatívan feltételezik, hogy a nyomóerő az oszlop övlemezénél hat, azaz e = 6,18 in távolságra a kapcsolat középpontjától. A horgonycsavar és a kapcsolat középpontja közötti távolság f = 7,68 in.
\[M_u= eP_r+2fN_{ua} \]
\[N_{ua}=\frac{M_u-eP_r}{2f}=\frac{1000-6.18 \cdot 141}{2\cdot 7.68}=8.4 \textrm{kip} \]
\[Y = \frac{P_r+2N_{ua}}{q_{\max}} = \frac{141+2\cdot 8.4}{83.6} = 1.9 \textrm{in}\]
A beton nyomási teherbírása elegendő, mivel a talplemez elég nagy a nyomási felület hosszának, Y, befogadásához, és a horgonyban lévő húzóerő 8,4 kip. A talplemez folyásának ellenőrzésével együtt részletesebb talplemez-ellenőrzést kell elvégezni a maximális nyomóerőt tartalmazó teherkombinációra.
Horgony méretezése
A horgonyok 3/4'', A307 minőségű, 12 in beágyazási hosszúságú horgonyok a betonblokkban, 1,8 in átmérőjű körkörös alátétlemezekkel. A horgonyok csak húzásra terheltek, mivel a nyíróerőt a nyírófog veszi fel. A horgonyok ellenőrzése az ACI 318-14 – 17. fejezet szerint történik. Az acél teherbírást és a kihúzási teherbírást egyedi horgonyokra, a betonkitörési teherbírást és a beton oldallap-kifúvódási teherbírást horgonycsoportra határozzák meg, mivel \(3h_{ef} \ge s\), ahol \(h_{ef}\) a beágyazási mélység és s a horgonyok tengelytávolsága.
Horgony acél húzási teherbírása – 17.4.1
\[\phi N_{sa}=\phi A_{se,N} f_{uta} \]
\[\phi N_{sa}= 0.7 \cdot 0.334 \cdot 60 = 14 \textrm{kip}\]
Betonkitörési teherbírás – 17.4.2
\[h_{ef}=\min \left( \frac{c_{a,\max}}{1.5}, \frac{s}{3} \right ) \le h_{ef} = \max \left(\frac{14}{1.5}, \frac{15.1}{3} \right ) = 9.33 \le 12 \textrm{in} \]
\[A_{Nc} = (14+1.8/2+14) \cdot (14+15.1+14)=1245 \textrm{in}^2 \]
\[A_{Nco} = 9 h_{ef}^2 = 9 \cdot 9.33^2 = 783 \textrm{in}^2 \]
\[N_b = k_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} = 24 \cdot 1 \cdot \sqrt{4000} \cdot 9.33^{1.5} = 43.3 \textrm{kip} \]
\[\psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_N}{3 h_{ef}}} = \frac{1}{1+\frac{2 \cdot 0}{3 \cdot 9.33}} = 1 \]
\[\psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, 1 \right ) = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 \cdot 14}{1.5 \cdot 9.33}, 1 \right ) = 1 \]
\[\phi N_{cbg} = \phi \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ec,N} \psi_{ed,N} \psi_{c,N} \psi_{cp,N} N_b \]
\[\phi N_{cbg} = 0.7 \cdot \frac{1245}{783} \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 43.3 = 48 \textrm{kip}\]
Beton kihúzási teherbírása – 17.4.3
\[A_{brg} = \pi \left ( \frac{d_{wp}^2-d_a^2}{4} \right ) = \pi \left ( \frac{1.8^2-0.75^2}{4} \right ) = 2.1 \textrm{in}^2 \]
\[N_p = 8 A_{brg} f'_c = 8 \cdot 2.1 \cdot 4 = 67 \textrm{kip} \]
\[\phi N_{pn} = \phi \psi_{c,P} N_p = 0.7 \cdot 1 \cdot 67 = 47 \textrm{kip}\]
Beton oldallap-kifúvódási teherbírása – 17.4.4
\[red = \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4} = \frac{1+\frac{14}{14}}{4} = 0.5 \]
\[\phi N_{sb} = \phi 160 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \sqrt{f'_c} = 0.7 \cdot 160 \cdot 14 \cdot \sqrt{2.1} \cdot \sqrt{4000}= 144 \textrm{kip} \]
\[\phi N_{sbg} = n \cdot red \cdot \phi N_{sb} = 2 \cdot 0.5 \cdot 144 = 144 \textrm{kip}\]
A legkisebb teherbírás a horgony acéljáé, 14 kip. Ez elegendő a 8,4 kip terhelés átadásához.
Nyírófog méretezése
A teljes nyíróerőt a nyírófog adja át a betonblokknak. A nyíróerő átadása csak a betonblokkban történik, a kiöntőhabarcs nem vesz részt benne. A nyíróerő az oszlopban lévő nyíróerő és a merevítőben lévő húzóerő vízszintes összetevőjének összege, azaz \(V=20+30\cdot \cos(40^\circ) = 43\) kip. A nyírófog keresztmetszete W6x25, hossza 6 in. A kiöntőhabarcs réteg vastagsága 1,5 in, így a nyírófog 4,5 in mélyen van beágyazva a betonblokkba. A betonnyomás egyenletesnek feltételezett a betonblokkban. A nyírófogra ható hajlítónyomaték egyenlő a nyíróerőnek a 1,5 + 4,5 / 2 = 3,75 in karhosszra ható szorzatával, azaz Mu = 161 kip-in. Feltételezik, hogy a nyírófog övlemezein és gerincén lévő sarokvarratok rendre a hajlítónyomatékot és a nyíróerőt veszik fel. Az övlemezeken lévő sarokvarratoknak 161 / 5,9 = 27,3 kip erőt kell átadniuk.
Nyírófog betonra ható nyomási teherbírása – ACI 349-01 – B4.5 és RB11
\[N_y = n A_{se} F_y = 4 \cdot 0.334 \cdot 36 = 48 \textrm{kip} \]
\[\phi P_{br}=\phi 1.3 f'_c A_1 + \phi K_c (N_y - P_a) \]
\[\phi P_{br}=0.7 \cdot 1.3 \cdot 4 \cdot 27.3 + 0.7 \cdot 1.6 \cdot (48 + 141) = 311 \textrm{kip} \ge 43 \textrm{kip}\]
Nyírófog betonkitörési teherbírása – ACI 349-01 – B11
\[A_{Vc} = (18.5+6.1+18.5) \cdot (4.5+20) - 6.1\cdot 4.5 = 1028 \textrm{in}^2 \]
\[\phi V_{cb} = A_{Vc} 4 \phi \sqrt{f'_c} = 1028 \cdot 4 \cdot 0.85 \cdot \sqrt{4000} = 221 \textrm{kip} \ge 43 \textrm{kip}\]
Nyírófog nyírási teherbírása – AISC 360-16 – G2
\[\phi V_n = 0.6 F_y A_w C_{v1}= 1 \cdot 0.6 \cdot 36 \cdot 2 \cdot 1 = 44 \textrm{kip} \ge 43 \textrm{kip}\]
Nyírófog gerincének sarokvarratai – AISC 360-16 – J2.4
\[F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 0^\circ) = 42 \textrm{ksi} \]
\[\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 42 \cdot 1.93 = 61 \textrm{kip} \ge 43 \textrm{kip}\]
Nyírófog hajlítási teherbírása – AISC 360-16 – F2.1
\[\phi M_n = \phi M_p = F_y Z_x = 0.9 \cdot 36 \cdot 18.9 = 680.4 \textrm{kip-in} \ge 161 \textrm{kip-in}\]
Nyírófog övlemezének sarokvarratai – AISC 360-16 – J2.4
\[F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 90^\circ) = 63 \textrm{ksi} \]
\[\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 63 \cdot 2.1 = 100 \textrm{kip} \ge 27.3 \textrm{kip}\]
A nyírófog nyírási és hajlítási teherbírása, a varrat teherbírása, a beton nyomási teherbírása és a betonkitörési teherbírása elegendő a 43 kip nyíróerő átadásához.
Ellenőrzés IDEA StatiCa-ban
A lemezek ellenőrzése végeselem-módszerrel történik. A kétlineáris anyagmodellt alkalmazzák, ahol a folyáshatárt az acél ellenállási tényezővel \(\phi = 0.9\) szorozzák. A kapcsolat többi összetevőjére, azaz a csavarokra és a hegesztésekre ható erőket szintén végeselem-módszerrel határozzák meg, de teherbírásukat az AISC 360-16, ACI 318-14 és ACI 349-01 szabványos képleteivel ellenőrzik. A legjobban igénybe vett varratelemet ellenőrzik, és további terhelés esetén a feszültség a varratban tovább terjed a következő varratelemekre. Ezért a varrat végső teherbírása magasabb, mint egyszerűen az erőt elosztani a varrat kihasználtságával.
Von Mises feszültség
Képlékeny alakváltozás a horgonyokban lévő húzóerőkkel együtt
Lemezek feszültség- és alakváltozás-ellenőrzése
Csúszásbiztos kapcsolat ellenőrzése
Hegesztések ellenőrzése
Horgonyok ellenőrzése
Beton nyomási ellenőrzése
Feszültség a betonban a talplemez alatt és a betonkúp kitörési területe
Nyírófog ellenőrzése – nyomási teherbírás és betonkitörési teherbírás
Összehasonlítás
Egyértelmű, hogy a végeselem-módszer eltérő belső erőeloszlást mutat az egyszerű feltételezésekhez képest. A csomólemez szintén segít a hajlítónyomaték átadásában, ezért a csomólemez és varratai jóval jobban igénybe vannak véve, mint a szokásos méretezési feltételezések szerint. A horgonyokban lévő erők kissé kisebbek az IDEA StatiCa-ban, mivel a talplemez alatti feszültség nem pontosan az oszlop övlemeze alatt helyezkedik el. A kézi számításban a legjobban kihasznált elem a nyírófog gerinc. Az IDEA StatiCa-ban a nyírófog gerincén az egyenértékű feszültség 30,1 kip értéknél van, ami közel van a folyáshatárhoz.
Az IDEA StatiCa Connection tervezőszoftverben végzett ellenőrzés összhangban van az AISC 360, ACI 318 és ACI 341 szerinti kézi számítással. A kis eltérések főként a kézi számítások egyszerűsítéseiből adódnak.
Csatolt letöltések
- AISC.pdf (PDF, 1,2 MB)